磁感应

磁感应

 

本章的知识点：

（一）本章要点及高考展望

1、本章以电场和磁场等知识为基础，重点讨论了楞次定律和法拉第电磁感应定律。

2、楞次定律不仅含义深刻，且可结合的知识点多，在高考中以选择为主，但有一定的难度。

3、法拉第电磁感应定律常综合几乎所有的力学知识及大部分电学知识，多为中档以上的题目，区分度较大，分值也较多。

4、本章的学习要处理好基础知识和综合能力的关系，要重视对物理过程、物理现象的分析，要建立正确的物理情景，深刻理解基本知识、基本规律的内涵、外延，在掌握一般解题方法的基础上，掌握综合性问题的分析思路和方法，形成较完整的解题策略。

 

（二）知识结构

 

重点和难点分析：

一、产生感应电流的条件、楞次定律

1、产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化。它有两种情况：

⑴切割

2、右手定则适用于判断闭合电路中一部分导体切割磁感线时感应电流的方向。

3、楞次定律的实质是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现，其应用步骤：

⑴明确闭合电路中的原磁场方向；

⑵分析穿过闭合电路的磁通量的变化；

⑶根据楞次定律判定感应电流的磁场方向；

⑷利用安培定则，判定感应电流的方向。

 

二、法拉第电磁感应定律

1、公式

⑴感应电动势的大小与电路的电阻及电路是否闭合等无关；

⑵一般而言，公式求的是Δt内的平均感应电动势；

⑶在电磁感应中，产生感应电动势的那部分导体可等效成一个电源，感应电动势的方向和导体（电源）内的电流方向一致。

2、公式

⑴若B、l、v三者互相垂直，；若直导线与B、v不垂直，则应取B、l、v互相垂直的分量；

⑵若导体是弯曲的，则l应取与B、v垂直的有效长度；

⑶若v是瞬时速度，则E为瞬时电动势；若v为平均速度，则E为平均电动势。

3、公式为导体棒绕其一端转动切割磁感线时产生的感应电动势。

 

三、自感

由于线圈自身的电流发生变化而产生感应电动势的电磁感应现象。

 

本章的疑难点辨析：

1、左手定则与右手定则的区别

	左手定则	右手定则
适用条件	通电导线在磁场中的受力方向（因电而动）	闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流（因动生电）
判定方法	略	略
能量转化的关系	电能→机械能（电动机）	机械能→电能（发电机）

2、磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别

	磁通量	磁通量的变化量	磁通量的变化率
物理意义	某时刻穿过某个面的磁感线的条数	某一段时间内穿过某个面的磁通量的变化	穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小	是与B垂直的面的面积		或
附注	线圈平面与磁感线平行时，＝0，但最大 线圈平面与磁感线垂直时，最大，但＝0

 

要严格区分、、的含义，的大小与、无关。

3、对楞次定律中“阻碍”的理解

⑴ “阻碍”是指感应电流产生的磁场要阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化，与引起感应电流的磁场的磁通量原来的大小没有关系；

⑵“阻碍”不是“阻止”，“阻碍变化”是使变化进行得缓慢些，但并没有被终止；

⑶“阻碍”不等于“反向”，实际上是增“反”减“同”。

例：如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时，P、Q将如何运动？磁铁的加速度怎样变化？

解析：P、Q将互相靠拢；磁铁加速度减小。

4、分清感应电流和感应电量

当闭合电路在时间发生磁通量变化时，通过电路的感应电量为

 

例：如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b、电阻为R的圆形导线放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量q＝________。

解析：或

存在两种答案的原因是合磁通可能垂直纸面向外，也可能垂直纸面向里。

5、两种自感现象的比较

 

【典型例题】

（一）电磁感应现象

例3、（1998　上海）如图所示，在一固定圆柱形磁铁的N极附近置一平面线圈abcd，磁铁轴线与线圈水平中心线xx’轴重合，下列说法中正确的是　　（　C、D　）

A、当线圈刚沿xx’轴向右平移时，线圈中有感应电流，方向为adcba

B、当线圈刚绕轴xx’转动时，（ad向外，bc向里），线圈中有感应电流，方向为abcda

C、当线圈刚沿垂直纸面方向向外平移时，线圈中有感应电流，方向为adcba

D、当线圈刚绕yy’轴转动时（ab向里，cd向外），线圈中有感应电流，方向为adcba

解析：本题考查磁铁的磁场、产生感应电流的条件和楞次定律等知识点。

 

例4、如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大线圈M相连接要使小线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒ab的运动情况是（两线圈共面）

A、向右匀速运动               B、向左加速运动        

C、向右加速运动               D、向右减速运动

解析：B、D

本题宜采用逆向思维分析法进行解答，就是从结果出发找原因。

 

（二）右手定则的应用：

例5、如图所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为U₁，右方机翼末端处电势为U₂，则

A、若飞机从西往东飞，U₁比U₂高            B、若飞机从东往西飞，U₂比U₁高

C、若飞机从南往北飞，U₁比U₂高            D、若飞机从北往南飞，U₂比U₁高

解析：A、C

 

（三）和的应用

例6、如图所示的匀强磁场中，有两根相距0.2m固定的金属滑轨MN和PQ。滑轨上放置着ab、cd两根平行的可动金属细棒，在两棒中点O、O’之间拴一根0.4m长的丝绳，绳长保持不变。设磁感应强度B以1T/s的变化率均匀减小，abcd回路的电阻为0.5Ω。求当B减小到10T时，两可动棒所受磁场作用力为多大？（B与abcd回路所在平面垂直）

解析：0.32N

 

例7、（2001　上海）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里。半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m。金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀＝2Ω。一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。

⑴其棒以v₀＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L₁的电流。

⑵撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O’以OO’为轴向上翻转90o，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为T/s，求L₁的功率。

解析：0.4A；1.28×10^－2W

 

（四）电磁感应和电路规律的综合应用

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在电路中形成电流。因此电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起，这类问题通常需要综合应用闭合电路欧姆定律。

例8、（1999　上海）如图所示，长为l、电阻r＝0.3Ω、m＝0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是l，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以v＝2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：

⑴此满偏的电表是哪个表？说明理由。⑵拉动金属棒的外力F多大？

解析：电压表；1.6N

 

（五）电磁感应与力学规律的综合应用

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类问题除了要应用到电磁学中的有关规律，还要应用力学中的有关规律。

例9、（2001　上海）如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v_m，则　　　（　B、C　）

A、如果B增大，v_m将变大        B、如果变大，v_m将变大

C、如果R变大，v_m将变大               D、如果m变小，v_m将变大

解析：金属杆向下运动的动态过程可表示为

 

例10、无限长的平行金属轨道M、N，相距l＝0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量均为0.1kg，电阻均为1Ω，轨道的电阻不计。整个装置放在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，如图所示。若使b棒以初速度v₀＝10m/s开始向左运动，求：

⑴c棒的最大加速度；

⑵c棒的最大速度

⑶c棒中产生的焦耳热。

解析：12.5m/s²；5m/s；1.25J

 

（六）电磁感应中的能量转化

例11、（2001　全国）如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab＝2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a’b’c’d’是一正方形导线框，a’b’边与ab边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W₁表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W₂表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则　　（　B　）

A、W₁＝W₂                  B、W₂＝2W₁                C、W₁＝2W₂                D、W₂＝4W₁

 

例12、如图所示，电动机牵引一根原来静止的长L为lm，质量m为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B为1T竖直放置的框架上，当导体棒上升h为4m时获得稳定的速度。已知在电动机牵引导体棒时，电路中电压表和电流表的读数分别稳定在10V和1A，电动机内阻为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取l0m/s²。求：

⑴棒能达到的稳定速度；

⑵若棒从静止达到稳定速度共用1s的时间，则此过程中，导体棒上产生的焦耳热是多少？

解析：4.5m/s；4J

 

例13、如图所示，位于同一水平面内的两根平行导轨间距为l，左端连接一个耐压足够大的电容器，电容为C。导体杆cd与导轨接触良好，在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨、导体杆、导线的电阻，忽略摩擦。求从导体杆开始运动经过时间t电容器获得的能量E＝？

解析：

 

（七）自感现象、电磁感应中的图象问题

例14、如图所示，自感线圈电阻很小（可忽略不及），自感系数很大，A、B、C是三只完全相同的灯泡，则S闭合后，以下说法正确的是　　（BCD）

A、闭合瞬间，三个灯都亮

B、S闭合瞬间，A灯最亮，B和C灯的亮度相同

C、S闭合后，过一会儿，A灯逐渐变暗，最后完全熄灭

D、S闭合后过一会儿，B、C灯逐渐变亮，最后亮度相同

 

例15、（1998　全国）如图（a）所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t＝0，在下列图线中（图b），正确反映感应电流强度随时间变化规律的是　（C）

 

例16、（2001　全国）如图（a）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之作匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（b）所示。求杆的质量m和加速度a。

解析：0.1kg；10m/s²

 

【模拟试题】

一、单选题：

1、如图所示，当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，各电表读数的变化是（  　  ）

A、电流表和电压表读数均变大

B、电流表和电压表读数均变小

C、电流表读数变大，电压表读数变小   

D、电流表读数变小，电压表读数变大

2、发现电流磁效应的科学家是（      ）

A、安培　　　　　　B、法拉第　　　　　　C、奥斯特　　　　　　D、特斯拉

3、如图所示，直导线及其右侧的矩形金属框位于同一平面内。当导线中的电流发生如图所示的变化时，线框中感应电流与矩形线框受力情况，下列叙述正确的是（      ）

A、感应电流方向不变，线框所受合力方向不变

B、感应电流方向改变，线框所受合力方向不变

C、感应电流方向改变，线框所受合力方向改变

D、感应电流方向不变，线框所受合力方向改变

4、有一带电量为＋q，重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h高处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时（      ）

A、一定做曲线运动                   B、不可能做曲线运动

C、有可能做匀速运动               D、有可能做匀加速直线运动

5、如图，水平地面上方有正交的匀强磁场和匀强电场，电场竖直向下，磁场垂直纸面向里，半圆形铝框从直径处于水平位置时开始下落，不计阻力，a、b两端落到地面的次序是（      ）

A、a先于b           B、b先于a           C、a、b同时落地        D、无法判定

6、如图所示，长方体容器的三条棱的长度分别为a、b、h，容器内装有NaCl溶液，单位体积内钠离子数为n，容器的左、右两壁为导体板，将它们分别接在电源的正、负极上，电路中形成的电流为I，整个装置处于垂直于前后表面的磁感应强度为的匀强磁场中，则液体的上、下两表面间的电势差为（      ）

A、0         B、         C、      D、

 

二、多项选择题：（本题共4小题，每题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。）

7、如图所示，电路甲、乙中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，接通S，使电路达到稳定，灯泡D发光。则（      ）

A、在电路甲中，断开S，D将逐渐变暗

B、在电路甲中，断开S，D将先变得更亮，然后渐渐变暗

C、在电路乙中，断开S，D将渐渐变暗

D、在电路乙中，断开S，D将变得更亮，然后渐渐变暗

8、回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子射出的动能，下列说法正确的是（      ）

A、增大匀强电场间的加速电压，其他保持不变

B、增大磁场的磁感应强度，其他保持不变

C、减小狭缝间的距离，其他保持不变

D、增大D形金属盒的半径，其他保持不变

9、如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球。整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中（      ）

A、洛仑兹力对小球做正功      B、洛仑兹力对小球不做功

C、小球运动轨迹是抛物线      D、小球运动轨迹是直线　

 

三、实验题：（本题共3小题，每空2分，共26分）

10、多用表标示为“+”和“－”的插孔是分别和内部电流计的正、负极相连的，而红、黑表笔应分别插入“+”、“－”的插孔。

（1）测电压时，电流由            流入多用表，            电势高（填写“红表笔”或“黑表笔”）

（2）测电阻时，电流由            流入多用表，            电势高（填写“红表笔”或“黑表笔”）

11、某同学采用下图所示的电路测定电源电动势和内阻，已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约1Ω，滑动变阻器有R₁（10Ω 2A）和 R₂（100Ω 0.1A）各一只

（1）实验中滑动变阻器应选用   （选填R₁或R₂）

（2）在实物图中用笔画线代替导线连接实验电路

（3）在实验中测得多组电压和电流值,得到如图所示的U－I图线

由图线可得该电源电动势E=      V内阻r=        Ω

 

12、要测定一个自感系数很大的线圈L的直流电阻，实验室提供下列器材：

①待测线圈L，阻值约为2Ω，额定电流为2A

②电流表A₁量程为0.6A，内阻为0.2Ω

③电流表A₂量程为3A，内阻为0.2Ω

④变阻器R₁阻值为1－10Ω，变阻器R₂阻值为0－1kΩ。

⑤电池 E，电动势为9V，内阻很小

⑥定值电阻 R₃=10Ω，R₄=100Ω　

⑦开关S₁，S₂

要求实验时，开关S₁要控制总电路，S₂控制支路，改变变阻器，可使在尽可能大的范围内测得多组A₁表、A₂表的读数I₁、I₂，利用I₁－I₂的图象，求出电感线圈的电阻。

（1）实验中定值电阻应选用______，变阻器应选用_________。

（2）请在方框内画上电路图。

（3）实验结束时应先断开开关_________________。

（4）由I₂—I₁图象得出的平均值为6.0，则电感线圈的直流电阻为_____________。

四、计算题：（解答应写出必要的文字说明，方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

13、（9分）如图示边长L＝50cm的单匝正方形导线框放置在B＝0.40T的匀强磁场中，已知磁场方向与水平方向成37°角（磁感线在水平面上的投影与AD边平行），线框电阻为0.10Ω，线框绕其AB边从水平方向匀速转90°至竖直方向用时2秒。求：

（1）此过程中感应电动势最大值是多少？

（2）整个2秒过程线框中的平均感应电动势多大？

（3）整个2秒过程中通过线框某截面的电量为多大？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

14、（12分）一段粗细均匀的导体长为L，横截面积为S，如图所示，导体单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，通电后，电子定向运动的速度大小为v 。

（1）请用n、e、S、v表示流过导体的电流大小I（要有推导过程）。

（2）若再在垂直导体的方向上加一个空间足够大的 匀强磁场，磁感应强度大小为B，试根据导体所受安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式。

15、（12分）匀强磁场磁感应强度B＝0.2T，磁场宽度L＝3m，一正方形金属框边长ab＝l＝1m，每边电阻r＝0.2Ω，金属框在外力作用下以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：

（1）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热

（2）画出ab两端电压的U－t图线。（要求写出作图依据）

16、（12分）如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2 Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度为2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。当棒的速度达到3m/s后使拉力的功率恒为12W，从此时开始计时（即此时t＝0）已知从计时开始直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为2.2 J。试解答以下问题：

（1）金属棒达到的稳定速度是多少?

（2）金属棒从t＝0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少?

 

 

【试题答案】

一、单项选择题：

  1、D          2C          3、D             4A          5、B              6、A

 

二、多项选择题：

  7、AD        8、BD           9、BC

 

三、实验题：

10、（1）  红表笔  ，  红表笔      （填写“红表笔”或“黑表笔”）

（2） 红表笔  ，  黑表笔       （填写“红表笔”或“黑表笔”）

11、（1）  _R1 （选填R₁或R₂）

（2）在实物图中用笔画线代替导线连接实验电路

（3） E= 1.50 V　　r=（1.5－0.8）/0.37Ω=1.89Ω

12、（1）定值电阻应选用　R₃　，变阻器应选用　R₁　。

（2）请在方框内画上电路图。（略）

（3）实验结束时应先断开开关   S₂   。

（4）电感线圈的直流电阻为  2.04   Ω。（由求）

四、计算题

13、解：（1）角速度　　

　　线框转至与磁感线平行时感应电动势最大

　　E＝BLV

　　V＝L

　　由以上两式得：E＝π/40V=0.0785V　　　　　

    （2）　

　  　　　　　　　　

　　（3）q=It

    I=E/R

   

由以上三式得　　　　　　　

14、解：（1）导体中电流大小：I=q/t       

    取t时间，该时间内通过导体某一截面的自由电子数为nSVt   

    该时间内通过导体该截面的电量为nSVte    

    代入上式得： I=q/t= nSVe                     

（2）该导体处于垂直于它的匀强磁场中所受到的安培力：

F=ILB                                              

    又I= nSVe代入上式得：F=BneSVL             

    安培力是洛伦兹力的宏观表现，即某一自由电子所受的洛伦兹力

    f=F/N                                      

    式中N为该导体中所有的自由电子数 N=nSL     

由以上几式得：f=eVB　　　　　　　　　　　　　

15、解：（1）金属框切割磁感线产生的电动势　

E＝Blv＝0.2×1×10V=2V　　　

Q=E²/4r×t　　　　　　　　　　

t=2l/v　　　　　　　　　　　　

由以上各式得　Q＝1J　　　　　

（2）进磁场过程　U_ab=1/4E=0.5V　　t₁=l/v=0.1S　　

    完全处于磁场中过程　U_ab=E=2V  t₂=（L－l）/v=0.2S　　

　　出磁场过程　U_ab=3/4E=1.5V　　t₃= l/v=0.1S　　　

图象如图　　　

16、解：（1）E＝BLv，I＝ ，F_安＝BIL＝

当金属棒达到稳定速度时，F_安＝F＝P/v

所以v²＝，v＝6m/s

（2）W_R＝2.2J，所以W_r＝1.1J，W_电＝3.3J

Pt－W_电＝mv²－mv₀²   （2分），t＝＝0.707S