分享

速算公式-让你算得轻巧自如

 关心明天 2013-08-25

速算公式与与例子:

1:关于补数:补数就是将一个数凑成整十、百、千、万.....的数。

找补数的方法:也就是个位凑十,其他位数凑九。可以眼定。公式中以y代表。

如:758963的补数:y=241037

2:一个数与999...相乘的积:

AB... ×99...=(AB...-1)(AB...y)  注:AB代表前数位数与后数99的位数是相同的。y代表原数AB....补数,两个括号代表积的前几位与后几位数,这决定于原数AB之位数。

如:

23×99=23-1)(23y=2277

5689×9999=(5689-1)(5689y)=56884311

 

3:一个数中间有0的数的速算法:

A0B×C0D=A×C)(A×D+B×C)(B×D 括号中各两位,满百的向前面进1

如:406×507=4×5)(4×7+6×5)(6×7=205842

A0B×CD=A×CD)(B×CD          括号中各两位,满百的向前面进1

如:305×46=3×46)(5×46=14030

A0B×CDE=A×CDE)(B×CDE      后面括号中两位,其余进位到前面。*

如:307×234=3×234)(7×234=71838

A00B×CDE=A×CDE)(B×CDE     后面括号中三位,其余进位到前面。

如:4008×312=4×312)(8×312=1250496

4:几个特殊数的转换算法:

A×25=A÷4尾添20 如:48×25=48÷200=2400

A×125=A÷8。尾添30。如:96×125=96÷8000=12000

A×625=A÷16尾添40 如:486×25=48÷160000=30000

A÷0.25=A×4       如:81÷0.25=81×4=324

A÷0.125=A×8      如:42÷0.125=42×8=336

37×3=111    67×3=201   34×3=102   

A×37=A÷3×111    如:36×37=36÷3×111=12×111=1332

A×34=A÷3×102    如:42×34=42÷3×102=14×102=1428

A×67=A÷3×201    如:15×67=15÷3×201=1005注:A代表任意数。

A×15=A+A÷2)(50):A是单数补5,双数补0

如:46×15=46+46÷20=690   49×15=49+49÷35=735

A×55=A÷2110

如:4855=48÷2×110=2640

 

5:加减数速算:

A+B=A-By补数前面进1    如:456+96=456+100-4=552

A-B=A+By补数前面退1    如:456-96=456-100+4=360

这里AB代表任意数。

 

6:乘数是100..1的数的算法:

AB×101=ABAB  如:47×101=4747

AB×1001=AB0AB  如:47×1001=47047

ABC×1001=ABCABC  如:456×1001=456456  注:这些是数字按规律连写法。

ABC×101=ABA+CBC  如:456×101=454+656=46056

ABC....NMK ×101=AB......MK.....代表从尾起依次隔1位两数的和,满十者向前位进1。)

如:123...356×101=121+3...3+656=1254...956

ABC....NMK ×1001=ABC......NMK...代表从尾起依次隔2位两数的和,满十者向前位进1。)

45623×1001=4564+2)(5+3623=45668623

ABC....NMK ×10001=ABC......NMK.....代表从尾起依次隔3位两数的和,满十者向前位进1。)

如:2574632×10001=25742+6)(5+3)(7+24632=25748894632

 

711...1n1)的乘法算法:

AB×1....1n1=AA+B注:(A+B)共有n-1个。如A+B之各大于或等于10,则向前进1

如:34×111111=353+44=3777774

78×1111111=767+88=86666658   首位起都进一。

ABC..NM×11=A.........M........代表尾起依次2个数之和,满十者向前位进1。)

如:45623×11=44+5)(5+6)(6+2)(2+33=501853

ABC..NML×111=A.........M........代表A后面与L前面两数之和,满十者向前位进1。其余的则是尾起依次3个数之和,满几十者向前位进几。)

23456×111=22+3)(2+3+4)(3+4+5)(4+5+6)(5+66=2603616

 

一个数乘n1的速算,即:11.....1n1之数,大写字母代表数字。括号中只有一位数,满几十向前面进几。

A0B×11.....1=AAA+BBB   中间有n-2A+B

如:304×1111111=3353+444=337777744

ABC×11.....1=AA+B)(A+B+C)(B+CC   中间有n-2A+B+C

如:236×111111=22+3)(42+3+6)(3+66=26222196

A00B×11.....1=AAAA+BBBB   中间有n-3A+B

如:3004×111111=33333+4444=333777444

ABCD×11.....1=AA+B)(A+B+C)(A+B+C+D)(B+C+D)(C+DD   中间有n-3A+B+C+D

如:2345×111111=22+3)(2+3+4)(32+3+4+5)(3+4+5)(4+55=260555295

 

 

 

 8:平方数速算

A0B2=A2)(2×A×B)(B2   注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0

如:304=32)(2×3×4)(42=92416

A00B2=A)(2×A×B)(B2  注:括号中各三位,不足前面添0

如:4006=42)(2×4×6)(62=16048036

AB2=A2)(2×A×B)(B2   注:括号中各一位,满十向前进位;

如:36=32)(2×3×6)(62=1296

ABC2=A2)(2×A×BC)(BC注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0

如:231=22)(2×2×31)(312=53361

ABCD=AB22×AB×CD)(CD2注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0

如:2314=232)(2×23×14)(142=5354596

25<AB2<75=AB-25)(50-AB注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0

如:592=59-25)(59-502=3492=3481

632=63-25)(63-50=38132=3969

A52=A×(A+1))25   如:452=44+125=2025

A12=A22A1    如:612=622×61=3721

A22=A 4×A4   如:622=624×64=3844

A32=A26A9     如:732=726×79=5329

5 A2=25+A)(A2  如:572=25+772=3249

A92=((A+120-2×(A+1)1   如:592=((5+120-2×(5+1))1=3481

A82=((A+120-4A+1))4    如:482=50-4×54=2304

A+A+A-A+A×A+A÷A=A+12

如:34+34+34-34+34×34+34÷34=34+12=1225

A2+A+12=2×A×(A+1+1    连续数平方和

如:342+352=2×34×35+1=2381

A2+A+22=A×(A+2)×2+4    连续奇偶数平方和

如:362+382=36×38×2+4=2740

A2+B2=2×A×B+A-B2   

如:232+472=2×23×47+47-232=2738

x2-y2 =(x+y)(x-y)    如:592-542=59-54)×(59-54=102×5=510

x2-y2 =2x-1  注:x-y=1   如:792-782=2×79-1=157

x2-y2 =4 ×(X-1     注:x-y=2   792-772=4×(79-1=312

 

         

平方数找补数方法:该数补数都定为y

x2=(x-y)(y2注:yx的补数。括号中数字的位数相同,y2不够的前面添0,此法适用于求大数平方数。

 

AB2=AB-y)(y2     注:括号中各2位,不够前面添0

如:982=98-2)(22=9604

ABC2=ABC-y)(y2  注:括号中各3位,不够前面添0

如:9852=985-15)(152=970225

 

ABCF2=ABCF-y)(y2)注:括号中各4位,不够前面添0

如:99872=9987-13)(132=99740169  

999892=99989-11)(112=9997800121  

99952=9995-5)(52=99900025

 

9:乘法速算:

1A×1B=1A+B)(A×B=1A+B)(A×B满十进位 

如:17×16=17+6)(7×6=272

1AB×1CD=1AB+CD)(AB×CD)后面2位数

如:123×146=123+46)(23×46=17958

AB×AC=AB+C)×AB×C  注: 后面括号一位数。

如:34×37=34+7)×34×7=1258

1A×BC=A×B+BC)(A×C 后面是一位数。

如:17×23=7×2+23)(7×3=391

AB×AC=A×(A+1)(B×C  注:B+C=10   后面两位;

如:67×63=6×(6+1)(7×3=4221

A1×B1=A×B)(A+B注:中间一位;

如:71×91=7×9)(7+91=6461

AA×BC=A×B)(A×C+A0×(B+C

如:66×78=6×7)(6×8+60×(7+8=5148

11A×11B=11A+1B)(1A+B)(A×B)注:最后两括号一位数,满十进位。

如:116×113=116+13)(16+3)(6×3=13108

10A×10B=1A+B)(A×B)注:括号中各两位,不足前面添0

如:107×108=17+8)(7×8=11556

 

A9...B×A9...C=A9...×B0...B×C)注:B-A=1  B+C=10  后面2位。中间有几个9,就在积的中间添几个0。两数位数相同。

如:394×396=39×402×8=156024

A99B×A99C=A99×B00B×C

如:5996×5994=599×6006×4=35940024

A9..B×A9..C=A9..×B0...B×C  注:两数中有几个9,就在积的括号中间添几个0

B-A=1 B+C=10

如:39994×39996=3999×40004×6=1599600024

 

AB×CD=A×C)(B×D+AC×10    注:B-A=1  C+D=10

如:78×46=7×4)(8×6+740=3588

AB×CD=A02-B2     注: A-C=1  B+D=10  

如:67×53=602-72=3551

AB×CB=A×C+B)(B2    注:A+C=10  各两位。

如:48×68=4×6+8)(82=3264

AB×DD=A+1)×D)(B×D  注:A+B=10  各两位。

如:73×66=7+1)×6)(3×6=4818

AB×DD=A+1)×DB×D   注:A+B=10  括号中各两位,不够前面添0

如:82×44=8+1)×42×4=3608

AB×CB=A×C+B)(B2    注:A+C=10  括号中各两位,不够前面添0

如:48×68=4×6+8)(82=3264

AB×CD=A02-B2    注:B+D=10  A-C=1括号中各两位,不够前面添0

如:79×61=702-92=4819

AB×CB=A×C)《(A+C)×B》(B2)注:括号中一位,满十进1

如:48×78=4×7)((4+7)×8)(82=3744

 

10:相同位数的两个大数相乘找补数速算方法。注:前数补数为x,后数补数为y适宜于大数乘法计算。

a×b=(a-y)(x×y)   括号中位数与乘数位数相同。ab最好是相同位数的大数。括号中两数位相同,后面的如位数不够,在前面添0

AB×CD=AB-y(x×y)  注:括号中各两位。

如:98×89=98-11)(2×11=8722

ABC×DEF=ABC-y(x×y)  注:括号中各三位。

如:998×996=998-4)(2×4=994008

ABCD×EFGH=ABCD-y(x×y)  注:括号中各四位。

9989×9985=9989-15)(11×15=99740165

其他位数之法都相同。

如:9988×9986=9988-14)(12×14=99720168

 

 

11:多位数乘少位数找补数方法,注:前数补数为x,后数补数为y

ABC×D=ABCy(x×y)  注:后面括号中1位。yA相减。

如:987×6=987-400)(13×4= 5922

ABC×DE=ABCy(x×y)  注:后面括号中2位。yB相减。

如:987×98=987-20)(13×2=96726

9876×98=9876-200)(124×2=967848

与补数合成整十、百、千...之数的平方数加减法,前者补数为负y,后者补数为y

A2-B2=A-y)×y×4        2132-1872=213-13)×13×4=10400

A2+B2=A-y2+y2)×2     7112+6892=711-112+112)×2=780242

 

 

12:任意数(Xb位乘n9的积,X的补数为y

X(b) ×9n位)=

1b=n     =(X-1)(y)

2b<n     =(X-X的前n-b位数-1)X尾起n位数之y

3b>n     =(X-1)(n-b9)y

AB×9...9=AB-1)(n-29)(y

ABC×9...9=(ABC-1) n-39)(y

ABCD×9...9=(ABCD-1) n-49)(y

如:6987×99=6987-69-1)(13=690713

78956×999=78956-78-1)(044=78877044

78956×99=78956-789-1)(44=7816644

789×99999=789-1)(99)(211=78899211

 

13AB×9指算法:双手相合弯B指,值分左右。三个括号分别为百、十、个位数值。

一:A<B时:A(弯指左边数-A)(弯指右边数)

二:A>B时:(A-1)(B+A的补数)(弯指右边数)

三:A-B=1时:(弯指右边数)(弯指读作0)(弯指右边数)

四:A=B时:(弯指右边数)(弯指读作9)(弯指右边数)

五:B-A=1时:(A -1)(弯指读作8)(弯指右边数)

 

 

14:中线数找补数数乘法速算:

AB×CD=AB-B2-B2     注:A-C=1BD互补

如:

89×71=89-92-92=6400-81=6319

5975×56=5975-400)×60+25×4=334600

 

ABC×D=(ABC-y00)(x×y)   前数BC的补数为xD的补数为y

976×7=(976-300)(24×3)=6832  D是一位,故括号中只算一位,多者向前进位。

987×98=987-200)(13×2=96726

9876×98=9876-200)(124×2=967848    后面括号中两位,满几百就向前进位。


附加公式:

5A2=25+A)(A2

如:542=25+4)(42=2916

 

AB×CB=A×C+B)(B2   注:A+C=10

如:48×68=4×6+8)(82=3264

AB×AD=A+1)×AB×D  注: B+D=10

如:38×32=3+1)×38×2=1216

AB×CD=C2-1)(100-D2   注:C-A=1   B+D=10

如:56×64=62-1)(100-42=3584

A5×B5=A×B+A+B)÷225   AB或单或双数,

65×85=6×8+6+8)÷225=5525

1A5×A5=((1A+1)×A+525

如:175×75=((17+1)×7+525=13125

A9×B9=((A+1)×(B+1)×10-A+1+B+1))1

如:59×69=((5+1)×(6+1)×10-5+1+6+1))1=4071

AB×AC=AB+C)×AB×C  注:后面括号一位,满几十进几。

76×78=76+8)×76×8=5928

AB×D1=AB×D+A)(B

78×41=78×4+78=3198

AB×1C=AB+A×C)(B×C  后面一位。

如:34×15=34+3×5)(4×5=510

5A×5B=25+A+B)÷2)(A×B

56×58=25+6+8)÷2)(6×8=3248

A×102=A)(A×2  后面两位,A为任意数。

423×102=423)(423×2=43146

A×201=A×2)(A 

423×201=423×2)(423=85023

A×67=A3×201=A÷3×2)(A÷3

45×67=45÷3×201=3015

A×49=A÷2×100-A

398×49=398÷2×100-398=19502

A×51=A÷2×100+A

A×334=A÷3×1002=A÷30A÷3×2  后面两位

336×334=336÷30336÷3×2=112224

A×667=A÷3×2001=A÷3×20A÷3  后面两位

336×667=336÷3×20336÷3=224112

1AB×89=AB+89)×100-AB×11

123×89=23+89)×10023×11=10947

 

稍大于500之数乘法

5AB×5CD=((5AB+CD)÷2)(AB×CD  奇偶数相合

512×516=((512+16)÷2)(12×16=264192

稍小于500之数乘法

49A×49B=(49A-By)÷2)(Ay×By)    各三位

496×498=((496-2)÷2)(4×2=247008

奇偶数相会:

493×496=((493-52)(7×4+500=244528

 

196×198=((196-2)×2)(4×2=38808     取其个位数补数。

206×207=((206+7)×2)(6×7=42642

312×315=((312+15)×3)(12×15=98280

 

十四:混合运算:

1A-B+C  先消同样多

2A×B÷C   先约同样多之数。

3A-B-C=B-B+C

4A+B+C=A+B+C

5A×B×C=A×(B×C A÷B×C=A÷(B÷C

6525125248的乘法。

7:连加,凑十、百、千的结合律。

8:乘法结合律与分配律。

9:相差不大数的和,找中间数,多则加,少则减。

 

 

AB-BA=A-B)×9

52-25=5-2)×9=27

ABC-CBA=A-C)×99=E9FA-C9的积中间写上9

963-369=9-3)×99=594=594

ABBC-CBBA=A-C)×999

ABC-EF=A-1)(B×2)(C×2=A-1BC×2   BCEF互补。

423-77=4-1)(2×2)(3×2=346

ABCD-XYZ=AB-X-1)(CD+YZ补数)

4562-389=45-3-1)(62+11=4173

 

十五:

A0B×A0C=((A0B+C)×A)(B×C  后面两位。

306×308=((306+8)×3)(6×8=95248

ABC×ABD=((ABC+BD)×A)(BC×BD  B为小点的数则快。

312×315=((312+15)×3)(12×15=38280

A9B×A9C=A0B-Cy)×(A+1)(By×Cy)    后面括号两位,不够添0

196×198=196-2)×(1+1)(4×2=38808

 

115×89=89+15)×100-15×11=10235

 

496×492=496-8)÷24×8=244032

 

493×496=493-7)÷27×4+500=244528

5AB÷5CD=((5AB+CD)÷2)(AB×CD

521×511=((521+11)÷2)(21×11=266231

AB×CD=((A+1)×C)((A+1)×Dy     注:AB9的倍数,D-C=1

36×45=3+1)×43+1)×5=1620

AB×CDE=((A+1)×C1)(A+1)×Ey   注:AB9的倍数,E-D-C=1  后两位。

45×234=((4+1)×21)((4+1)×6=10530

AB×CDE...H=((A+1)×C111...)(A+1)×Hy   注:AB9的倍数,H-...-E-D-C=1

36×123456=3+1)×111113+1)×4=4444416

AB×ABy = ABy×100-AB2

 

5A2=25+A25

1A2=1A+AA2

AB52=AB×(AB+1))25

AB×75=A+1)×7B×5-7-5)×40

46×75=4+1)×76×5-7-5)×40=3530-80=3450

 

79×91=7×1000+7+91×2=7189

 

A1×B1=A×B+101    注:A+B=10

如:31×71=3×7+101=2201

A5×B5=A×B+525   注:  A+B=10

如:45×65=4×6+525=2925

11111..12=1234...4321    n1,但小于9个

 

3个数余A5个数余B7个数余C,求该数N

70A+21B+15C105×N=N

 

 

 


 

    转藏 分享 献花(0

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多