幼儿园数学教育活动的问题与对策

各位老师大家好，我是寿光市实验中心幼儿园的张爱君。今天在这里呢？我想跟大家交流一下幼儿园数学教学方面的一些心得和体会。从事幼儿教育已经24年的时间了，总感觉幼儿园的数学教学呢？可以用一句通俗的话来说，就是说，想说爱你不容易。大家对这个幼儿园的数学教学有模棱两可的感觉，所以说，让我今天想从我个人的这种理解上，去阐述一下我的一些观点。

    今天这个新的纲要呢？就是把这个重要的变化，就是没有将数学领域单独地罗列出来，而是把它放在了科学领域中。这曾经有一些老师，就跟我谈到说，是不是数学在幼儿园课程中的这种份量或者地位削弱了，是这样的吗？我不是这么认为的。再加上现在的省编教材，还有市编的教材里面数学内容有点少，就是所以说以至于一部分年轻的老师就产生了这么一种感觉，感觉数学教的时候，有一定的困难。有的时候就感觉，会的地方，孩子会的好像不是我教的，而不会的孩子怎么教也教不会他。在这里呢？我想跟老师们先去理解一下纲要中所规定的几句话。

    纲要的内容和要求中有这么一句话，就说是引导幼儿对周围环境中的数、形、量、时间和空间等现象产生兴趣，然后建构初步的一个数概念，并学习用简单的数学方法解决他们生活和游戏中所遇到的某些简单的问题。其实这一点呢？我觉得也就是说是，能够让大家包含了咱们在幼儿园数学中的所有的这个教学的内容、教学的方法、以至教学的目的，都在这儿一句话中涵盖了。其实我觉得纲要将原来独立的数学领域纳入到科学领域中，我觉得应该是把数学学习和对自然界的探究，有机地结合在一块，融为了一体，使数学的学习方式得到了一个根本的改变，从原来的机械记忆为主，到了主动建构为主的学习，而且呢？从符号为主的学习到了实际意义为主的学习，这是一个根本性的、彻底性的一个改变。那么，作为咱们幼儿园的一些老师，如何去理解，如何去驾驭这两个转变呢？我觉得现在呢？我会从几个方面的问题，跟大家去沟通和交流这方面。

    首先呢？跟大家，第一个问题就想能够简单的去理解在幼儿园数学中，在数学教学中有什么意义？第二个问题呢？我就想跟老师们分析一下，就说是现在在幼儿园数学（教育）中，咱们存在的一些主要的问题。找出问题来了，我会跟大家一块，把咱们幼儿园，孩子在幼儿园三年来的一些数学知识，做一个框架的一个构建，最后一个问题呢？我就想跟大家一块就是交流一下，一个老师怎么去成功地驾驭数学活动的几个要素，想从这几个方面跟大家去交流。

    其实在幼儿园的实践教学中，大家都得数学的教育这么几种过程。刚刚毕业的年轻老师就觉得，数学啊，数学可容易教了，就是通过我的这个简单的这个教，让孩子这种记住了，学会就行。那么在慢慢慢慢的这个在上数学课的过程中，他们就遭遇到这样的碰壁，要么孩子怎么也记不住，要么怎么记住了，孩子却不会用，不会用去解决问题，不能理解，所以说一年下来，或者半学期下来，老师们就有这种感觉，数学太难教了，就是有些孩子，教有些东西会，好像不是我教会的，你像小班孩子，学习这个认识上和下、前和后，好像老师简单一讲，孩子就能理解，这是上边，这是下边，这是前边，这是后边，好像不是我教的。那么还有些孩子就说是，怎么教也教不会他，就像在中班，学习数的形成的时候，老师会告诉孩子用好多实物的教具跟孩子说，三的形成是两个添上一个就是三个，三个会比两个多一，多一和少一的关系，这种简单的逻辑性的关系，你怎么教，有些孩子也理解不了，这是怎么回事儿呢？所以说，我感觉呢？这就是老师们对数学的教学就出现了这种进退两难的程度。但也可以有一个，现在不知大家是否发现，就在上幼儿园举行公开课的时候，或者进行优质课评比的时候，就是选数学来进行的老师不是特别的多。而且现在孩子还有出现了这种情况，就是对数学到了，临上小学的时候，对数学的这种组成，包括加减运算应用题这块掌握的不是太好，所以说，对于一些不理解学前教育的一些家长，就觉得孩子这种学习上遇到了困难，为他的小学有点担心。那么，对小学来讲呢，这种基础性的东西，他们又不能很好地有效衔接这一块。刚才我讲的是，针对年轻教师驾驭这个幼儿园数学会出现这一些弊端。

    还有一个弊端呢？就说是，老师们现在对着，像我们现在运行的市编教材，市编教材的数学的内容很少，他们只能把这个内容来独立起来，而没有去系统的，有一个系统的概念，把这一个内容放到这个系统的概念里面，去诠释、去跟孩子去学习这个内容，所以会出现了这种一块一块的，孩子没有衔接，老师的教学没有衔接，出现了这么一种现象，这都是在平时幼儿园教学中出现的一些东西。所以针对这一点呢？我想先跟大家就是了解一下这个数学，在幼儿园教学中的意义。先跳开幼儿园这一块跟大家去沟通交流，大家想想，咱们现在的这个小学、初中、高中，特别到高中会出现这个文理科的分科，那么咱们大家就是大学之后所从事的工作呢？我觉着粗略的也可以分属于文科类的，理科类的这样一些东西。那么在幼儿园里大家想想，像音乐、美术，就是艺术领域的，还有社会领域的，我觉得更多类似于偏文的这个范畴。那么像科学和数学，我觉得更多的是属于理科方面的一些范畴。那么其实我觉得一个人就是文武双全，文和理同时往前走，这才是健康全面的一个发展，那么像理科，像数学这一块呢？更多的是培养孩子一些抽象性的思维，培养孩子的逻辑性，培养孩子的思维的缜密性这一块，那么对他的逻辑思维，思维的缜密，对他以后的学习、工作和生活，都是特别重要的一点，那么幼儿园就应该在幼儿园阶段，对于孩子这一个初步的、全面性的启蒙性的这个逻辑性，还有这种思维的缜密性，给他打好一个很好的基础，为他以后的学习奠定一个扎实的功底，这是我个人的一个初步的理解，所以说在幼儿园里面，我觉得数学教育是相当重要的一个环节。那么从这个理论上来讲，我觉得这个数学教育呢？在幼儿发展中，应该是这样的，因为幼儿期是孩子数概念初步形成的一个时期，这个阶段，孩子不能完全的理解这些抽象的数学概念，但是他们可以用理智的训练和实践运用这两方面，把这方面价值去提升。也就是说是幼儿园的数学教学，可以帮孩子最早地接触到学术性的学习活动，给他们一些早期的学习习惯和学习品质的训练，为他们将来适应小学的学习呢，打好一个坚实的基础。这个意义呢？我觉得能使孩子学会数学的思维，体验到数学在生活中的应用，像大家想想这个，孩子这个学习完了，要把自己的彩笔整理起来，那么在整理彩笔的过程中，他们会用到点数，会用到分类，会用到这个排列统计，这些都是幼儿园数学中的一些东西，你像整理彩笔的时候，首先他要对这个颜色的分类，他这盒彩笔是24支，他有一个点数，还有这个统计一排两排的这种东西，都会用到。

    还有的像他生活中在家里，孩子自己的衣橱、自己的书橱，去整理的时候，像衣橱，春夏秋冬的衣服进行一个简单的分类，或者是喜欢的和冬天的、夏天的，这些东西分类，都要会用到。那么他可能在整理这个衣橱的过程中，一些推理、一些联想都会产生，我觉得这样，在这个学好数学之后，对孩子生活中一些思维的链接，我觉得是特别有益的。上几天的时候，在一个朋友家作客，想吃西瓜的时候，他的垃圾桶没有了这个垃圾袋，我就跟他的孩子说，去拿一个垃圾袋放到垃圾桶里，垃圾桶是这么大的一个筐，后来他就跑到厨房拿了一个这么小的一个塑料袋来，后来我就说孩子，你觉得这么小的一个塑料袋能放到这个垃圾桶里，合适吗？他想了想，又跑过去拿了一个合适的这个垃圾袋来。其实这个过程，大家想想，就孩子出现了一个思维的一个断层，这个对数学知识的运用上，像这个大一一对应，大小的这种对应、链接，这些东西，我觉得产生了一个中断，这就是数学知识在生活中的一些应用。

    另一个呢？我觉得数学教育能够训练孩子的抽象思维能力，这一块呢？就说是我不说了，从孩子这个抽象思维，从在幼儿园教学中的具体形象性，从教具、好比孩子学习组成的时候，好比三个可以分成两个，把三个苹果分到两个盘子里边，孩子会用实物，那么再过渡到，三可以分成二和一的时候，这就是锻炼孩子一些思维，他的脑子里边要出来这个运算的一个过程，出来这几个数据的一个位置，这些都是我觉得应该是孩子逻辑思维和抽象思维的一些能力。还有一个我觉得更重要的是，咱们在数学教学，就是培养孩子良好的学习计划、学习品质，帮助他适应以后的小学初中的学习，这里边好多能力的这个培养，我觉得在这个地方呢？应该说是，大家应该关注的，数学教学不是单纯地让孩子学会组成、学会形成、学会分类、学会排序，或者学会认识时钟、认识时间，不是这样简单地学习这个面的知识，而是通过这些知识的学习，做一个载体，这个载体之后，让孩子的学习的主动性、积极性，还有注意力的培养，还有他的倾听、动脑，还有孩子自控能力，还有孩子的语言表达，我觉得都在这个学习数学的过程中得到一个提升，而这一些正是孩子以后终身需要的东西，也是孩子们这个学习所需要的一些品质，一些能力。那么这一块呢？说到这个地方，应该插一点话题，就说到这个倾听，这个倾听呢？我觉得是作为一个任何幼儿园的老师，甭管你在驾驭哪个领域的教学的时候，必须要关注的，孩子的一个学习的品质。我曾经跟幼儿园的孩子们，跟我的孩子们，不管现在干管理也罢，干一线教师也罢，我都是跟他们要求提这么一个建议说，首先第一个，孩子，你要学做一个反应灵敏的孩子，当有人跟你说话的时候，你的眼睛首先要感觉到，这是第一个。第二个呢？你要努力的就是一次就听清楚别人表达的意思，将重要的内容牢牢地记在脑海里面。再有一个第三就是，你要学会耐心地让对方把话说完，说完以后你要把话听全听懂。第四个呢？就说是，当你听到别人对自己不利的这些言论的时候，你也要耐心地听下去，有就改，无则加勉。另一个要求呢？这是孩子们经常发生的一个现象，就是跟孩子们说，你在听别人说话的时候，你关注的是他讲的内容，而不应该去关注对方的外貌、他的举止、他的等等的外部的一些东西，要关注他说的是什么，这是一个。另外一个做到的，最后应该做到什么，别人对方一开口的时候，这时候你迅速地进入一个倾听的状态，那么听完了要跟对方去交流的时候，孩子们要这样，这是我经常跟我们班孩子、跟幼儿园的孩子和老师们谈到一点说要听，听完了自己想，想完了说出来，这是一个听和说的一个三部曲，听、想、说这三部曲，这样呢？对孩子以后的这种思维的缜密性，对处理问题是特别有好处的。

    但是在数学中，对这些行为习惯形成了之后，这些能力是可以迁移到其他领域的学习，迁移到孩子生活中，迁移到孩子的学习中，迁移到孩子的交往中的这种能力，是受之一生的，受益一生的一些习惯养成。那么最后呢？就说是用一句话来概括数学学习的意义呢？就是咱们曾经一个伟人说过的，数学是思维的体操。只有用数学的知识让孩子的大脑去反复地去训练，他的智力、他的各方面能力会提升得更快一点，这是我反复讲的就是，大家一定要认识到，在幼儿园学数学，不是可有可无，不是因为把它整合到科学领域里边，就淡化了数学，而是更清楚地意识到，数学是有机地跟科学的、自然界的探究结合到一起了，更好地让孩子去学习，让孩子原来的机械记忆转化为主动建构，把符号为主的学习，转化到实际意义的学习，我觉得这是大家要关注的这么两点。

    再跟大家谈的一点就是现在在咱们幼儿园教学中，数学教学中存在的一些主要的问题，我觉得是这样的。对于一些一线的教师来讲，他们就存在的问题是这样的。第一是，拿过这一个课题来之后，他们有这么两种类型，第一种类型，就是想想别人怎么上过这个内容，就照搬别人的一些方法来上，或是看看示范课，听听老教师的就这样来上，这是一个方面。另一个方面呢？拿过这个内容呢？就照着书上这个教参的指导来上。这样呢？这些方法都可以，但是呢？这个方法是在你有了好的理念指导的前提下，这两个方法都可以用，但是我觉得更好的，还是老师们你在吃透了这个课题的要求，对孩子的要求之后，对孩子的需要之后，去别的老师已有的经验，教参上的指导，结合你自己的认识，整合出这样的一节课来，这是一个最好的课。那么存在的内容就是，老师们缺乏对幼儿园数学教育内容的全面性的、系统的了解和把握，这是我根据对幼儿园的老师的这种理解，所悟到的第一点。那么针对这一点呢？在后面，我会跟老师们把这个幼儿园教学内容，作全面的一个系统的建构，这是存在的第一个问题。第二个问题呢？我觉得是缺乏对这个三到六岁的孩子，学习数学的特点及规律的了解，不知道某一个知识点它适合哪个年龄段的孩子，那么这个知识点如何去入手、如何去教，这是存在的第二点问题。第三点问题呢？我觉得存在的就是对操作材料、数学的语言，以及设置问题等环节把握不准确，缺乏一些逻辑性和条理性，以至于出现了有的老师上数学课时，就把自己绕进去了，自己也不知道怎么一个逻辑性或者条理性，这是在年轻教师的公开课里，大家经常遇到的一个问题。所以说针对出现的这三个问题呢？我在这个地方就不用课来一点一点跟老师们诠释这个，我相信一线的老师在听到，我说这三块的时候，你的脑子里面立马会出现一节课，一节这个课上，你是问题出在哪个地方，找准了问题呢？咱们大家就会有个好的一个解决的方案了。

    下面呢？我就跟老师们，详细的，这是我今天跟老师们交流的一个重点，就是把幼儿园的这个数学内容，做一个整体的一个框架机构。其实在幼儿园呢？数学教育涉及了六大块的内容，这个大家都知道。像感知集合，第一大块是，这里面像包括物体的分类，包括区分一和许多，或比较两种物体的相等和不相等，感知多一和少一的关系，这是一个感知集合里边。但是感知集合里边呢？大家想，物体的分类又包括好多，像按照物体的某一个特征分类，或者按物体的数量来分类，或者说按照物体的两个特征来分类，等等，这些都是属于感知集合的内容。第二个内容呢？我觉得就是数概念这一块。数概念呢？我觉得是，内容也就说是，是咱们幼儿园数学教育最重要的一块，也是最大的一块，像十之内的(基)数，或者幼儿园的计数活动，这个计数呢？就包括这个里面有学习十以内数的形成，初步理解它的意义，像数的守恒，学习十以内数的相邻数，还有的就是感知一到十的数列的递增和递减的关系，还有的学习手口一致的点数，十以内的物体，理解数的实际含义，还有的学习目测这个数群，十以内的单双数，十以内数的倒数、接数，或者按群计数，或者环形数数，或者多种方法的数数，等等，这都属于计数，十以内数的计数活动。另一个数呢？还就是大家算的十以内的序数，这个我不多说，不展开讲。再一个就是序数，还有这个第三个方面就是数的组成，理解总数和部分数的这方面关系。再就是加减运算、自编应用题，还有认读和书写十以内的数字，这是数的感知集合，第一是感知集合，第二是数的概念，第三是量，就是感知集合，数、量、形、空、实，就是这六个方面。那么，量呢？像大家认识大小、长短、高矮、粗细、厚薄、宽窄等等，轻重这些东西，再有量的排序、守恒，还有测量这些东西，那就是量，形呢？就是几何形体的认知，从大家知道，平面图形和立体图形，这个我不说，大家都一下子就想到了好多，（在）第六大块是空间、方位的这个认知。空间方位呢？第一是以自身为中心的这个区别，上下左右前后远近，自身为中心，另一个呢？以课题为中心的区分，上下前后左右等等，另一个呢？就是空间运动的方向，像向前、向后、向左、向右、向上、向下等等，这个都（属于）空间方位的一个认知，那么最后一个呢？就是时间的认知，像第一个就是区别早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、今天、明天或者一周有七天，等等这些方面，再就是认识时钟，在幼儿园呢？一般就是认识时钟的长针和短针，认识整点和半点这些问题，那么简单（地）总结幼儿园的六大块数学教学内容呢？就是，第一是感知集合，大家都知道。然后就是数、形、量、空、实，这就是幼儿园的六大块。

    那么这六大块呢？可以说就是贯穿在幼儿园这个，从孩子小班一入学，一直到他大班毕业，这些内容，那么这些内容怎么来给孩子在这分为六个学期来完成呢？我是简单的就是这么给一个简单的一个建构吧！大家就是这样，这个建构呢？有些内容有可能是在你的省编或者市编教材中所没有出现的，但是作为一个老师，头脑中必须有，好比小班上学期，你这个数学有一个纵向的建构，小班上学期有哪些内容必须按时间，按计划，有条不紊的去跟孩子一块去学习。那么，到了大班的上学期有哪些，中班上学期或者是中班下学期有哪些呢？所以说，我更好的想把这个建构就分为了这么六个学期。像第一，先跟大家具体的呈现这六个学期的一些内容。像小班上学期，最要接触的呢？我觉得应该有这么下面十三个方面的内容。第一个内容就是分类，分类就是像按物体的名称分类，如这是西红柿一类，这是胡萝卜一类，然后最后呢？这个分类可以上升到按物品的这个种类分类，像苹果属于水果类，像西红柿、芹菜属于蔬菜类，还有皮球，还有魔尺，它属于玩具类，这样来分类。小班在一开始的接触就是，先具体地按照物体的名称来分类，然后按物体的种类来分类，这是小班的第一个内容分类，第二个呢？就认识一和许多，让孩子知道，这是一个皮球，这是许多许多的皮球，这是一个小朋友，咱们小二班是许多许多的小朋友，把孩子用（有）这个集合的概念，这是其中的一个因素。（结束）

幼儿园数学教育活动的问题与对策（二） 

    第三方面的内容我觉得应该是手口一致地点数3以内的数，大家一想好像，小班你想刚刚入学的孩子，他能够把这是老师放了三只小鸡，他会1、2、3，这是三只小鸡，能够这样数出来，就是不简单。大家不要看这个很简单的点数，其实也是应该小班刚入学是很困难的一个阶段。曾经跟一个家长这么交流，一个家长说，你看我们的孩子，怎么上学了，给了他一堆苹果，问他这是几个？他1、2、3、4、5，几个？8个。这种现象我相信大家经常会遇到，这是一个小班年龄特点所决定的，大家不要着急，所以说在幼儿园就应该从简单的地方开始教他，手口一致的点数3以内的数，老师会出现数数这个桌子上坐了几个小朋友，1、2、3，3个小朋友，这些内容要很详尽地告诉孩子，跟孩子一块去学习。

    在小班上学期要关注的第四个内容，我觉得应该是两个物体比较大小，像两种物品比较大小，红色的气球比较大小，像不同颜色的气球，这个红气球，跟这个篮气球比较大小，这个很简单的一个比较。

    那么第五就是对形的一个认识，认识圆形和三角形，我们可以叫它图形宝宝、圆形宝宝、三角形宝宝，这叫图形宝宝，这个一些教学方法，在这不提了，相信老师们都很轻松的驾驭。

    第六个上学期还要完成的，就是完成5以内的数的点数，一开始学习3，后来学习5以内点数，并知道正确的数数方法，手口一致的1、2、3、4、5，这是第六个内容。

    第七个内容学习一一对应，一一对应好比说从简单的像一把勺子对着一个碗，一个小朋友对着一个小凳子，或者这样的，简单的来一个一一对应。那么像一个苹果放到一个筐子里面，这个地方多了一个苹果该怎么办呢？孩子会再拿一个小筐，这样来做。在小班一开始的时候，老师这是一个顺向思维，我觉得还有一个逆向的思维，就是慢慢地渗透给孩子。大家都知道，4个苹果有3个筐子，孩子会再拿一个小筐，那么还有一个办法就是拿掉一个苹果，这就叫做逆向的一个思维，小班的孩子应该慢慢地把这块渗透给孩子。这是学习一一对应。

    第八个内容应该就是配对的游戏，怎么配对呢？像一只手套找到另一只手套，一只袜子找到另一只袜子，或者是筷子去找碗，还有咱们生活中经常这些互相离不开的，像笔去找本子，像布娃娃去找它的小帽子，像这样的东西，都是配对的游戏，让孩子在生活中是谁也离不开谁的，这样的学习配对，这是一个孩子要完成的一个数学方面的游戏。

    还有一个就是空间的一个认识，就是认识上下，认识上下怎么认识呢？有两方面，就是刚才我讲的以自身为中心区别上下。好比说我的上边是风扇，我的下边是什么？或者说这样的来区别我的下面是什么，还有以客体为中心区别上下，看着一个图上一个小凳子，凳子的上边是什么？凳子的下边是什么？或者再有一个，在书橱上放了一个小玩具，玩具小熊的上边是什么，下边是什么。这是以客体为中心的，让孩子认识上下。

    第十个内容我觉得应该知道一样多和不一样多，找出最多和最少的来。这个不再详细讲。

    第十一个就是认识并点数10以内的数，学会有序地进行点数的一个方法，当然我这个地方就认识点数10以内的数是有规则的排列的点数，这个小班快学期末的时候，点数10以内的数，有规则去排列的，后边这种目测，后边这种取舍，这个小班达不到这个能力。

    第十二个内容就是要认识并学会比较长短，知道最长和最短。像有三只铅笔，最长的铅笔，最短的铅笔，知道最长和最短就行了。小班孩子没必要知道它比它长，它比它长，他能感知就可以，你让小班孩子说出来，它比它长，它比它怎么怎么，这样说出来有很大的难度，知道谁是最长，谁是最短，但是他又已经感知到了谁比谁长，谁比谁短这种概念就可以了。

    第十三个内容就是找相同与不同，学会有序的进行比较，这是小班上学期，我觉得应该在幼儿园里，就跟孩子一块学习的一些相关的内容，这些内容其实我讲了这么多，大家知道，很具体的就是一个点数，10以内数的点数，这个点数除了咱们上课给孩子提供一些玩具，形象的一些教具来帮助孩子完成10以内的点数之外。老师更重要的是在生活和游戏中，随时的给孩子进行这一块，好比说老师这个分饭的时候，桌子上放了一盘小花卷，跟孩子说，小朋友数数有几个小花卷，1、2、3、4、5、6数一数。那么咱们教室里面，大家数数有几个风扇？数数老师钢琴上，放了几本书？这些内容就是随时的跟孩子在玩儿的时候，就是活动的孔隙时间，跟孩子谈话的时候，随机的跟孩子练习去点数。那么这块对家长，好比跟家长的沟通里面，也要教会小班的家长，在家庭中随时的去练习点数，一一的对应。另外是圆形和三角形这些重点的一些内容。这是小班上学期要关注的一些。

    那么小班下学期的内容，我也是简单给大家罗列了这么十三个。十三个内容有些是新内容，有些是上学期内容的一些加深或者一些延伸这方面的。第一我觉得应该是学会1到10的顺数和接数，怎么叫顺数呢？就是孩子都会1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，然后我会数到1、2、3，孩子会往下接着数4、5、6，他会接着数7、8、9、10，孩子要练习这一块，要复习比较多少，孩子要比较7个多，还是8个多，简单感知就可以了，点数这个10以内的数，点这个就是在上学期学习的前提下去复习点数一下，可以把这个东西给打乱了，打乱了顺序，排列混乱的物品来点数1到10，这是小班下学期的内容。

    那么我今天所讲的内容，针对我幼儿园来罗列的一些内容，就是有一点点比原来，就是我们20几年前上幼师学的这个教学法的要求要提前了一步，为什么要这样说呢？我感觉现在的孩子，已经比原来这个20多年前，咱们学教学法的那些内容，这些孩子已经比原来生活经验、知识经验，他们理解事情，已经上升了很大的一个层面，假如再用原来的那种知识点来去教孩子的话，这些孩子就感觉有点儿吃不饱，或者有点儿太简单了，反而引不起他们的兴趣了，没有挑战性，我的观点是这样的。所以说我的这个内容，就相对来讲，有一点点提前几个月的时间，让孩子更多的接触这一块。

    那么第二个内容，我觉得在小班应该就是首先学习2、3的形成，有的幼儿园把2、3形成放到了中班，但是我的概念，他在10这个点数已经很流畅的前提下，可以接触2、3的形成。

    第三个内容就是认识正方形，再一个就是认识正方形的前提下，一边复习了原来认识的圆形、三角形，加上现在正方形进行复习。再一个是学习4的形成，我跟大家罗列的，根据咱的时间，也可以说给你制定了一个详细的教孩子数学的，教学的一个具体的给你细化到了每一步，大家假如根据我这一步一步的进行，可以制定你这一学期的学习计划。

    第六个内容就是复习比较长短，这个时候能够比较排列出四个物体的长短，能够在四个物体当中，比较出最长的和最短的。

    第七个内容是三个物体比较大小，最大的、最小的、并给它排序，由大到小的排序，由小到大的排序，其实在我前面讲了，数学是一个载体，培养孩子倾听、思考、思维的缜密性这些东西，好比说排列排序的时候，老师会告诉孩子一个要求，从大到小，这个时候孩子必须有一个清楚的听，听明白要去执行，去做这个过程，这对小班的孩子来讲，就是一个学习习惯的一个形成。它要听好了，从大到小这是要点，然后怎么去排列去操作。

    第八个就是学习简单的按规律排序，按规律排序这时候是一个因素不同，什么叫一个因素不同，像一个长方形、一个三角形、一个长方形、一个三角形这样往下接着排，像一个苹果、一个桃子、一个苹果、一个桃子，这样往下排。或者说是，一个小圆点、一个红色的点、一个绿色的点、一个红色的点、一个绿色的点，就是一个因素的情况下，让孩子进行排序。这是一个。

    第九个内容就是按事物发展的顺序来排序。

    第十个就是按数量的多少来排序，最多的、最少的、最少的、最多的，按照多少来排序。

    第十一个就是牵扯到了时间，像认识早晨和傍晚、白天和黑夜，孩子就分出来，一个白天一个黑夜就是一天，过去了黑夜就是白天，过完白天就是黑夜，这也是一个排序。那么让孩子理解了时间，初步的一个时间的笼统的理解和一个认知。这是十一个内容。

    第十二个内容就是认识上下排列的序数，第1个、第2个、第3个、第4个，为什么现在就认识呢？我觉得对以后中班学习序数，给他前期的一个渗透。其实现在对孩子来讲，它是排在第一个，它排在第二个、第三个，他虽然对序数没有整体的认知，但是孩子已经在小班下学期的时候，他已经第一、第二、第三、第四，我排第一个，他排第二个，有初步的认识，所以说这里应该有一个简单的渗透。

    还有一个这时候应该让孩子接触一个简单的环形数数，什么叫环形数数？好比说咱们这一个桌子坐了四个小朋友，老师你让小朋友数一数，这个环形，就是圆圈性质的，椭圆性质的这样来数。孩子数的时候，1、2、3，他能否把自己给数上，别把自己给掉下。那么最多的你可以说是一圈小圆点，或者5个、6个，最多不能超过10个，10个对小班孩子来讲就很难了，可能他会数出8个来，或者数数，把7点那个东西忘了。对小班的孩子来讲，就很难了，可以初步的让他去认识，了解什么叫做环形数数。这是小班上学期，我给大家罗列了，要进行的十三个内容。这是我谈的小班。

    那么大家想作为一个小班老师的时候，你把我刚才讲的小班上学期和小班下学期这些内容纵起来，你就发现你对数学的教学就不那么茫然了，你感觉小班原来我就是让孩子学会1到10的点数，然后我会让孩子认识圆形、三角形、正方形，然后我会让孩子简单了解一下排序，像一个物体的排序，一个一个，这样排序，我会让孩子认识早晨傍晚，认识白天和黑夜，接触一些孩子简单的叙述，简单的这些东西，我觉得这是一个重要的几个大点，你就心中有数了。

    然后我再讲一个中班，到了中班可以说孩子学习数学典型的点比较多，像中班上学期我觉得应该是，第一个内容就要学习5的形成，将5以内数的不相等变为相等，形成就是添1和减1，大家都知道，4添上1是5，5减去1是4，这个好比说4个图形宝宝，和5个图形宝宝，变成相等的，可以拿上一个去，或者添上一个去拿走，我刚才讲的顺向思维和逆向思维这一块，然后就是要学习二等分，二等分这一块，把一个物体平均的分为两半，二等分，平均的分为两半，这里面像有食物的，像苹果的分，圆形的分，还有一些在图形上，把不同的图形分成两部分，学习二等分，就是把平均分成两部分这件事情。还有的这个时候初步的学习5以内的序数，为什么这样呢？因为小班的时候，你已经让孩子知道了，第一、第二、第三，让孩子会排列、感知的时候，这时候学习5以内的序数，这个5以内的序数大家可以说是设定一个标志，从这个标志开始，它是排第几，那么从上面数它排第几，从右边数它排第几，从这边排第几，因为他不认识左右，应该有一个标记性的东西，这样来排序数。

    到了中班上学期，要学习认识长方形，大家知道这个，当然长方形、正方形、圆形这些它的特点和特征，我不多说，长方形相对于其他来讲，正方形来讲，要多出了四个角四条边，它还多了相对的两条边一样长，正方形四条边一样长，这个是比正方形要稍微困难一点。然后学习6的形成。图形我觉得还有一个就是要认识梯形，这样还有一个学习图形分类，这个图形分类的时候，不受图形的大小、颜色、位置这些因素的干扰，能够正确的把图形分到它相应的位置去，图形的分类。

    还有一个就是学习期的形成，学习相连数，这个相连数又是一个重点和难点。大家可以看，我给大家罗列的计划上，很少有说是把这个数分开了，学习2的相连数，学习3的相连数，学习4的，我们没有这样给大家定计划，而是这样来定的，就是说把2、3的相连数作为一节课，或者把4、5的相连数，因为我后面还讲这个规律，你把2、3、4、5教给孩子之后，孩子们就会自己用已有的方法去解决后边7、8的、8、9的，有了这个规律，相连数无非就是前边少1，后边多1，而且孩子有了这种点数的经验之后，孩子在学相连数的时候很简单，他知道1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，那么你说出一个6的相连数的时候，咱们给他的一个概念是，6这个比它前面数多1，比它后面数少1，这个逻辑关系，但是对孩子来讲，他就是会，6就是5、6、7，他是这么顺数过来的相连数，所以对于孩子来讲，不管他是哪种方法，孩子能够知道6的相连数是5和7，而5的相连数是4和6这样的，我觉得就达到了咱的目的，学习6的相连数。

    还有一个中班上学期重要的内容，就是学习7以内数的守恒，守恒就是像不以物体的形状、大小、排列顺序为干扰，都能分出它都是7个，不受这些外在因素的干扰，能够数出来，好比说是一幅图上，叫他数有几只小兔子，这个小兔子有可能有在蹦蹦跳跳的，有藏在草丛里面的，有藏在大树后面的，有的只露了一只尾巴的，有的只露一只耳朵的，就不受这种东西的影响，能把这几只小兔子给数出来，这就是学习数以内的守恒。

    再一个是学习单和双，这个单、双数，应该是大班的一个内容，但是这个地方是单和双，不是单数和双数，好比说一只鞋子和两只鞋子，一只鞋子是单，两只鞋子是双。一只筷子、两只筷子，手套、袜子这些方面来理解单和双，让孩子初步理解单就是一个的，不能配对的，双是都能配对的。那么顺带的像1，就只能是一个1，像2还能分成两个1，对于孩子对数的理解，像1是单，2是双的，3是两个配了，还剩下一个，这个就是单的。当然不能教得孩子这么深，就是让孩子简单理解，什么是单，什么是双，这是一个认识。

    还有一个就是趣味数数，这个可能是在咱们教材中，大家所看不到的，这是我根据孩子的年龄特点，根据孩子的兴趣给大家，你应该跟孩子一块了解和学习的一个点。什么叫趣味数数呢？可以学习有序的、有规律的点数这些东西，根据这些能力，去推算生活中的一些物体的数量，比如你可以给孩子一盘鸡蛋，这个鸡蛋是排着1、2、3、4、5、6，排着6个鸡蛋，那么把这其中两个鸡蛋，用一个东西盖起来的时候，把上一排盖起来一只，让孩子再数，一共有几个鸡蛋的时候，这时候孩子要根据已有的生活经验推算出，这个纸下面是盖着一个鸡蛋的，是这样来推算生活中物体的数量，这样来数数，这样数数为以后小孩子简单排序的时候，长方形、圆形，长方形、圆形，长方形、圆形，你可以把一个圆形盖起来，让孩子去根据这个排序的规律去推算，纸底下，小花底下盖的这个是圆形还是长方形呢？就是这样，为什么要跟大家学做这些呢？就是这个过程就锻炼了孩子的推理、思考、逻辑性，就锻炼了孩子这些能力。这是一个。

    然后再就是我刚才跟大家讲的，小班下学期接触的环形数数，你可以把数量给加大一些。再就是按规律排序，大家知道6以内数比较多少，知道几比几多几，几比几少几，这些逻辑性的一些关系。这是中班上学期。

    那么中班下学期这些内容，上学期内容的一个延伸，一个丰富。像中班上学期，有好多的内容，我给大家简单概括这个。第一是找相同和不同，找物体的相同和不同，然后再复习7以内数的守恒，那么复习原来学过的这种平面图形，中班上学期要认识梯形，这样孩子就学习了圆形，从小班开始，圆形、三角形、长方形、正方形、梯形，已经学了五个平面图形了。平面图形要进行一下复习，复习里面肯定有分类，有这种认知，有排序用到这些东西。还有一个就是要学习10以内的相连数，原来学习6的，用原来掌握的方法，去把10以内数的相连数完成，那么可以用到，咱们住楼房，用到小朋友这个邻居的关系这样去认识，那么再过渡到数的这种认识上。再就是排序，排序按物体数量的多少来排序。再就是按物体的长短、高矮、粗细来排序，这是一块。

    这里面再有一个图形的认识就是认识椭圆形，这里面涵盖着数的形成，像8的形成、9的形成、10的形成，可以大家用一课时或者两课时，把这几个形成，让孩子有规律去理解、去掌握、去懂得会运用，这是10以内数的形成和数数这一块。

    这里面有个图形守恒，咱原来上学期是完成了7的数的守恒，这有一个图形守恒，这个图形守恒，这个图形不管像梯形，它甭管是什么形状的梯形，孩子还有说变成了变形的梯形，孩子都会把图形找出，这属于梯形，那是椭圆形，那是正方形，那是长方形，这个图形的大小、位置，图形的形状像梯形还有这样的梯形，不受这些影响来图形守恒。然后时间上我觉得应该是认识今天是星期几，认识一天的，昨天、今天、明天，认识这些东西。这是中班的下学期。

    那么到了大班，不知道大家是否有这种感觉，我觉得经过小班、中班这两学年的，四个学期的这种铺垫和了解之后，我觉得孩子的认知到了大班，是到了一个飞速的成长的这么一个阶段，这是我带20多年的幼教经验，我总结的就是教大班的孩子之后，就感觉给他填不满的一种感觉，你讲了孩子马上明白，就是孩子这种求知，孩子这种学习是很飞速的状态。再说大班这个，为入小衔接，为他入小学做相应的铺垫，像大班上学期要接触的，像认识单数和双数，学习2和3的组成，伴随着2和3的组成，我觉得大班开始应该接触这个数字的书写，一直到孩子上幼儿园这三年，这才开始拿笔，那么拿笔的过程中，学习写1和2这样的写，学习4和5的组成，这时我给大家排列了一个，像学习4、5组成的时候，要孩子了解互换的规律，按规律排序。再就是这时候应该数数了，要学习10以内数的倒数，从小班咱就开始数数，那么到大班还要数数，像大班这个趣味数数内容会更多，小班1、2、3、4、5、6、7、8、9、10就这样数，但是到大班，他要会倒数，9、8、7、6、5、4这样倒数，那么像大班数数还可以单数、双数的数，1、3、5、7、9、11这样数，可以2、4、6、8这样数，还可以是一对两对三对四对这样的来数，还可以5、10、15、20，还可以这样来数，到大班就加深了难度。但又是多角度分类了，根据物体的小班最起码的那种形状、数量这样分类，那么到这时候需要按物体的功能，按物体的公用这样来分。其实我觉得在大班更主要的是学习数的组成，但我们用的试编教材以后，它是把这个组成在上学期和下学期来完成的。而在我幼儿园我做了一个调整，如何调整呢？我就想把这个8的组成是在上学期完成，下学期简单的用孩子学已有的组成经验，完成9和10，重点放在了复习巩固和练习上。为什么这么说呢？可能后边我还给大家谈到这一点，我觉得这个组成对孩子以后上小学的学习是至关重要的一块，因为孩子到了一年级、二年级，他所接触的数学更多的是运算，所以说组成对孩子以后上学的运算特别有用，那么假如说按原来的计划，上学期学完6，学完5，下学期再学完10，没有倒出一定的时间让孩子去复习，让孩子去熟练的掌握，对他入小学的基础，我觉得夯实的不够，这是我干幼多年的经验，在我幼儿园的调整，而调整已经用了五六年的时间，我觉得是很有效的一个调整。

    那么在上学期，这时候我除了学习组成之外，还有就是孩子接触的一个，立体图形的认知，首先要认知圆柱体和球体，这是两个认识上学期，还有就是几何形体上学期认识几何球体，还有知道区分宽窄，这时候左右也是很重要的一个空间的内容，像以自身为中心的左右的区分，还有以客体为中心的左右的区分，这是大班教学的一个重点和难点，特别是以客体为中心的时候，来区分左右的时候，是有很大的难度的。好比说，看着画面上，一只小狗，一只小狗的左边是谁，右边是谁，这样来区分左右是有一定的难度，这是在小班要学会，在大班的上学期间，学以自身为中心区别左右，到了下学期，学习以客体为中心来区别左右。

    还有的就是各种各样的守恒要学习，这时候理解0的含义，感知0，为什么说到了大班才去感知0呢？这就是根据幼儿的年龄和心理特点，大班要感知0的含义。再就是理解事物发展，根据事物发展的顺序，进行排列和排序，这是上学期。大班下学期，也就是孩子要入小学了，幼小衔接最重要的程度，我觉得就是复习学习90的组成，这是一块。另一个按规律排序，知道二项排序的规律，二项排序的规律是怎么样的，然后学习以课题为中心区别左右，学习二等分、四等分，这时候几何形体会认识正方体、长方体，那么在幼儿园里，我再纵向给大家讲讲，就是为这个形，因为它有感知几何，有数、形、量控制在六个部分，说到形状有平面图形和几何图形，平面图形大家想想，小班的圆形、三角形，包括正方形、长方形、梯形和椭圆形，应该是这六种图形。那么几何形体，在上学期的圆柱体和球体，下学期的长方体和正方体，这是一个。

    再一个重点和难点，到了大班下学期要学习认识钱币，认识元和角，并知道简单的一个换算，好比一元钱等于10角这个简单的换算，还有的认识时间，认识整点和半点，再就是要区别认识大于号和小于号这些东西，这都是在大班下学期所要接触的。 

    那么我再给大家最后强调的，有关幼儿园知识点架构的时候，我刚才讲到了，为什么把这个组成分上下学期早接触呢？大家想，我给大家举这么一个例子，你可以去了解一下一年级的教学，一年级教学里面，好比说过了10的加减法的时候，它主要是用组成来完成，这个凑10法，好比说，我跟大家说，9+7这样的计算的时候，他需要把这个7分成1和6，1和9凑成10，再加上7可以分成1和6，这个等于16，那么他在学习7加上4，假如这样来学的时候，他要把这个4，首先分成一个3，跟这个7凑成1，再去加上，等于11。那么学习8加6这样的运算的时候，因为刚上一年级的孩子，他是不好学习加法的，就是用在幼儿园学的组成来学习，孩子必须要学习，要计算8加6的时候，首先他第一个概念是要知道，8跟几合起来是10，他再把6分成了相应的2，那么6可以分成2和几？一口喊出6可以分成2和4，那么8和2凑成10，那么8加6就等于14，这么一个逻辑运算的过程，需要孩子有扎实的组成的知识来帮助他完成一年级的一些相关的教学。

    刚才我就跟大家把幼儿园阶段所有的数学所要学习和了解的内容做了一个纵向的这么一个架构，希望能对老师们的教学，起一些头脑中有很明了的一条线。那么你在驾驭教学的时候，我觉得要从容的多，我总结了老师们怎么去成功地驾驭数学活动的四大要素。这是我个人的一点总结，可能有不全面的地方。我觉得老师要想驾驭幼儿园的数学教学。

    第一，我觉得应该是准确的掌握3到6岁孩子学习数学的特点，以及发展规律。作为一个老师应该准确的把握幼儿园数学知识的体系，就像我刚才跟大家讲的，在幼儿园里，这三年需要学一些什么东西，把一些知识内容准确的把握大纲精神，研究透这个教材。我觉得这一块，作为一个幼儿园的老师，你应该随手手边有一个，就是咱们有关幼儿园数学教育专业著作，不管你在接触哪一个内容的时候，应该多翻一翻这样的书，让书上的理论去指导你的教学，指导你教案的设计。那么了解3到6岁孩子学习数学的特点，不要像有的家长，我的孩子怎么1、2、3、4、5，问他是几个，他说8个，这样的现象，给家长作出一个合理的解释。明确什么内容，适合什么年龄段的孩子，比如点数，点数有的老师认为，就3个物体有什么好教的，殊不知一个简单的点数要经过三个阶段，要手口对应，然后说出总数，手和口的对应，这是1、2，然后最后说出总数，对于一个刚入园的孩子来讲，这样是有一定的困难的，所以说这样才能达到教学的目的。其实教学内容，以及年龄的分配，也并非是一成不变的，就是我刚才跟大家讲的，为什么把我有些中班大家固有的，你在幼师学那些固有的中班内容提到了小班了。我觉得应该随着时代的进步，孩子们接触的事物，更多更先进，所以像幼儿园数的教育中，典型的组成相连数形成等的内容，也就是使用这种规律性的东西进行系统的学习。我觉得是最简单的，就把原来的一课一课，好比说10的组成，有些老教师他就会用10个课时，或者20个课时来完成，我觉得应该说作为一个现在的老师，应该用规律型的东西进行系统的学习，比如我再说一说10以内的组成，2、3、4的组成，大家可以一节课一节课地教。在学习2的组成学习，是为了了解这个组成基本结构，像2可以分成1和1，是总数、两个部分数，哪是分和号，了解它的基本结构，让孩子知道，两个苹果可以分成一个盘一个，一个盘一个这样的。3的组成你去帮助孩子学习总结组成的互换规律，像3可以分成1和2，3可以分成2和1，那么1和2这叫互换规律，3就可以让孩子掌握互换规律。那么4的组成学习，应该是帮助孩子总结出互补规律，什么叫互补？4可以分成1和3、2和2、3和1，这边是1、2、3，这边就是3、2、1，了解这种互补规律。那么了解这个组成了，总数两个部分数，总数永远比其中一个部分数大，两个部分数合起来是总数，这种逻辑关系，又了解了数的组成的互换规律，又了解它的互补规律之后，那么孩子会对以后5到10的组成的学习，他就会用这个，他已经掌握的这种互换规律，这种互补规律来学习，这样既节省了时间，又使孩子对10以内数的组成学习有了一个系统的了解，又可以让孩子提高了分析、总结、概括、推理，以及知识的迁移能力。大家想一想，又简单，又快速，又能提升孩子能力，为什么不用这个方法呢？同样的相连数，以及数的形成的教学，也可以用这样的方法来进行。

    我给大家第一个要把握的点和要素就是，用规律来解决问题，这也是咱们数学最终的目的，教给孩子学习的方法，用这个方法去解决生活中遇到的一些问题。

    第二点我觉得老师们应该对操作材料、数学的语言、课堂的环节、设置问题等要素准确的把握。在这里我想跟大家说的就是，重点跟大家交流的是操作材料的重要性，以及如何把握操作材料，让操作更有效，数学大家知道属于科学领域，在科学领域的范畴内，是坚决杜绝徒手学习的，其实敞开来讲，在幼儿园是很忌讳孩子徒手学习的。孩子你让他手里没有东西，没有操作材料，而且空空地泛泛地去了解，孩子一会儿的注意力，他会分散，他这种抽象的思维会得不到一个提升，所以一定要有操作材料为主。哪怕是你的操作材料就是随手可来的小木棍，或者咱们吃水果剩的桃瓠，还有小玻璃球，还有幼儿园随手可拿来的小串珠，这些都可以当作一个操作材料，让孩子在反复的尝试探索中得出结论，如何让操作这个更有效呢？我简单跟大家这么概括。

    第一是先倾听后操作，让孩子，一定要听明白了再去操作。然后带着疑问去操作。第三步就是不怕失败的反复地操作，用操作说明最后孩子的结论，好比说孩子在自己要完成6的组成的时候，他自己可以说6可以用互换规律，他可以说6可以分成4和2，2和4，对不对呢？他可以随手拿过6个小桃子，把6个桃瓠分到两个盘子里面，他会均匀的分，这边分4个，这边分2个，让他去验证，让孩子自己去操作，这是我要大家去关注这个操作材料。

    至于数学语言，我觉得这是困扰好多年轻教师的一点，所以说对于数学语言，我建议你多去看我刚才说的专业的书，都跟老教师去交流和探讨。像组成，像总数、部分数、逻辑关系，是由不得半点的模糊和含糊的，为什么刚才我前面讲了好多年轻老师，上数学课上着上着把自己给绕进去了，这就是你的数学语言不到位。

    第三个我想跟大家谈的就是，作为一个老师，你要有清晰的思路，严密的逻辑性和条理性，培养孩子的数学能力。那么3到6岁的孩子应具备哪些数学能力？前面也给大家渗透了一点，像孩子要有清晰的逻辑性、条理性，以及清晰的思路，孩子爱动脑，勤动脑，以及求知欲的主动性，再一个就是孩子推理能力、分析能力、归纳总结能力、解决问题的能力、挑战困难的能力，以及跟小朋友合作的能力等等。好比说，在数学活动中，培养哪些能力呢？给大家举一个例子，就是贯穿咱们幼儿园六个学期按规律排序这个内容，这个目标是要求孩子能够按照规律序排，就是老师前面给你一些，你根据前面给你的条件，总结出它的规律来，确定目标之后，首先要分析孩子原有的经验是什么，再分析教材，确立重点和难点，为了达到目标，老师要带孩子一步步层层递进的引领下，让孩子找出规律来，孩子继续往下序排，这个过程需要孩子很强的分析、归纳、总结，然后去操作这些能力，还有一个比如孩子解决问题的能力，前面我讲到一个环形数数，让孩子数一数自己桌子周围，围坐着几个小朋友，看似是一个很简单的生活问题，其实这就是属于数学的范畴，具体的说，孩子如何地定起点、如何定方向，还有的孩子会忘记数自己等等这些问题，就是让孩子尝试操作，有的孩子结果也许不正确，但是他们就是在反复的失败中去提升自己能力的。这是一块。

    还有的就是说，比如大班下学期，我刚才讲到了，最后两个月的时间，是幼小衔接的时间，其中有一个内容就是，我觉得应该让孩子了解百以内数的认识。大家都知道百以内数，有大量的规律在里面，那么为什么让孩子去了解，感知它呢？就是要把分析推理、归纳总结这些能力，作为孩子应该具备的一个重要的能力，只有我觉得孩子在数学领域这些能力得到了发展，当这些发展、具备这些能力，进而让他形成一个好的习惯，有了好的习惯，也就为他以后的学习，和以后的人生奠定了一些好的基础。其实我觉得在数学教学中，无论是什么内容还是什么课形，都是万变不离其宗的，教师清晰的思路，严密的逻辑性和条理性等基本素质，都要潜移默化的给孩子，你老师有了这份思路逻辑，你会潜移默化的给孩子的，而孩子这些能力也是在一个一个的数学活动中，所要提升的，也正是老师你要给孩子授之以渔，孩子有了这些能力，他再去解决学习中和生活中的问题就简单了，也就给孩子奠定了一些终生需要的一些能力和习惯。这就是咱们作为一个老师，作为数学课应该给孩子的，也是作为一个老师应该给孩子的。

    今天我就把这个，就是我自己对幼儿园数学的一些认知，以及我自己对数学三年来的一些纵向的架构给老师们简单介绍这么一些，这只是我个人的一些理解和经验，可能有一些不当的地方，还希望老师们在以后的教学中去总结，去给我提出一些建议来。谢谢老师们！（结束）