边界层的概念

 

 

 

边界层的概念  

 

一、边界层的形成

为便于说明问题，以流体沿固定平板的流动为例，如图1-19所示。在平板前缘处流体以均匀一致的流速us而流动，当流到平板壁面时，由于流体具有粘性又能完全润湿壁面，则粘附在壁面上静止的流体层与其相邻的流体层间产生内摩擦，而使相邻流体层的速度减慢，这种减速作用，由附着于壁面的流体层开始依次向流体内部传递，离壁面愈远，减速作用愈小。实验证明，减速作用并不遍及整个流动区域，而是离壁面一定距离(y=δ)后，流体的速度渐渐接近于未受壁面影响时的流速us。靠近壁面流体的速度分布情况如图1-19所示。图中各速度分布曲线应与x相对应。x为自平板前缘的距离。

图1-19 平板上的流动边界层

从上述情况可知，当流体流经固体壁面时，由于流体具有粘性，在垂直于流体流动方向上便产生了速度梯度。在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层，如图1-19中虚线所示，边界层以外，粘性不起作用，即速度梯度可视为零的区域，称为流体的外流区或主流区。对于流体在平板上的流动，主流区的流速应与未受壁面影响的流速相等，所以主流区的流速仍用us表示。δ为边界层的厚度，等于由壁面至建度达到主流速度的点之间的距离，但由于边界层内的减速作用是逐渐消失的，所以边界层的界限应延伸至距壁面无穷远处。工程上一般规定边界层外缘的流速u=o.99us，而将该条件下边界层外缘与壁面间的垂直距离定为边界层厚度，这种人为的规定，对解决实际问题所引起的误差可以忽略不计。应指出，边界层的厚度^与从平板前缘算起的距离x相比是很小的。

由于边界层的形成，把沿壁面的流动简化成两个区域，即边界层区与主流区。在边界层区内，垂直于流动方向上存在着显著的速度梯度du/dy，即使粘度μ很小，摩擦应力τudu/dy仍然相当大，不可忽视。在主流区内，du/dy≈0，摩擦应力可忽略不计，则此区流体可视为理想流体。

应用边界层的概念研究实际流体的流动，将使问题得到简化，从而可以用理论的方法来解决比较复杂的流动问题。边界层概念的提出对传热与传质过程的研究亦具有重要意义。

二、边界层的发展

(一)流体在平板上的流动

如图1-19所示，随着流体的向前运动，摩擦力对外流区流体持续作用，促使更多的流体层速度减慢，从而使边界层的厚度δ随自平板前缘的距离x的增长而逐渐变厚，这种现象说明边界层在平板前缘后的一定距离内是发展的。在边界层的发展过程中，边界层内流体的流型可能是滞流，也可能是由滞流转变为湍流。如图1-19所示，在乎板的前缘处，边界层较薄，流体的流动总是滞流，这种边界层称为滞流边界层。在距平板前缘某临界距离xc处，边界层内的流动由滞流转变为湍流，此后的边界层称为湍流边界层。但在湍流边界层内，靠近平板的极薄一层流体，仍维持滞流，即前述的滞流内层或滞流底层。滞流内层与湍流层之间 还存在过渡层或缓冲层。其流动类型不稳定，可能是滞流，也可能是湍流。

平板上边界层的厚度可用下式进行估算：对于滞流边界层

（1-34）

对于湍流边界层

（1-35）

式中Rex为以距平板前缘距离x作为几何尺寸的雷诺准数，即Rex=usxρ/μ，us为主流区的流速。

由上两式可知，在乎板前缘处x=0，则δ=0，随着流动路程的增长，边界层逐渐增厚，随着流体的粘度减小，边界层逐渐减薄。

边界层内流体的流型可由Rex值来决定，对于光滑的平板壁面，当Rex≤2 ×105时，边界层内的流动为滞流，当Rex≥3×106时，为湍流；Rex值在2×105～3×106的范围内。可能是滞流，也可能是湍流。

【例1-18】粘度为20mPa·s、密度为900kg/m3的油以0.5m/s的速度沿平板表面滴过。

（1）计算距平板前端200mm处的边界层厚度。

（2）当边界层厚度为30mm时，求边界层的流型。

解：（1）距平板前端200mm处的边界层厚度

计算Rex以判断边界层内流体的流型，即

为滞流边界层

根据平板上的滞流边界车工内厚度方程式，即

故

（2）当δ=30mm时，边界层内流体的流型

假设仍为滞流边界层，根据上述滞流边界层厚度方程式，得：

检验Rex：

故为滞流边界层。

(二)流体在圆形直管的进口段内的流动

在化工生产中，常遇到流体在管内流动情况。上面讨论了沿平板流动时的边界层，有助于对管内流动边界层的理解，因为它们都有相类似的地方。

图1-20 圆管进口段滞流边界层内速度分布侧形的发展

图1-20表示流体在圆形直管进口段内流动时，滞流边界层内逮度分布侧形的发展情况。流体在进入圆管前，以均匀的流速流动。进管之初速度分布比较均匀，仅在靠管壁处形成很薄的边界层。在粘性的影响下，随着流体向前流动，边界层逐渐增厚，而边界层内流速逐渐减小。由于管内流体的总流量维持不变，所以使管中心部分的流速增加，速度分布侧形随之而变。在距管入口处x0的地方，管壁上已经形成的边界层在管的中心线上汇合，此后边界层占据整个圆管的截面，其厚度维持不变，等于管子半径。距管进口的距离x0称为稳定段长度或进口段长度。在稳定段以后，各截面速度分布曲线形状不随x而变，称为完全发展了的流动。

（a）

（b）

图1-21 圆管进口段流动边界层厚度的变化

图1-21(a)表示了滞流时流动边界层厚度的变化情况，当x=0时，δ=0，随着x的增加，δ增加，当x=x0时，δ=R0对于滞流流动，稳定段长度x0与圆管直径d及雷诺准数Re的关系如下：

（1-36）

与平板一样，流体在管内流动的边界层可以从滞流转变为湍流，如图1-21(b)所示，流体经过一定长度后，边界层由滞流发展为湍流，并在x0处于管中心线上相汇合。

在完全发展了流动开始之时，若边界层内为滞流，则管内流动仍保持滞流，若边界层内为湍流，则管内的流动仍保持为湍流。圆昔内边界层外缘的流速即为管中心的流速，无论是滞流或湍流都是最大流速umax。

在圆管内，即使是湍流边界层，在靠管壁处仍存在一极薄的滞流内层。湍流时圆管中的滞流内层厚度δb可采用半理论半经验公式计算。例如，流体在光滑管内作湍流流动，且Re<10时，滞流内层厚度可用下式估算，即：

（1-37）

式中系数在不同文献中会有所不同，主要是因公式推导过程中，所假设管截面平均流速u与管中心最大流速umax的比值不同而引起的。当u/umax=0.81时，系数为61.5。

由式1-37可知，Re值愈大，滞流内层厚度愈薄。如在内径d为100mm的导管中，Re=1×104时，δb=1.95mm；当Re=1×105时，δb=0.26mm。说明Re值增大时，滞流内层厚度δb显著下降。滞流内层的厚度显然极薄，但由于此层内的流动是滞流，它对于传热及传质过程都有一定的影响，而不应予以忽视。

最后应该指出，流体在圆形直管内稳态流动时，在稳定段以后，管内各截面上的流速分布和流型保持不变，因此在测定圆管内截面上流体的速度分布曲线时，测定地点必须选在圆管中流体速度分布保持不变的平直部分，即此处到入口或转弯等处的距离应大于x0，其它测量仪表在管道上的安装位置也应如此。滞流时，通常取稳定段长度x0=(50～100)d0对于湍流的稳定段长度，除Re值较小外，一般比滞流的要短些。

三、边界层的分离

流体流过平板或在直径相同的管道中流动时，流动边界层是紧贴在壁面上。如果流体流过曲面，如球体、圆柱体或其它几何形状物体的表面时，所形成的边界层还有一个极其重要的特点，即无论是滞流还是湍流，在一定条件下都将会产生边界层与固体表面脱离的现象，并在脱离处产生旋涡，加剧流体质点间的相互碰撞，其结果造成流体的能量损失。

现对流体流过曲面时所产生的边界层分离的现象进行分析。如图1-22所示，液体以均匀的流速垂直流过一无限长的圆柱体表面(以圆柱体上半部为例)。由于流体具有粘性，在壁面上形成边界层，其厚度随着流过的距离而增加。液体的流速与压强沿圆柱周边而变化，当液体到达点A时，受到壁面的阻滞，流速为零。点A称为停滞点或驻点。在点A处，液体的压强为最大，后继而来的液体在高压作用下被迫改变原来的运动方向，由点A绕圆柱表面而流动。在点A至点B间，因流通截面逐渐减小，边界层内流动处于加速减压的情况之下，所减小的压强能，一部分转变为动能，另一部分消耗于克服因流体的内摩擦而引起的流动阻力(摩擦阻力)。在点B处流速最大而压强最低。过点月以后，随流通截面的逐渐增加，液体又处于减速加压的情况，所减小的动能，一部分转变为压强能，另一部分消耗于克服摩擦阻力。此后，动能随流动过程继续减小，譬如说达到点C时，其动能消耗殆尽，则点C的流速为零，压强为最大，形成了新的停滞点，后继而来的液体在高压作用下，被迫离开壁面沿新的流动方向前进，故点C称为分离点。这种边界层脱离壁面的现象，称为边界层分离。

由于边界层自点C开始脱离壁面，所以在点C的下游形成了液体的空白区，后面的液体必然倒流回来以填充空白区，此时点C下游的壁面附近产生了流向相反的两股液体。两股液体的交界面称为分离面，如图1-22中曲面CD所示。分离面与壁面之间有流体回流而产生旋涡，成为涡流区。其中流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量。这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的，称为形体阻力，所以，粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和。两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、阀门，管于进出口等局部的地方，由于流动方向和流道截面的突然改变，都会发生上述的情况