流体静力学基本方程的应用

 

 

流体静力学基本方程的应用  

一、压强与压强差的测量
测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器，这种测压仪器统称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强表，教典型的有下述两种。
（一）U管压差计
U管压差计的结构如图1-4所示，它是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。指示液要与被测流体不互溶，不起化学作用，且其密度应大于被测流体的密度。
当测量管道中1-1′与2-2′两截面处流体的压强差时，可将U管的两端分别与1-1′及2-2′两截面测压口相连通，由于两截面的压强p1和p2不相等，所以在U管的两侧便出现指示液面的高度差R，R称为压差计的读数，其值大小反映1-1′与2-2′两截面间的压强差(p1-p2)的大小。(p1-p2)与R的关系式，可根据流体静力学基本方程式进行推导。
图1-4所示的U管底部装有指示液A，其密度为ρA，U管两侧臂上部及连接管内均充满待测流体B，其密度为ρB。图中a、a′两点都在连通着同一种静止流体内，并且在同一水平面上，所以这两点的静压强相等，即pa=pa′。根据流体静力学基本方程式可得：
于是
整理上式，得压强差（p1-p2）的计算式为：
（1-9）
当被测管段水平放置时，Z=0，则上式可简化为：
（1-9a）
压差计不但可用来测量流体的压强差，也可测量流体在任一处的压强。若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数月所反映的是管道中某截面处流体的绝对压强与大气压强之差，即为表压强。
（二）微差压差计
管压差计的读数R也就很小，有时难以准确读出R值。为把读数月放大，除了在选用指示液时，尽可能地使其密度ρA与被测流体的密度ρB相接近外，还可采用图1-5所示的微差压差计。其特点是；
(1)压差计内装有两种密度相近且不互溶的指示液A和C，而指示液C与被测流体召亦应不互溶。
（2）为了读数方便，使U管的两侧臂顶端各装有扩大室，俗称为“水库”。扩大室的截面积要比U管的截面积大得很多，使U管内指示渡／4的液面差R很大，但两扩大室内的指示液C的液面变化却很微小，可以认为维持等高。
于是压强差（p1-p2）便可用下十计算，即：
（1-10）
上式中的（ρA-ρC）是两种指示液的密度差，而式1-9a中的（ρA-ρB）是指示液与被测流体的密度差。
	图1-5 微差压差计

【例1-3】水在本题附图所示的管道内流动。在管道某截面处连接一U管压差计，指示液为水银，读数R=200mm，h=1000mm。当地大气压强为101.33×lO5Pa，试求流体在该截面的压强。
若换以空气在管内流动，而其它条件不变，再求该截面的压强。
取水的密度ρH2O=1000kg／m3，水银密度ρHg=13600kg／m3。
防止水银蒸气向空间扩散，通常在U管与大气相通一侧的水银面上灌一小段水。在本题中，因这段水柱很小，可忽略，故在图中没有画出。以后的例题或习题中亦会遇到类似情况，就不再重述。
解：(1)水在管内流动时 过U管右侧的水银面作水平面A-A′， 根据流体静力学基本原则知：
pA=pA′=pa
又由流体静力学基本方程式可得：
pA=p+ρH2Ogh+ρHggR
于是
p=pa-ρH2Ogh-ρHggR    （a）
代入数据即得p=64840Pa。
	例1-3 附图
由结果可知，该截面流体的绝对压强小于大气压强，故该截面流体的真空度为：
101330-64840=36490Pa
（2）空气在管内流动时 气在管内流动时．该截面流体的压强计算式可仿照式（a）求解。设空气的密度为ρg，则：
p=pa-ρggh-ρHggR
由于ρg<<ρHg，上式可简化为
p≈pa-ρHggR
故    p≈101330-13600×9.81×0.2=74650Pa
或    p=101300-74650=26680Pa（真空度）
【例1-4】在本题附图所示的密闭容器A与B内，分别盛有水和密度为810kg/m3的某溶液，A、B间由一水银U管压差计相连。
（1）当pA=29×103Pa（表压）时，U管压计读数R=0.25m，h=0.8m。试求容器B内的压强pB。
（2）当容器A液面上方的压强减小至pA′=20×103Pa（表压），而pB不变，U管压计的读数为多少？
解：（1）容器B内的压强pB 根据静力学基本原则，水平面a-a′是等压面，所以pa=pa′。由静力学基本方程式得：
所以
代入已知数据得：
	例1-4 附图
（2）U管压差计读数R′ 由于容器A液面上方压强下降，U管压差计读数减小，则U管左侧水银面上升（R-R′）/2，右侧水银面下降（R-R′）/2。水平面b-b′为新的等压面，即pb=pb′。根据流体静力学基本方程式得：
所以
将已知数据代入上式得：

二、液位的测量

化工厂中经常要了解容器里的贮存量，或要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的作用原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。

最原始的液位计是于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，两孔间玻璃管相连。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。这种构造易于破损．而且不便于远处观测。下面介绍两种利用液柱压差计测量液位的方法。

如图1-6所示，于容器或设备1外边设一个称为平衡器的小室2，用一装有指示液的U管压差计3把容器与平衡器连通起来，小室内装的液体与容器里的相同，其液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。由压差计读数只便可换算出容器里的液面高度。容器里的液面达到最大的高度时，压差计读数为零，液面愈低，压差计的读数愈大。

若容器离操作室较远或埋在地面以下，要测量其液位可采用例1-5附图所示的装置。

【例1-5】用用远距离测量液位的装置来测量贮罐内对硝基氯苯的液位．其流程如本题附图所示。自管口通入压缩氮气，用调节阀1调节其流量。管内氮气的流速控制得很小，只要在鼓泡观察器2内看出有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流动阻力可以忽略不计。管内某截面上的压强用U管压差计3来测量。压差计读数R的大小，反映贮罐5内液面的高度。

例1-5 附图

1：调节阀；2：鼓泡观察器；3：U管压差计；4：吹气管；5：贮罐

现已知U管压差计的指示液为水银，其上读数R=lOOmm，罐内对硝基氯苯的密度ρ=1250kg／m3，贮罐上方与大气相通，试求贮罐中液面离吹气管出口的距离h为若干。

解：由于吹气管内氮气的流速很小，且管内不能存有液体，故可以认为管子出口。处与U管压差计b处的压强近似相等，即pa≈pb。

若pa与pb均用表压强表示，根据流体静力学基本方程式得：

pa=ρgh    pb=ρHggR

所以

三、液封高度的计算

在化工生产中常遇到设备的液封问题。在此，主要根据流体静力学基本方程式来确定液封的高度。设备内操作条件不同，采用液封的目的也就不相同，现通过例1-6与例1-来说明。

【例1-6】如本题附图所示，某厂为了控制乙炔发生炉1内的压强不超过10.7×103Pa(表压)，需在炉外装有安全掖封(又称水封)装置，其作用是当炉内压强超过规定值时，气体就从液封管2中排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。

解：当炉内压强超过规定值时，气体将由液封管排出，故先按炉内允许的最高压强计算液封管插入槽内水面下的深度。

过液封管口做等压面o-o′，在其上取1、2两点。其中：

p1=炉内压强=pa+10.7×103Pa

及

p2=pa+ρgh

因

p1=p2

故

pa+10.7×103=pa+000×9.81h

解得

h=1.09m

为了安全起见，实际安装时管予插入水面卞的深度应略小于1.09m。

【例1-7】 真空蒸发操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触面冷凝。为了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，不时将器内的不凝性气体(空气)抽走。同时为了防止外界空气由气压管4漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽5中，水即在管内上升一定的高度^，这种措施称为液封。若真空袭的读数为80×103Pa，试求气压管中水上升的高度h。

例1-7 附图

1：与真空泵相通的不凝性气体出口；2：冷水进口；3：水蒸气进口；4：气压管；5：液封槽

解：设气压管内水面上方的绝对压强为p作用于液封槽内水面的压强为大气压强pa，根据流体静力学基本方程式知：

pa=p+ρgh

于是

h=（pa-p）/ρg

式中

pa-p=真空度=80×103Pa

所以

h=8.15m