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关注数学基本活动经验

特级教师   张天孝  

       《数学课程标准》修订稿与实验稿相比，在数学教学目标上除继续加强“基础知识”“基本技能”外，还增加了“基本思想”“基本活动经验”。《数学课程标准》对数学“基本思想”和“基本活动经验”的强调，是数学教育目标现代演变的一个主要标志。

    一、对小学数学基本活动经验的理解

    首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”。小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系（主要是统计关系）的。

    其次是“经验”的，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。

    再次是“活动”的，苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学。那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这样就过于泛化。我理解的“数学活动经验”所指的“活动”其特定含义主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动。

    至于“基本”，《数学课程标准》把数学知识、数学技能、数学思想、数学活动都冠以“基本”，称作“四基”。

    “获得数学基本活动经验”作为教育目标指出，是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。这样的数学观必然影响着数学教育观。

    首先，数学教学的目标，并非单纯体现于学生接受的数学事实，而更多的是通过对数学思想方法的感悟，对数学活动经验的积累，将“经验材料组织化”“数学材料逻辑化”。数学知识不仅包括定义、公式、法则、定理等数学事实的“客观性知识”，而且包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有个体认知特点的个人知识和数学活动经验，它是经验性的、感性的、不那么严格“隐性知识”。

    其次，数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学。数学课堂教学必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。

    再次，数学课堂教学应该是开放的。数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，而且表述是唯一的。学生在数学活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的，在认识的过程中所获得的经验又是多样的，学生的发展也因此而不同。这就决定了数学课堂教学不能封闭式灌输，而要开放式地组织活动。每个学生在学习过程中都有一定的自主性，老师应给各种不同意见以充分表达的机会，积极拓展学生的学习空间。

    二、数学基本活动经验的特征

    个体性——基于学生个人的，它带有明显的学生个性特征，是属于学生自己的。

    实践性——是在学生学习过程中获得的，离开了实践活动就不能形成有意义的数学活动经验

    多样性——学生群体针对同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同，但每一个学生仍然可能会有不同的活动经验。所以，对学习群体来说，数学活动经验具有多样性。对学生个体而言，如果活动方式多样，获得的经验也是多样的。

    发展性——随着学习内容的深入，获得的活动经验会不断变化、不断发展。而且个体的活动经验在群体的“经验交流”中会相互补充、相互充实，丰富、发展个体的活动经验。

    不久前，我在网络上看到张奠宙与赵小平在《需要研究什么是“基本数学活动经验”》一文中介绍北师大校长史长宁提出的：要把数学教学中的“双基”发展成“四基”，即除“基本数学知识”和“基本数学技能”之外。加上“数学基本思想”以及“数学基本活动经验 ”。并指出，这是一个很有意义的建议。

一、基本数学活动经验

（一）含义

    在数学教学中，数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。数学活动经验可以这样理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识．感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。

    数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的．它可以是米三国藏眼中的使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是克莱因笔下的从整体意义上对数学活动的领悟。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。

（二）分类

    张奠宙与赵小平给我们大致把数学基本经验分为：日常生活中的数学经验，社会科学文化情境中的数学经验，以及纯粹数学活动累积的数学经验。

二、日常生活中的数学经验

（一）含义

    经验，是指由过去的实践得来的知识或技能。它是个体立足于客观世界，建立在感官知觉上的对事物的认识和反映，是人类和个体认识成果的积累。儿童的生活经验是指学生在生活中通过亲身经历、体验而获得的对事物的认识和反映，具有自然性、生成性、发展性等特点。

    自然性是指学生生活在瞬息万变的社会中，各种各样的生活现象都会毫无阻拦地进入他们的认知领域，从而形成他们“自己的经验”。当然这种经验很大程度上是原始的、粗浅的、局部的、零散的，甚至是不准确的、不科学的，但却是十分难得和可贵的。

    生成性是指学生在生活和学习的过程中，存在着对自己已有的经验进行调用、调整、提升或者重新确立的过程，也存在着对活动中新的认识不断接受、理解和内化的过程。这些过程实质上就是新的经验建立和生成的过程。

    发展性是指经验的建立和运用是一个动态的、不断积累、丰富发展的过程，这也是人的内在素质和能力提高的过程。任何学习都是在先前经验基础上的主动建构，这种建构的结果又会导致经验系统的变化，在这种螺旋上升的发展过程中，学生的经验得以进一步丰富和发展，学习的质量进一步提高。

生活中的数学经验，就是生活中的与数、形、位置、大小有关的经验。

（二）分类

    第一类:可以直接拿来促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验有许许多多。例如在学习长方体和正方体、认识人民币等内容时，学生便有不少生活经验可以直接促进他们的数学学习。我们应当充分地加以挖掘和利用，很好地把握住学生认知的起点。

    第二类;可以通过类比来促进学生数学学习的生活经验。这样的生活经验，从表面上看，似乎不能与数学知识的学习构成什么直接联系，但却可以通过类比来促进学生的数学学习。比如，在学习线段、角的加法运算时，我随后拿起一只粉笔，折成两段，“得到整体＝部分之和”这个生活经验，用它去理解图形的加减就很容易了。很多时候应用这种方式可以使抽象的知识变得更形象、更易于理解。

    第三类:可能对学生的数学学习产生负面影响的生活经验。比如，生活中对角的概念经验，就会对平角、周角的概念学习产生负面影响。生活经验的丰富性也必然导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响，甚至有些经验本身便是错误的。对于这一类的生活经验我们也必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识。

   第四类：包含着一搬规律的生活经验。我们能从中提取出一般性的学习方法，问题解决的方法，提高学习效率的方法。

（三）关注学生生活经验

    《标准》说，数学教学应该是从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。小学数学具有现实的性质，所以教学要基于学生的生活现实，基于学生的生活经验。学生学习的是与他们生活实践、活动经验有着密切联系的数学。对小学生来说，数学是现实的、有趣的、有用的，小学数学是学生在生活与活动中产生的数学。学生并不是入学后才接触数学，也不仅仅在学校中才接触数学。

    他们在上小学之前，已经遇到许多数学，积累了一些初步的经验。他们玩过各种形状的积木，比过物体长短、大小、轻重、厚薄、宽窄，他们知道几点起床几点睡觉，他们随着父母一起外出购物等等。所有的活动都使他们获得了数量和几何形体的最初步的观念，尽管这些往往是非正规的、不系统的，甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中，我们有必要对他们的生活经验即日常数学进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组。

    长期以来，我们在分析学生的数学学习基础时往往只关注学生己经学过哪些相关的知识，而忽视了知识之外学生还具有哪些相关的生活经验。学生生活在信息丰富的社会里，无处不在的生活现象时时刻刻地进入他们的认知领域，成为他们的生活经验，并作为学习者原有经验的一部分构成进一步学习新知的"数学现实"。小学生尽管已经有了一定的生活经验，但他们仍对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。因此，有必要紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，例如，“汉字中的‘几何变换’”、“汉字、字母与轴对称图形”、“数学成绩与近视眼镜片度数的关系”、“银行存款与购买保险哪个收益更高”等，使这些生活问题数学化，通过这些问题的探究，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。把教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。并经常在解决问题后的反思中，进一步体验生活经验对数学问题解决的好处，积极鼓励学生有意识地去积累生活中的数学经验