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与孔凡哲教授的对话"基本活动经验"

2011年10月13日上午，借着会议休息空闲，我就几个困惑的问题和东北师大孔凡哲教授有一次对话。师父张兴华在旁边，也参与了对话。

许卫兵：孔教授，您好！“基本活动经验”是课程标准修订稿中新增加的内容，为什么要增加这个内容，您在报告中提到“事实上，明确提出‘基本活动经验’是对‘实践与综合’领域的进一步强化，也是对学生数学学习主动性的进一步明确。”这是不是说，“基本活动经验”是专门针对“实践与综合”而言的，还是要将其落实在整个数学教学之中？

孔凡哲：提出“基本活动经验”，确实是和“实践与综合”有关系。以前，这个领域相对于数与代数、空间与几何、统计与概率而言，显得有些虚。在实施过程中，总是感觉缺乏具体性的要求。将“基本活动经验”作为“实践与综合”的一个核心要素，可以使得这个领域的活动和实施更有抓手。当然，“基本活动经验”也是其他领域教学时应该给以强化的，不能顾此失彼。

许卫兵：我在史宁中教授的报告提纲中看到：“创新能力依赖于三个方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要”，这也该是我们需要重视“基本活动经验”的一个理由吧。

孔凡哲：是的。

许卫兵：关于什么是“基本活动经验”，您在报告中提到：“数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验”，而数学活动经验的形式，您认为有“基本的操作经验”“数学学科特有的思维活动经验”“综合运用数学学科内容进行数学问题解决的经验、思考的经验”，前后好像在范围上不一致。“基本活动经验”专指对具体实物操作中的经验吗？

孔凡哲：界定中说“具体、形象的事物”，实际上包含了两层涵义，一是对看得见、摸得着的直接操作的东西；二是思维中的、想象中的事物，任何经验都要有一个载体，脑袋瓜中得有一个形象的“物”，没有“物”的话你很难形成经验。昨天我在报告时有一个折纸示例，假使现在我不动手，只是在脑袋瓜子里想，折、对这、对折分成6瓣，我用的材料就是一个看不见的，在脑子里通过想象的一种东西。

许卫兵：这个脑子里想象的材料也是包含在您说的“具体、形象的事物”意思之中的？

孔凡哲：是的，“具体”“形象”这两个方面是并列的，具体的是可以的，形象的也是可以的。就和我后面讲的直观，一种是看得见、摸得着的直观，还有一种是思维层面的直观。在我脑袋瓜中三角形就是一个形象的存在。

张兴华：这是不是表象？感觉以后得到的一种经验。一种经过内省后半直观、半抽象层面的经验。表象是非常重要的。与形象密不可分，看到事物时脑子就有了形象。

孔凡哲：比如，我看到桌面上的这个长方体手提袋，可以想到长方体，我的脑袋瓜子里就有一个长方体，我做这个盒子的话，我就想到有一个口，这个口是不要的。计算表面积时这个口就不算了。这就是以它为载体的思维经验。

许卫兵：从您的报告中，我明白了“基本思想”中的“基本”，不是简单的、原始的、低级的、初步的，而是关键的，核心的。您认为，“‘基本思想’是指，在数学发展历程中，数学发展起到关键作用的那些思想，数学发展所依赖的核心思想，主要表现为：数学抽象、数学推理、数学建模”。但是，您又提到“其本质涉及演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线”“在具体的问题中，‘基本思想’会涉及到数学抽象、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的内容还是演绎和归纳。”怎么来理解“基本思想”中的“基本”？

孔凡哲：对的，这里的“基本”，是指数学本身发展的那个思想，是能够支撑整个数学发展的那些核心思想。主要的就是三种：数学抽象、数学推理、数学建模。其他的都可以归结为这三种。

许卫兵：这是不是说，“基本思想”是分层级的，最高级的是“演绎”和“归纳”，其次是“数学抽象”“数学推理”“数学建模”，然后就是什么“分类”“数形结合”“随机”“转化”等等。

孔凡哲：这样的分类是有毛病的，在基本思想中的魂是演绎的思想和归纳的思想，但是，在表现形式上有这样的三个。比如，人的分类，可以是男人，女儿，也可以是江苏人，山东人。你要是硬说江苏男人，江苏女人，那就乱了。分类标准不一样。“数学抽象”是说数学从哪儿来，“数学推理”是说数学自身的发展，“数学建模”是强调数学最后怎么办。一个讲入口问题，一个讲出口问题，一个讲数学自身的问题。但是，在这个当中，无论是入口还是出口，都是既有演绎，也有归纳，它们是交叉。然后像数形结合、分类啊，是它儿子辈的，孙子辈的。这个思想很多人接受不了，很多搞数学教育的接受不了，但是大数学家都赞同这个。

许卫兵：那么“基本活动经验”中的“基本”，该做怎样的理解呢？

孔凡哲：“基本活动经验”的研究并不深入，对这个问题，史宁中校长提出来了，但是他并没有做明确的界定，所以，我也是一家之说。

许卫兵：张奠宙教授对“基本活动经验”也有过论述，和您讲的有所不同。

孔凡哲：张老师理解和我的理解是有些不一样，他是站在数学家的思想，我是站在理论和实践结合部的视角提的。

张兴华：“数学活动经验”恐怕不能像“数学思想”那样来思考，“数学思想”的研究相对稳定，“数学活动经验”是从孩子的角度提出的，是孩子在数学活动的一种所得，那是很动态的，你要把它固定下来反而不科学。从孩子学习的角度，“基本”就是初级的、初步的，不是成人的、成熟的。

孔凡哲：张老师的理解是对的。基本思想说的是数学科学赖以发展的思想，科学家说得非常准，而“活动经验”说的是学生在学习数学中一些东西，角度不一样。

许卫兵：谢谢您，孔教授！和您对话，让我对新增加的“两基”，有了更深入的认识。