Mann-Whitney U test

曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）

什么是曼-惠特尼U检验

曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

曼-惠特尼U检验的步骤

Computation of the U test begins by arbitrarily designating two samples as group 1 and group 2.the data from the two groups are combined into one group ,with each data value retaining a group identifier of its original group.the pooled values are then ranked from 1 to n,with the smallest value being assigned a rank of 1.

The sum of the ranks of Values from group 1 is computed and designated as W1 and the sum of the ranks of values from group 2 is designated as W2.

该方法的具体步骤如下：

第一步：将两组数据混合，并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（若有数据相等的情形，则取这几个数据排序的平均值作为其等级）。

第二步：分别求出两个样本的等级和W1、W2。

第三步：假设n1=一号样本观察值的项数；n2二号样本观察值的项数；R1=一号样本各项秩和；R2=二号样本中各项秩和。U1=n1*n2+n1*(n2+1)/2-R1;U2=n1*n2+n2*(n1+1)/2-R2

第四步：选择U1和U2中最小者与临界值Uα比较，当U < UA时，拒绝H0，接受H1。

在原假设为真的情况下，随机变量U的均值和方差分别为：

当n1和n2都不小于10时，随机变量近似服从正态分布。

第四步：作出判断。

设第一个总体的均值为μ1，第二个总体的均值为μ2，则有：

1） ，如果Z < ? Zα，则拒绝H0；

2） ，如果Z > Zα，则拒绝H0；

3） ，如果Z > ? Zalpha / 2，则拒绝H0。

How the Mann-Whitney test works

Mann-Whitney检验又叫做秩和检验，是比较没有配对的两个独立样本的非参数检验。思想是这样的：假定要检验两组数据之间有没有差异。首先，不管分组把所有数据排序。按照数值大小给定一个值叫做秩。最小的值秩为1，最大的为N（假定两个样本总共有N个观察值）。如果有相同的值，就得到相同的秩。相同的值的秩是他们的秩的平均值。如果两组的秩的和差距比较大，就会得出较小的p值，认为这两组间有显著差异。

How to think about the results of a Mann-Whitney test

样本量太小的话效度会很低。比如，如果总的数据只有7个或者更少的话，p值总是大于5%的。

Is the Mann-Whitney test the right test for these data?

分析之前要先看一下，Mann-Whitney 检验是否适合手头的问题。