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数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是工程问题。
在公务员考试中，工程问题的考题中基本不是直接代入核心公式就可以解题。工程问题一般只有两种类型，单独完工问题（只有一种题型）和合作完工问题（有五种题型）。解答工程问题时，往往以工作总量一定作为解题的突破口，利用列方程法、特殊值法、比例法、设“1”法进行求解，掌握着解题方法，就能轻松搞定工程问题。
1、题型简介 工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分数的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题。解答工程问题时，往往以工作总量一定作为解题的突破口，利用方程法、特殊值法、比例法、设“1”法进行求解，其中工作总量既可以是某一具体的数值，也可以是相对值“1”。 2、核心知识 工作总量=工作效率×工作时间； 工作效率=工作总量÷工作时间； 工作时间=工作总量÷工作效率。 1.单独完工问题 例1：(2007福建秋季) 一项工程计划用20天完成，实际只用了16天就完成了。则工作效率提高了( )%。 A. 20 B [题钥] “一项工程计划用20天完成，实际只用了16天就完成了”这里提到的是工作时间，但是本题所要求的是工作效率提高的百分比，很多考生读完题目，就直接依据工作时间可得到 [解析] 设工程总量为“1” 计划工作效率： 工作效率=工作总量÷工作时间= 实际工作效率： 工作效率=工作总量÷工作时间= 工作效率提高的百分比为：
因此，选B 2.合作完工问题 例2：一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
A. 5 B [题钥] 用设“1”法，可得甲乙工作效率之和为  [解析] 将一段公路的工程总量设为“1” 甲队单独修路，每天的工作效率： 工作效率=工作总量÷工作时间= 乙队单独修路，每天的工作效率： 工作效率=工作总量÷工作时间= 甲乙队合作修路，每天的工作效率： 甲乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率= 甲乙队合作修完路的工作时间： 工作时间=工作总量÷工作效率= 例3：一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成，问甲、乙、丙合作需要多少天完成？ A. 26 D [题钥] 这里是在工作总量一样的情况下，甲、乙、丙三人按照两两相对组合完成的工作的时间不同。虽然不能知道甲乙丙三人各自的工作效率是怎么样的，但是可以得出不同组合的工作效率。 [解析] 设工程总量为“1” 确定三组合的工作效率： 甲乙工作效率=工作总量÷工作时间= 乙丙工作效率=工作总量÷工作时间= 甲丙工作效率=工作总量÷工作时间= 甲乙丙三人的工作效率为： （甲乙工作效率+乙丙工作效率+甲丙工作效率）÷2 = 甲乙丙三人合作需要的工作时间为： 工作时间=工作总量÷工作效率= 因此，选D 例4：甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池。现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池。则单独打开乙水管需要多长时间才能把水池注满？ A. 10分钟 D [题钥] “甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池”，即可以得出甲乙注水的工作效率。 “先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池。”可以得出甲注水的工作效率。 “单独打开乙水管需要多长时间才能把水池注满”只要求出乙的工作效率，就可以求出答案了。 [解析] 设工程总量为“1” 确定甲乙的工作效率： 工作效率=工作总量÷工作时间= 甲乙3分钟注水的工作总量： 工作总量=工作效率×工作时间= 先打开甲管10分钟的注水量为： 甲管10分钟工作量=工作总量-后三分钟甲乙的工作量= 甲管的工作效率为： 工作效率=工作总量÷工作时间= 乙管的工作效率： 乙管每分钟注水=甲乙每分钟注水-甲管每分钟注水= 单独打开乙水管需要工作时间为： 工作时间=工作总量÷工作效率= 因此，选D。 例5：一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期l00天，工程费用80万元。为节省工期和工程费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后．撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成结算时，共花费工程费用86.5万元，那么，甲、乙两队合作了多少天?
A. 45 D [题钥] 因为不知道哪一队继续到工程完成，若直接设合作的天数为x天，则无法列式；所以可设甲队工作了x天．再列方程求解乙队工作时间，工作时间较短者则为合作的天数。 [解析] 设甲队工作了x天： 则甲队完成工程量的 乙队完成工程量的 由共支付工程费用86.5万元，可列方程：
乙队 因此，选D。 例6：一件工作，甲单独做需要10天完成．乙单独做需要30天完成。两人合作，期间甲休息了2天，乙休息了8天(不在同一天休息)，从开始到完工共用了多少天? A. 11 A [题钥] 此题的关键在于两人不在同一天休息。按照各自不同的休息时间，分别求出甲乙单独工作时完成的工作量，之后再求合作完工的天数。 [解析] 甲休息时乙单独工作，完成了全部工作的： 乙休息时甲单独工作，完成了全部工作的： 其余的两队合做，用了： 故一共用了： 因此，选A。 1.单独完工问题 例7：小张和小王两人比赛珠算，共有1200题，小张每分钟算出20题，小王每算出80题比小张算同样多的题少用2秒，问小王做完1200题时，小张还有多少题没做？ A. 10 A [题钥] 本题虽然是两人比赛珠算，但是每个人都是单独工作，所以属于单独工作问题。 [解析] 小王每算出80道题比小张少用2秒，则有： 小王算出1200道题时，小张还需要1200÷80×2=30秒，即还需要半分钟就算完所有题目。 此时小张还有20÷2=10道题没有做。 因此，选A。 2.合作完工问题 例8：（2008．江苏A类） 甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为： A. 330元 B [题钥] “甲、乙合修6天修好公路的 “乙、丙合修2天修好余下的 “剩余的三人又修了5天才完成”剩余下的为： “如果按工作量计酬，则乙可获得收入为”即乙总收入=乙工作天数×每天的报酬=(6+2+5)×每天的报酬=13×每天的报酬 [解析] 设甲、乙、丙的工作效率分别为x．y、z，工程总量为“1”，按照列方程式解法，则有： 甲乙合修六天工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间= 乙丙合修两天工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间= 甲乙丙合修五天的工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间=工作总量-已做的工作量 = 解得 乙的工作效率： 乙一共工作时间： 所以乙工作费用：
例9：(2009．内蒙古) 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后，再由乙接着做，还需要多少小时完成？ A. 16 C [题钥] 这里的两个时间均为做一件工作的时间。而且从题意中可以得出，甲工作8-6=2小时会等于乙工作12-6=6小时，所以甲乙的工作效率的比例为3:1。 而且可知，本题求的是工作时间，则要先求工作效率。 [解析] 解法一： 采用列方程求解 根据题意，设甲的工作效率为x，乙为y，总工作量为“l”，乙接着做还需要t小时完成，则有 甲先做6小时，乙接着做12小时的工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间= 甲先做8小时，乙接着做6小时的工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间= 甲先做3小时后，乙接着做t小时的工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间= 乙接着做需要的工作时间： 由方程 解得t=21。 因此，选C。 解法二： 先确定甲乙工作效率的比例： 第二种工作方法相对第一种， 甲做8-6=2小时的工作量=乙做12-6=6小时完成的工作量； 确定甲、乙的工作效率之比为
确定乙所需工作时间： 相对第一种工作方法，第三种工作方法中，甲少做6-3=3小时， 根据工作效率的比例，乙应多做3×3=9小时； 乙的工作时间： 第一种办法中的12小时+应多做9小时， 即需：12+9=21小时； 因此，选C。 例10： 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工作要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%，结果两队同时完成工作，问两队多少天完成工作？ A. 15 B [题钥] “甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工作要15天，在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%”，隐含着 甲在晴天的工程进度为 乙在晴天的工程进度为 “结果两队同时完成工作”,隐含着总工作量和时间是一致。 [解析] 根据题意，设下雨的天数为x天，不下雨的天数为y天，总工作量为“l”，则有 甲项工程由一队在晴天完成的工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间= 甲项工程由一队在雨天完成的工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间= 甲项工程由一队完成的工作总量为： 甲项工程工作总量= 一队在晴天完成的工作总量 + 一队在雨天完成的工作总量 = 乙项工程由二队在晴天完成的工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间= 乙项工程由二队在雨天完成的工作总量为： 工作总量=工作效率×工作时间= 乙项工程由二队完成的工作总量为： 乙项工程工作总量=二队在晴天完成的工作总量+二队在雨天完成的工作总量= 解得 因此，选B。 提示：在晴天，二队完成乙工作要15天；在雨天，二队完成乙工作
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学完知识点后就应该进行实战演练了，自我检测中的题目是91UP专家团针对本条知识精选出来的典型题目。题 不在多而在于精，在洞察其万变不离其宗的模式，认真完成自我检测可以事半功倍举一反三。 |
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