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１.图形周长与图形面积综合问题
主要讲解不规则图形周长计算以及组合图形的面积问题。不规则图形周长问题主要通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形来进行计算，主要是利用将不规则问题转化为规则问题的思想进行计算。对于图形面积，主要通过分割或者添补的方法进行将不规则的图形转化为规则图形，通过计算规则图形面积，进行求整体图形面积。
【例】如图所示，有两个正方形，大小两个正方形对应边的距离均为1厘米。如果两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，那么，小正方形的面积是多少平方厘米？（北京市第三届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）
【解】如图，把两个正方形中间的部分，分割成4个一样大小的长方形，每个小长方形的宽是1厘米，面积是20÷4=5（平方厘米），那么小长方形的长是5÷1=5（厘米）。
由此可以求出，小正方形的边长是5-1=4（厘米），所以，小正方形的面积是4×4=16（平方厘米）
综合算式：（20÷4÷1-1）×（20÷4÷1-1）=16（平方厘米）
答：小正方形的面积是16平方厘米。
２.盈亏问题
在分配过程中，通常有两种分配方案，一种分配有余（盈），一种分配不足（亏），最后求参加分配的数量及被分配的总量。这种类型的应用题称为盈亏问题。解答盈亏问题，常常采用比较的方法，比较两次分配中因为每次分配的差异而影响总量的差异，先求出参加分配的数量，再求出被分配的总量。在对盈亏问题进行细致总结归纳的基础上，加深讲解盈亏应用问题。
【例】有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？
【解】分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。
增加一条船后的船数=9×2÷（9-6）=6（条），这个班共有6×6=36名同学。
３.巧填算符&数字谜
巧填算符以及数字谜问题主要帮助学生养成寻找“突破口”的解题思想。巧填算符问题是一类数字推理题，通常综合使用凑数法和逆推法进行推理求解。数字谜问题也是一类数字推理问题，主要方法是需要找到题目中明显或者暗藏的突破口，填写数字，从而解决问题。巧填算符和数字谜都需要挖掘题目中的隐含信息，找到解决的突破口，寻找解决问题的关键点，培养学生分析能力、推理能力。
【例】在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立
【解】由于□1□×3=□2□5，所以被乘数的个位数字为5。又由于□15×2的积还是三位数，所以被乘数的百位数字为1、2、3或4，因为□15×3的积为四位数，所以被乘数的百位数字为4。
最后确定乘数的十位数字。由于415×□=3□2□，所以乘数的十位数字为8或9，经试验，乘数的十位数字为8。
被乘数和乘数确定了，其他方框中的数字也就容易确定了。
解出：
４.和差倍综合问题
包括年龄在和差倍基本问题的基础上，讲解和差倍综合问题，包含年龄问题等。和差倍问题最主要、最常用的解题方法是画出线段图，通过分析线段图中数量和份数的对应关系，求出份数所代表的数量关系，进行求出相应的数量关系，从而解决问题。年龄问题是将实际问题与和差倍问题结合起来，解决年龄问题的关键是把握年龄差不变的思路，进而分析求解。
【例】小明、小红、小玲共有73块糖（sweet）。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？
【解】设想如果条件中小玲与小红的糖果一样多，而且小明的糖果是小红糖果的2倍，那么，要求每人有多少糖就容易了。由此得到启示：是否可以通过假设小玲与小红的糖果一样多及小明的糖果数是小红的2倍来分析求解？
结合图可以想：假设小玲和小红的糖果数一样，以小红为1个标准单位，那么小玲的糖果要比实际少3个。同时假设小明的糖果是小红的2倍，那么小明的糖果数比实际多2+2×2=6（个）。
综合算式：小红的糖果数为：[73-3+（2+2×2）]÷4=76÷4=19（块）。
５.等差数列（一）
学习等差数列基本问题，对首项、末项、项数、通项、公差等基本概念学习以及求相应量。通过讲解高斯求和的故事，进一步教会学生要具有找规律、寻找解题规律的意识。通过举例，让学生对等差数列、首项、末项、项数、通项、公差等基本概念进行理解，然后掌握相应的计算公式。初步进行中项定理的学习以及等差数列综合应用学习。
【例】建筑工地有一批砖，码成下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？
【解】如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是一个等差数列。
方法1：
则
则中间一项为
这堆砖共有 （块）
方法2：
则中间一项为
这堆砖共有（块）。
６.行程问题（一）
相遇问题主要讲解行程问题中的相遇问题。行程问题是小学乃至中学阶段都极为重要的知识点，虽然只有速度、时间、路程三个量，但是形式变化很多。其中最基本的问题形式是相遇问题以及追及问题。解决相遇问题的前提需要明确相遇过程，分析清楚行驶情况，进而通过关系式进行求解。通常需要用辅助线段图进行求解。
【例】甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？
【解】题目中并未给出甲乙两车的速度，因此需要先计算甲乙两车的速度，然后方可求得相遇时间。
甲车的速度是：240÷4=60（千米每小时）
乙车的速度是：240÷6=40（千米每小时）
相遇时间是：240÷（60+40）=2.4(小时)
综合算式为：240÷（240÷4+240÷6）=2.4（小时）
７.行程问题（二）
追及问题主要讲解行程问题中的追及问题。追及问题是行程问题中另一类比较常见的典型问题。解决行程问题与解决相遇问题的方法相似，需要明确行驶过程，通过线段图进行辅助求解。
【例】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
【解】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致。因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长（200米）。知道冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程。
（1）冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6-4）=100（秒）
冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100=600（米）
晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100=400（米）
（2）冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200=6（圈）
晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200=4（圈）
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