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八、“偏微分方程” 还是数学专业的一门课。常微分方程式研究一元情形，那么偏微则是多元了。别看这个简单的拓展，这个比一元的情况要难上数倍甚至数十倍（这么说也不为过），多少数学家在这个领域苦苦探索，却得不到他们想要的结果。因为实际生活中遇到的复杂问题都是偏微情况，而偏微分方程的难度正好说明了现实的复杂性，于是大家便从牛顿时代的人们的那种认为整个宇宙模型中的事件全蕴含在一些可解（因此可以预测到未来）的方程中的“理想梦境”中醒悟过来。 虽然不简单，但是数学家们还是有成果的，毕竟还有“级数”和“渐进”两个有力的工具。本课同常微分方程差不多，也是先研究线性（非线性还是最难的）的一些简单可积情形，然后转向数值（比如有限差分）法、数学变换（拉普拉斯、傅里叶变换）求解法以及级数（包括傅里叶级数）求解法来研究一些著名的通常被称为“数学物理方程”的偏微分方程，一些性质等。 在工程领域，这些东西极其重要。 【教材】 114《偏微分方程》陈祖墀著 115《基础偏微分方程》 丘成桐主编 David Bleecker, George Csordas 比较详细，美国教材嘛。 116《偏微分方程教程》华中师范大学 117《偏微分方程》Evans著 经典教材。 118《常微分方程与偏微分方程》 管志成，李俊杰编 注重两者之间的联系。 【习题集】 119《偏微分方程习题集》沙玛耶夫主编 苏联的，有新版。 课后习题也行。 【提高】 120《Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists》 （《线性偏微分方程手册：工程师和科学家必备》英文版）Andrei D. Polyanin编著 很好的书同[111]一样齐名。虽然是英文，但是相信数学符号都是通用的，英文水平不是很差都能看得明白的何况有强大的网络呢？ 九、“数学物理方程”和“数学物理方法” 一般是物理专业、力学、信息等专业的课程。其内容是基本上是“偏微分方程”加上“复变函数”整合而成的一本综合课程。“数学物理方法”相当于“工程数学”的三本（即复变函数，积分变换，场论初步）。 【教材】 121《数学物理方法》Courant-Hilbert著 经典。 122《特殊函数概论》王竹溪,郭敦仁编著 网上对本书的介绍： 有时怀疑是不是可以只对特殊函数的性质了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧: “(70年代末)……我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的‘特殊函数概论’……从此这本书就一直在我的书架上……经常在里面寻找我需要的结论……”。 连他老先生都如此,何况我们? 本书是中国人写的书里面足以自豪的一本，王老先生是杨振宁的老师。 123《广义函数与数学物理方程》齐民友著 124《数学物理方程》谷超豪，李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿编著 经典教材。谷超豪教授的作品绝对好。这里插入一些网上的介绍： ------------------------- 这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.注意那些经典方程的推导里面多少有一些近似的过程,这其实从某种意义上反应了所对应的微分算子的某些性质的稳定性.比如,对于经典的波动方程,3维及以上的奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,差不多二阶双曲方程里面只有波动方有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程的推导里面是有近似的,这说明什么? 据一位北大的师兄说,和复旦的课本相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些. 注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书 125《数学物理方程》谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?),郑宋穆,??? 这书的题材,难度,例题,习题等等和上一本非常接近.特别指出这本书的原因是在复旦的课本中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"习题解答的,那是80年代初,油印本.能不能搞到就看各位本事了.那本解答对于做作业是很有帮助的. ------------------------- 126《数学物理方法》梁昆淼著 127《数学物理方程讲义》姜礼尚 128《数学物理方程》柯朗著 【习题集】 129《数学物理方程习题集》弗拉基米洛夫编 教材后的习题都行。 【提高】 130《矢算场论札记》梁洪昌著 其实这个不关偏微分方程的事，主要是矢量和场的理论，这对物理专业很有用。结合《数学物理方程》一起使用，会对自身水平有很大帮助。 131《数学物理方程及其应用》吴小庆编著 这个我要说一说，作者有丰富的经验。 132《数学物理方程》 张渭滨 133《数学物理方程与特殊函数》 杨奇林 134《数学物理方法》 郭玉翠 还是上一位学长的介绍： ------------------------ 135《数学物理方程--方法导引》陈恕行,秦铁虎 是一本非常好的讲习题的书.里面的习题如果能够全部做一遍的话,应付考试是绰绰有余了. 136《The Boudary Value Problems of Mathematical Physics》O A. Ladyzhenskaya 很经典.当然你要说它们陈旧我也没话可说. 137《物理学与偏微分方程》李大潜,秦铁虎著 还是很不错的，该书的起点并不高,所以应该比较容易看.据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,认真到连里面的公式都一个个去推导的地步. 从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的. ---------------------------- 138《积分方程》李星编著 对积分方程与代数方程、常微分方程、偏微分方程以及解析函数边值问题的联系作了清晰的介绍。 主要内容包含：各种第一类、第二类Fredholm型、Voherra型线性积分方程和Cauchy核（非周期核）及Hilbert核（单周期核）奇异积分方程的实用解法，还有第三类积分方程的解法；积分方程组、积分微分方程和对偶积分方程以及非线性积分方程的常用有效的解法。介绍了数值解法的过程。其中，双周期核和双准周期核——Weierstrass核奇异积分方程的类型以及对偶积分方程的数值解法、超奇异积分方程和超奇异积分微分方程的简明解析解法等是全新的内容。 139《积分方程论》(修订版) 路见可, 钟寿国编著 本书介绍了积分方程中的Fredholm理论、特征值理论、积分变换理论和投影方法、重点是线性Fredhlom第二种方程，对第一种方程、非线性方程等。 从下一部分开始，除了“组合数学”“数值分析”“数学建模”“数学史” 以外，其他的学科我还没系统深入地学习。因此，本来不打算写这些不是很熟练的部分，但感觉不写就会有缺憾，于是查阅一些网络资料，集合我的一些浅薄经验，来弥补空白。如果介绍不到位，还请见谅。 |
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