总结 直方图均衡化是灰度变换的一个重要应用,它高效且易于实现,广泛应用于图像增强处理中。图像的像素灰度变化是随机的,直方图的图形高低不齐,直方图均衡化就是用一定的算法使直方图大致平和。 均衡化处理后的图象只能是近似均匀分布。均衡化图象的动态范围扩大了,但其本质是扩大了量化间隔,而量化级别反而减少了,因此,原来灰度不同的象素经处理后可能变的相同,形成了一片的相同灰度的区域,各区域之间有明显的边界,从而出现了伪轮廓。 如果原始图像对比度本来就很高,如果再均衡化则灰度调和,对比度降低。在泛白缓和的图像中,均衡化会合并一些象素灰度,从而增大对比度。均衡化后的图片如果再对其均衡化,则图像不会有任何变化。 灰度直方图均衡化的算法,简单地说,就是把直方图的每个灰度级进行归一化处理,求每种灰度的累积分布,得到一个映射的灰度映射表,然后根据相应的灰度值来修正原图中的每个像素。 经典的直方图均衡化算法可能存在以下一些不足:
为此人们提出了许多改进的直方图均衡算法,详细内容请参阅本文末尾提供的参考资料。 公式 要写论文的同学可能需要用数学的方式来描述,下面我把前面讲的内容概括成公式,以供参考。 概率密度函数(PDF) 为了计算方便,我们需要将直方图归一化,即把灰度范围由0~255变为0~1。归一化后的直方图其实就是一个概率密度函数(PDF,probability density function),均衡化就是令概率密度为1。 我们用Pr(r)来表示原图像的PDF,用Ps(s)表示均衡化之后的PDF,r、s分别代表均衡化前后的灰度值,r,s∈[0,1]。根据概率论的知识,可得出: 公式中T-1(s)代表T(r)的逆变换函数。 因为我们要求的概率密度为1,即: 因此: 由此得出: 等式两边对r积分,即可得出PDF的均衡化公式: 公式中T(r)代表r的灰度变换函数,∫表示积分,w为假设变量。 累积分布函数(CDF) 某个灰度级像素出现的概率为: Pr(rk)是原图像第k个灰度级像素出现的概率,rk是第k个灰度级,即当前色阶k,k∈[0,1]。nk是rk像素数量。N是图像像素总数(图像大小),N=∑knk。 图像的灰度直方图均衡化公式: 公式中,T(rk)来表示原图像的第k个灰度级的转换函数。∑表示总和。∑nj/N表示0~j个灰度级的像素数量总和与像素总数的比值,也就是前面讲过的百分位(当前色阶与前面色阶的所有像素数量÷总像素数量)。∑Pr(rk)表示第0~k的灰度级出现概率累积相加。因为s是归一化的数值(s∈[0,1]),要转换为0~255的颜色值,需要再乘上255,即S=∑Pr(rk)*255。 这个转换公式也被称为图像的累积分布函数(CDF,cumulative distribution function)。 相关资料 使用“色调均化”命令 (Photoshop) :http://www./handbook/photoshop7/Help/1_8_17_3.html Visual C++实现数字图像增强处理: VB图像处理之图像的色彩纠正: 结合局部对比度增强的直方图均衡化图像增强算法: 一种用于夜间图像增强的算法: 图像处理技术: VC++6.0在灰度数字图像增强处理中的应用: Histogram Equalization: Histogram Equalization: Image Processing Fundamentals - Histogram-based Operations: Point Operations - Histogram Equalization: 本文链接:http://www./tech/graph/2008/6278.asp |
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