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彻底揭开埃拉托斯特尼筛法之谜
数学家们都认为埃拉托斯特尼筛法是一种没有规律的无法确定其剩余数个数的一种筛法，这是因为他们没有掌握这种筛法的规律.在施承忠的《素数定理》中第一次
将这种筛法之规律解释的一清二楚，并得到素数在自然数中个数的一个十分确切的结果.他得到的结果是：x趋向无穷，π(x)=K(x),其中K(x)=p1+p2+p3+...+pk;pk不大于
√ x的全部素数.
现在我们用这一张表格来形象地表现出来.
在表格中我们可以看出当pk-pk-1很小时它在pk-1^2到pk^2中筛出来的素数就很少，而当pk-pk-1很大时它在pk-1^2到pk^2中筛出来的素数就很多，为了要达到它的
目标函数K(x),它必须不断变换pk-pk-1的大小.当<变号为<时一定会存在一些等号.下面我们来看看这种变化的某些过程.
π(pk^2)在3^2，5^2，7^2一直比E(pk^2)小，所以在11^2中它把pk-pk-1增大为4使<变为>.
在π(29^2)中把pk-pk-1增大为6
在π(97^2)中把pk-pk-1增大为8
在π(127^2)中来了一个大动作把pk-pk-1突然增大到14
区间 pk-pk-1 素数个数 π(pk^2) 关系式 K(pk^2)
2^2 2 2 2 = 2
2^2__3^2 1 2 4 < 5
3^2__5^2 2 5 9 < 10
5^2__7^2 2 6 15 < 17
7^2__11^2 4 15 30 > 28
11^2__13^2 2 9 39 < 41
13^2__17^2 4 22 61 > 58
17^2__19^2 2 11 72 < 77
19^2__23^2 4 27 99 < 100
23^2__29^2 6 47 146 > 129
29^2__31^2 2 16 162 > 160
31^2__37^2 6 57 219 > 197
37^2__41^2 4 44 263 > 238
41^2__43^2 2 20 283 > 281
43^2__47^2 4 46 329 > 328
47^2__53^2 6 80 409 > 381
53^2__59^2 6 78 487 > 440
59^2__61^2 2 32 519 > 501
61^2__67^2 6 90 609 > 568
67^2__71^2 4 66 675 > 639
71^2__73^2 2 30 705 < 712
73^2__79^2 6 106 811 > 791
79^2__83^2 4 75 886 > 874
83^2__89^2 6 114 1000 > 963
89^2__97^2 8 163 1163 > 1060
97^2__101^2 4 89 1252 > 1161
101^2__103^2 2 42 1294 > 1264
103^2__107^2 4 87 1381 > 1371
107^2__109^2 2 42 1423 < 1480
109^2__113^2 4 100 1523 < 1593
113^2__127^2 14 354 1877 > 1720
127^2__131^2 4 99 1976 > 1851
131^2__137^2 6 165 2141 > 1988
137^2__139^2 2 49 2190 > 2127
139^2__149^2 10 299 2489 > 2276
149^2__151^2 2 58 2547 > 2427
151^2__157^2 6 182 2729 > 3584
157^2__163^2 6 186 2915 > 2747
163^2__167^2 4 128 3043 > 2914
167^2__173^2 6 198 3241 > 3087
173^2__179^2 6 195 3436 > 3266
179^2__181^2 2 76 3512 > 3447
181^2__191^2 10 356 3868 > 3638
191^2__193^2 2 77 3945 > 3831
193^2__197^2 4 144 4089 > 4028
197^2__199^2 2 75 4164 < 4227
199^2__211^2 12 463 4627 > 4438
211^2__223^2 12 479 5106 > 4661
223^2__227^2 4 168 5274 > 4888
227^2__229^2 2 82 5356 > 5117
在表格中我们可以看出，π(pk^2)一直在为实现π(pk^2)=K(pk^2).
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