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4、小学数学《三角形面积的计算》教学设计及评析 【简介】 1992年4月，在江苏省常州市举行的全国协作区第六届尝试教学法研讨会上，作者上了一堂“三角形面积的计算”公开课。这堂课充分利用学生的旧知识，采用尝试操作的办法，让学生通过尝试练习，自己得出三角形面积的计算公式，并使学生初步认识图形变换的数学思考方法，特别是引导学生初步运用数学“猜想”的思考方法，发展了学生的创造性思维。这堂课进一步探索在几何初步知识教学中，如何体现尝试教学理论。日本数学教育会会长茂木勇先生和文教大学片桐重男教授也听了这堂课，并表示了极大的兴趣。这堂课由江苏省金湖县教研室副主任卢专文整理及评析，并附福建教育出版社周少英写的评论。 【教学目标】 1、 使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，并学会运用公式计算三角形的面积。 2、 通过图形的割补、剪拼，渗透图形变换的数学思考方法，并培养学生的操作能力。 【教学准备】 投影仪、投影片、大队旗、中队旗、小队旗；每个学生准备剪拼的图表、剪刀等。 【教学过程】 一. 导入新课 1、 出示少先队大队队旗，要求计算大队旗的面积。（长120厘米，宽90厘米的长方形 2、 接着出示红领巾，要求计算红领巾的面积，提出求三角形的问题。 ［评］ 从实际问题出发，先计算大队旗的长方形面积，再提出计算红领巾的三角形面积，比较自然。 二. 出示课题 师：我们已经学过长方形和平行四边形的面积的计算，这堂课学习“三角形面积的计算”（板书）。你们先想一下，这堂课要学习哪些内容？（通过讨论，使学生明确这堂课的教学目标）讨论后投影片映出： 1、 三角形面积的计算公式 2、 三角形面积的计算公式是怎样推导的。 3、 怎样运用公式计算三角形面积。 ［评］ 学生已有“计算平行四边形面积”的旧知识作基础，能够举一反三地说出这堂课的学习内容。这样巧妙地促使学生自己提出这堂课的教学目标，使其变成学生自身的需要。 三、教学三角形面积公式的推导 １、 用数方格的方法求三角形面积。 要求学生按课本上的插图用数方格的方法求出三角形的面积 ［评］ 数方格的方法，实际上就是用面积单位直接度量，学生容易建立空间观念。接着引导学生观察，这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，启发学生猜想。 底 高 面积 ６厘米 ４厘米——→１２厘米 （学生可能会说出，三角形面积等于底和高乘积的一半） ［评］ 猜想是一种极重要的数学思考方法，也是一种创造性思维。这里抓住时机自然地启发学生猜想。 ２.尝试操作 师：前面我们只是猜想三角形面积是底和高乘积的的一半，还需得到证实。大家回忆一下计算平行四边形的面积公式是怎样推导出来的。 教师根据学生的回答，在投影机上演示： 生：用割补的办法，把平行四边形转化成长方形，然后推导出计算平形四边形面积的公式 ［评］ 学生在前面几节课已经学习了计算平行四边形面积公式的推导方法，唤起学生的回忆，促进迁移，为解决新问题作好准备。 师：那么三角形能不能通过剪拼的办法转化成长方形呢，我们大家来做个实验。 （１） 请同学们拿出预先准备的长方形纸片，先量一量长方形的长和宽（长１０厘米、宽６厘米），并计算出它的面积。然后沿长方形的对角线剪开，分成两个大小、形状相同的三角形，并计算出它的面积。 （这个实验，让学生清楚地看出这个三角形是原来长方形的一半） （２）让学生再拿出预先准备的平行四边形的纸片，量出它的底和高（底１０厘米、高６厘米），算出它的面积。然后沿对角线剪开，分成两个大小、形状相同的三角形，再计算出它的面积。 （要求学生仔细观察平行四边形的底和高剪开的三角形底和高是一致的，充分相信剪开的一个三角形是原来平行四边形的一半） ［评］ 通过学生动手操作，从动作思维→形象思维→抽象思维，符合学生思维发展的规律。通过动手操作，使学生确信剪开的一个三角形是原来长方形或平行四边形的一半。这样为学生尝试得出计算三角形面积的公式（底×高÷２）打下基础，也就是为学生创设尝试成功的条件。 （３）引导学生得出结论 通过上面两个实验，组织学生讨论，让学生尝试说出计算三角形面积的公式： 三角形的面积＝底×高÷２ 师：通过刚才的实验，证明我们的猜想是正确的。 ［评］ 通过学生亲自实验操作，能够自己得出结论，已是水到渠成。最后联系猜想的验证，做到前后呼应。 ３.自学课本 师：刚才我们是用“分”的办法证明，计算三角形面积的公式，课本是用“合”的办法证明，把两个大小，形状相同的三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。（指导学生认真阅读课本，同桌二人互读，相互讨论） ［评］ 尝试操作用“分”的办法，自学课本用“合”的办法，这样做到既不重复，又能体现“分”与“合”的辨证思想。 ４.教师小结 求平行四边形面积的公式，是通过把平行四边形割补成长方形得出的。求三角形面积的公式也是通过把三角形拼成长方形得出的。这说明图形是可以变换的。 ［评］ 突出图形是可以相互变换的。在小学数学教学中应该使学生初步认识“转换”的数学思考方法是十分重要的。 四、教学三角形面积公式的应用 １.出示尝试题 教师：上课开始时，我们提出计算红领巾的面积,这个问题能解决吗?计算红领巾的面积先要量什么?然后再自己编出尝试题. 学生到黑板上量出红领巾的底是100厘米，高约33厘米，编的尝试题是：红领巾的底是100厘米，高约是33厘米，它的面积是多少？ ［评］ 让学生自己编出尝试题计算红领巾的面积，既有实际意义，又能前后呼应。由于学生已经理解计算三角形面积的公式，计算这道尝试题并不困难，大胆放手让学生尝试，不需花太长时间。 2.学生边看课本边尝试练习。 3.教师讲评。 针对学生尝试练习情况评讲。特别指出：应用三角形的面积计算公式要注意什么？（不要忘记除以2）如果只有底×高，忘了除以2，算出来是什么图形？（平行四边形或长方形） ［评］ 由于学生已经掌握三角形面积的计算方法，解决这道题困难不大，无需多讲，只要突出重点，忘记除以2是学生常犯的错误，必须特别提出。 五、巩固练习 1.课本练习十九第1、2题。 2.竞赛题。 （１） 出示一道底和高不是相互对应的三角形图形题，故意让学生上当。 （２） 计算少先队中队旗的面积（只要列式）。看谁想得最快，解法最简便。（同桌二人可以相互讨论） 解法有： 1.60×60+20×30÷2×2 一个正方形加两个三角形 2.60×80-60×20÷2 一个长方形减去一个三角形 3.60×60+20×30 一个正方形加一个长方形 以第三种解法构思巧妙，把下面一个三角形移到上面，两个三角形拼成一个长方形。 ［评］ 这道题的设计，既有实际意义，又有思考性，能够发展学生的发散性思维，作为竞赛题能激发学生的兴趣。 六、课堂小结 这堂课我们学会了什么？ （要求学生联系上课开始时提出的三条目标回答）学生回答后，师生共同总结： １、三角形的面积的计算公式是：底×高÷2 ２、三角形的底和高决定以后，三角形的面积也就确定了。 ３、计算时不要忘记除以2，否则算得结果不是三角形的面积，而是与它等底等高的平行四边形的面积了。 ［评］：紧紧扣住本课的教学目标，突出本课的重点，并强调了应注意的问题，学生对这节课所学的内容印象更为深刻了。 [观后感] 福建教育出版社周少英以《幽默效应》为题在《中国教育报》上发表了评论。 今年4月下旬，在常州市举行的全国协作区第六届尝试教学法研讨会上，邱学华老师示范了小学四年级《三角形面积的计算》的教学，其中有一个别开生面的情节，令人深思。 教学按部就班地进行的很顺利，正当学生基本掌握了三角形面积计算公式，并能运用这个公式求一般三角形面积而充满成功喜悦的时候，老师引导学生计算下面三角形面积（如下图，单位：厘米），看谁算得又对又快。还郑重其事地指定一个学生当裁判员，有意把竞技气氛搞得浓浓的。学生跃跃欲试，题目一出示立即就有一个抢答：“这个三角形的面积是12平方厘米，即4×6÷2=12（平方厘米）。” 客观事物本来就是千奇百怪的，人们的物质生活和精神生活也是丰富多彩的。我们的教育、教学活动，也应当搞得生动活泼一些。比如：上述那个富有幽默感的情节，紧密配合教学，格调高雅，恰到好处。它至少达到了如下预期的目的： 其一、打破了学生某些消极的思维定势，锻炼了学生思维的灵活性。也许有些同学原来万万没有想到老师竟会提出一道有已知条件而未能解答的问题。“吃一堑长一智”，打破了长期形成的盲目凭借已知条件解题的习惯，提高认真审题的警觉。 其二、提高了数学概念的严谨性，完善了认知结构。有的学生原来仅笼统地记住三角形面积计算公式“底×高÷2”，可就没有精确的把握公式中的底和高是指相互对应的底和高，而不是随意的底和其它边上的高。高明的邱老师，就在这知识的关节上（也是学生最容易疏忽的地方）有意创设一场马虎的“碰壁”，渲染情境，强化刺激，以加深印象，升华教学效果。 |
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