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高考力学解题利器之三 ──例说应用动量关系解题 一、规律
动量定理：物体动量的增量等于它所受合外力的冲量。
动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受外力之和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
二、例说
【例1】2002年理综（全国卷）26．（20分）
蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g＝10m/s2）
【参考解答】
将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小
v1＝
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小
v2＝
速度的改变量
Δv＝v1＋v2（向上） ③
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg。以Δt表示接触时间，则由动量定理可得
（F－mg）Δt＝mΔv ④
由以上四式解得，
F＝mg＋m
代入数据得：
F＝1.5×103N
【简评】这道题距今有些年头了。但基本的物理规律不会因历史而改变，除非有新的理论能取代牛顿定律！牛顿定律不会因为使用了三百多年而改变──相反，现代科技还在继续依赖它。
因为题目“把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理”，应用牛顿第二定律同样可以求解。但牛顿第二定律多了加速度，使得方程的个数增加。而动量定理正是牛顿第二定律（F合＝ma）结合速度公式（vt=v0+at）消去加速度得到的结果，因此可简化方程的个数。而且没有加速度，也适合于变力作用下的非匀变速运动，扩大了应用范围。若此题没有“把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理”的简化，那就只能应用动量定理了。
【例2】2007年理综（全国卷II）24．（19分）
用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u。）
【参考解答】设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和vH′。由动量守恒与能量守恒定律得
mv＝mv′＋mHvH′ ①
解得vH′＝
同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为：VN′＝
由③④式可得
m＝
根据题意可知：vH′＝7.0vN′ ⑥
将上式与题给数据代入⑤式，得m＝1.2u ⑦
【简评】近年来，动量守恒定律在原子核反应方程中频繁出现，这也是动量守恒定律的适用范围使然。只要是物体之间的相互作用，系统的外力可以忽略时，就可以使用动量守恒定律。而且，动量守恒往往不是孤立适用，它与能量守恒构成综合题的“黄金搭档”。这两个守恒联立求解，与系统初、末状态的速度相联系，构成命题的基本要素。
三、总结
动量定理是从力对时间的积累来描述牛顿第二定律。动量守恒定律来源于动量定理和牛顿第三定律，因此是物体间相互作用的高级表现形式。在解题方法的选择上，综合的式子当然比分步的式子简单，因此涉及到时间的问题时，不妨首先考虑动量定理（如例一）。涉及到物体之间的相互作用时，不妨先从两个守恒的角度考虑一下。
需要小心的是，动量守恒和机械能守恒都有严格的条件，只有在符合条件的情况下方可使用。因此，对研究对象的受力分析就显得非常重要。做题时，应该正确理解题意，确定正确使用的规律，方能战无不胜。 |
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（向下）
①
（向上）
②
⑤
mv2＝
③
④
⑤
