正确处理振动和波动的内在关系

重庆市丰都中学　付红周

　　一、波的形成与传播过程

　　1．波是波源的振动形式在介质中的传播过程，介质中的每个质点只在自己的平衡位置振动，并不随波迁移。

　　2．在波的传播方向上相距波长整数倍的两质点，振动起来后的情况完全相同，相距半个波长奇数倍的两质点振动情况总是相反。

　　3．介质中任何一个质点的起振方向总是与波源的起振方向相同，且滞后于波源的振动。

　　4．波速由介质决定，频率由波源决定，同一介质中波速相同，与波长和频率无关。

　　二、振动图象和波动图象的区别和联系

　　1．区别

区别	振动图象	波动图象
研究对象	简谐运动研究的是一个质点	简谐波是研究沿波传播方向上所有的质点
研究内容	振动研究一个质点的位移随时间的变化规律	波动研究某一时刻所有质点的空间分布规律
图线
横坐标	振动图象的横坐标表示时间	波动图象的横坐标表示空间位置
物理意义	振动图象表示一个质点在各个时刻的位移	波动图象表示某时刻各个质点的位移
图线变化	振动图象已有的形状不变	波动图象沿波的传播方向平移，图象随时间发生变化
一个完整的曲线占横坐标的距离	振动图象表周期Ｔ	波动图象表波长λ

　　2．联系：振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象，简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同；图象的形状是正弦（或余弦）曲线。

　　三、横波的传播方向和质点的振动方向的关系

　　1．带动法（特殊点法）　如图，为一沿x轴正方向传播的横波，判定图上P点的振动方向。

　　在P点的附近靠近波源的一方的图线上另找一点P^/，若P^/在P的上方，P^/带动P向上振动，P向上振动；若P^/在P的下方，则P^/带动P向下振动，P向下振动。

　　2．微平移法　沿波的传播方向将波的图象进行微小平移，然后由两条波形曲线来判定，如上图A^/B^/C^/D^/是ABCD运动后的位置，所以AB向上运动，CD向下运动。

　　3．上下坡法　沿波的传播方向看，上坡的质点向下振动，下坡的质点向上振动，即“上坡下，下坡上”下图中AC在上坡上，向下振动，B在下坡上，所以向上振动，

 

　　4．刮风法　设风沿波的传播方向刮，则风吹的地方，草被刮倒向下运动，背风的地方，风刮不到草则向上生长，即向上运动。

　　5．逆复描法　逆着波的传播方向，沿波形图线复描，凡提笔经过的点向上振动，凡向下拉笔的点向下振动。

　　例1　一列简谐波在t=0时的波形如图1所示，图2表示该波传播介质中某个质点此后一段时间内的图象，则（    ）

　　A．若波沿轴正方向传播，图2为a点的振动图象

　　B．若波沿轴正方向传播，图2为b点的振动图象

　　C．若波沿的负方向传播，图2为c点的振动图象

　　D．若波沿的负方向传播，图2为d点的振动图象，

　　解：在图2的的图象中，t=0时刻，质点在平衡位置并向轴的正方向运动，而图1的波形却表明在t=0时刻，质点b、d才在平衡位置，而a、c不在平衡位置，所以A、C不正确；若波沿x轴正方向传播，可知质点b向上运动，B对，同理，波向x轴负方向传播，质点d向上振动，D对。

　　例2　一列简谐横波在t=20s时的波形如上图甲，乙是这列波中P点的振动图象，那么该波的传播速度和传播方向是（    ）

　　A．v=25cm/s，向左传播

　　B．v=50cm/s，向右传播

　　C．v=25cm/s，向右传播

　　D．v=50cm/s，向左传播

　　解：由振动图象知T=2s，由波动图象知λ=100cm，由，由振动图象，时，P质点正经过平衡位置向上振动，说明P的右方的质点早一些振动所以波向左传播，选D。

　　例3（07四川）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图（　　）

　　A．经过0．35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

　　B．经过0．25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度

　　C．经过O．15 s，波沿x轴的正方向传播了3m

　　D．经过o．1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向

　　解：由图象知周期为0．2s，波长为4m，由振动图知，P向下振动，故波向右传播，波在0．15内传播的距离为，C对，0．35秒时P在波峰Q不在波峰，所以A对，0．25秒时，P的位移大于Q的位移，所以P的加速度大于Q，B错，0．1秒时P在平衡位置，A在平衡位置上方向下振动，D错。

　　四、机械波的多解

　　1．传播方向的双向性产生多解

　　例4　一列横波在X轴上传播，t₁=0和t₂=0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t₂-t₁，求波速。（2）设周期小于t₂-t₁，且，求波的传播方向。

　　解：因△t= t₂-t₁<T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0．005s内传播了2米，则v_右= ，若波向左传播，则左0．005内传播了6m，则，v左= ，(2)△t= t₂-t₁>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。

　　2．图象的时间周期性和空间周期性形成多解

　　例5　一列横波在某时刻的波形如图中实线1，经2×10^-2s后的波形如图中虚线2，则波速和频率可能是（　　）

　　A．V=5m/s         B．V=45m/s       C．f=50HZ          D．f=37．5HZ

　　解：由图可知，λ=0．4m，若波向左传播，传播的最小距离为0．3m，若波向右传，传播的最小距离为0．1m，考虑到波传播的时空周期性，则这列波传播的距离可能是S₁=nλ+λ=(0．4+0．3)m，S₂=nλ+λ=（0．4+0．1）m，（n=0，1，3…）周期可能    (n=0，1，2…）

　　由得，

　　

　　，

　　(n=0，1，2…）

　　今n取不同值得出A、B、D三选项都正确。

　　3．波长的不确定性等形成波的多解

　　例6（1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14．0m。b点在a点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s后，a点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（　　）

　　

　　A．4．67m／s　　B．6m／s　　C．10m／s　　D．14m／s

　　分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a、b两点可以有无数个可能位置，图乙中的b_1．b_2．b₃……等。只可以写出a、b间距的通式；（n＝0、1．2……）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。

　　纵观以上例子，可以看出，求解波的多解题，首先判断波的传播方向，看是否以向传播，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再次，看质点间隐含的不同波长的关系，列出波点的通式，再分别将n=0，1，2……代入通式既可求得所有可能的答案，从而真正做到正确求解，防止漏解或用特解代通解。

　　练习：

　　1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻(t=0)其波形如图所示，a、b、c、d是四个质元，振幅为A。下列说法中正确的是（    ）

　　A．该时刻以后，质元a比质元b先到达平衡位置

　　B．该时刻以后的周期内，质元a通过的路程为1m

　　C．该时刻以后的周期内，质元b通过的路程比质元c通过的路程大

　　D．该时刻以后的周期内，质元d通过的路程等于A

　　2．如图甲所示是t =1．0 s时沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的图象，已知波速v =1．0m/s．则x =1．0m处的质点的振动图象是图乙中的（    ）