机械波的形成和传播

一、机械波的形成和传播
1． 机械波
　　（1） 定义：机械振动在介质中传播，形成机械波
　　（2） 产生条件：波源和能传播振动的介质同时存在机械波不能在真空中传播
　　（3） 介质：空间中传播波的物质，可以是固体、液体、气体

2． 机械波的形成过程
　　以绳波为例：
　　（1） 绳子各部分看成许多质点组成，各部分之间存在着相互作用的弹力
　　（2） 沿波的传播方向上后一个质点比前一个质点落后一段时间，质点依次被带动
　　（3） 振动的形式传播出去形成波
　　波源振动起来时，带动相邻的质点振动，这个质点又带动更远的质点振动，这样波源的振动就传播出去了。
　　　　　　　　　　　　

3． 机械波的特点
　　（1） 介质各个质点不是同时起振，但起振方向与振源起振方向相同。
　　（2） 离振源近的质点先起振。
　　（3） 质点只在平衡位置振动，并不随波迁移。
　　（4） 波传播的是振动形式和能量,且能传递信息.
　　（5） 传播过程中各质点的振动都是受迫振动，驱动力来源于振源，各质点起振时与振源起振时的情况完全相同，其频率等于振源频率．

4．机械波的分类
　　（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直
　　波峰和波谷
　　　　　　　　　　　　　　　
　　（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上密部和疏部
　　　　　　　　　　　　
　　（3）声波为纵波；地震波既有横波又有纵波

二、波的图象
1、 图象的获得
　　横坐标：表示在波传播方向上各质点的平衡位置
　　纵坐标：表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
　　连接各位移矢量的末端所得到的平滑曲线就形成了波的图象
　　　　　　　　　　　　　　

2、 简谐波
　　波的图象为正弦（或余弦）曲线的波。简谐波是最简单最基本的波。波源为简谐运动。

3、 图象的意义
　　（1） 描述在波传播方向上介质中各质点在某一时刻离开平衡位置的位移。
　　（2） 波的图象（随时间）的变化情况
　　　　　　　　
　　（3）介质中质点的振动方向与波的传播方向的关系.
　　※已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。
　　在质点P靠近波源一方的图象上另找一点P`,若P`在P上方,则P向上运动;若P`在P下方,则P向下运动
　　※已知某质点的振动方向也可确定波的传播方向

4、振动图象与波的图象的比较
　　（1）两个图象的纵坐标都表示质点偏离平衡位置的位移
　　（2）振动图象的横坐标表示时间，O点为质点的平衡位置；波的图象的横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置
　　（3）两种图象的形状都是正弦或余弦曲线（指简谐运动和简谐波）
　　　　　　　

三、波长、频率和波速
1、波长
　　在波动中对平衡位置的相位或位移总是相等的两相邻质点间的距离叫做波的波长．
　　（1）“位移总是相等”的含义是“每时每刻都大小相等，方向相同”．
　　（2）位移总是相等的两个质点速度也总是相等的．
　　　　　　　　
　　（3）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长，在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长．
　　（4）在波的传播方向上（或平衡位置之间）相距的两质点振动步调总是相反的．
　　（5）相距整数倍两质点（同相质点）的振动步调总是相同的．在波的传播方向上相距奇数倍的两质点（反相质点）振动步调总是相反的．

2、周期和频率
　　波的周期（或频率）：波源振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）．
　　（1）波的周期（或频率）等于波源的振动周期（或频率）．
　　（2）波的周期由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期（或频率）保持不变．
　　（3）每经历一个周期的时间，当前的波形图与原有的波形图相同．

3、波速
　　单位时间内振动所传播的距离叫波速．它反映振动在介质中传播的快慢程度.
　　
　　（1）波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同．
　　（2）波在均匀介质中是匀速传播的，即，它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移．
　　（3）波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，因此质点的振动速度时刻在变．

4、波长、周期（频率）和波速的关系
　　经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长.
　　
　　（1）波速由介质决定，周期（或频率）由振源决定．当一列波从一种介质进入另一种介质传播时，周期（或频率）保持不变．但由于波速的变化而导致波长的变化．
　　（2）波速等于波长和频率的乘积这一关系虽从机械波得到，但对其他形式的彼（电磁波、光波）也成立．
　　（3）波速的计算既可用也可用

例题分析
　　1．一列简谐横波的波速v＝16cm/s，沿x轴正方向传播。某一时刻波形图如图所示。试求：
　　(1)该列波的周期T＝________，频率f＝_________，波长λ＝_________，振幅A＝__________；
　　(2)该时刻a、b、c、d、e质点的振动速度、加速度、位移方向?
　　(3)在1.75s内，质点c运动的路程为_____________，波向前传播的距离Δx＝___________，此时质点c的位移为___________；
　　(4)画出经过 的波形图。
　　(5)画出从t＝0时刻起各个质点的振动图象；
　　　　　　　　　　　　　　

　　分析：（1）从图象上可直接得到：波长为8cm，振幅为5cm。由，得周期为0.5s，频率为2Hz。
　　（2）判断速度方向有几种常用方法。
　　①跟随振源(带动法)
　　后面质点的振动是由前面质点的振动带动的，应该是“后跟前”。在研究质点P靠近波源的方向附近图象上找另一点P’：若P’在P上方，则P’带动P向上运动；若P’在P下方，则P’带动P向下运动。
　　
　　先将a看作振源，它应与它前面的质点之后振动，在y-x图的-x方向再添一点，则波形图如图所示，所以a应向下振动。加速度为零，位移为零。
　　b的速度为零，将要向下振动，加速度向下，位移向上。
　　c向上振动，加速度为零，位移为零
　　d的速度为零，将要向上振动，加速度向上，位移向下。
　　e向下振动，加速度为零，位移为零。
　　②看波形推移
　　经Δt时间后，振动向波的传播方向传播，波峰向后推移，如图所示。由于质点本身并不随波迁移，只在平衡位置附近上下来回振动，由此可得质点的振动方向如图：
　　
　　③比较简单的记忆方法
　　对于每一个质点来说，其振动方向与波的传播方向一定在图线的同一侧。
　　(3)从图线可知，波动周期为T=0.5s，所以t=1.75s=3.5T ，
　　质点c的路程s＝3.5 ×4A＝×4×5＝70cm
　　波传播的距离为Δx＝v·Δt＝16×1.75＝28cm
　　再经过3.5T ，质点c仍然在平衡位置，但运动方向与开始时相反，所以其位移y=0
　　(4)画出经Δt时间后的波形图，可采用两种办法
　　①特殊点法(描点法)
　　在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT+t。由于nT波形不变，所以采取去整零t的办法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按照正弦规律画出新波形。
　　②平移法
　　先计算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可，略
　　(5)确定质点的振动图象
　　可先找出质点此时的振动方向，然后根据振动方向和此时的位置，按照正弦规律画出即可。如a质点此时在平衡位置，但振动方向向下，则可知经 将到达最低点，由此可画出其振动图象如图。其余略。
　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　2．如图所示，一列向右传播的简谐波，波速大小为0.6m/s，P质点的横坐标为x＝0.96m，从图中状态开始计时，求：
　　(1)P质点刚开始振动时，振动方向如何?
　　(2)经过多长时间，P质点第一次达到波谷?
　　　　　　　　　　　　　　　

　　分析：
　　(1)当波传播到P点时，P质点的位移为零，振动方向向下
　　(2)从图中可知，波长λ＝0.24m，所以周期
　　波从0.24m处传播到P点处，所需时间为
　　当波传播到P点时，P质点的位移为零，振动方向向下，故Q点到达波谷还需时间
　　∴所求时间为t＝t₁+t₂＝1.3s

　　3．一列横波在x轴线上传播，在t₁＝0时和t₂＝0.5s时的波形图象如图所示，
　　(1)这列波的传播速度多大?
　　(2)若波速v＝68m/s，则波向哪个方向传播?
　　(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则这列波的波速多大?
　　　　　　　　　　　　　　

　　分析：(1)因为没有明确波的传播方向和Δt和周期T的关系，所以必须考虑其传播的多解性，当波向右传播时，由于振动的周期性，波向前传播的距离Δx＝nλ+ λ
　　波的传播速度 　 n＝0，1，2，3…
　　若波向左传播，波向前传播的距离Δx＝nλ+ λ
　　波的传播速度 　 n＝0，1，2，3…
　　(2)此问给出了波速，则波在Δt时间内移动的距离s=v·Δt=68×0.5=34m=λ，故波向右传播
　　(3)此问明确了波的传播方向，并限定3T＜Δt＜4T，则在这段时间内波传播的距离s为3λ＜Δt＜4λ，故n＝3，则波速为v_左＝4(4n+3)＝60m/s