2014高考一轮复习选修3-4第2讲 机械波 课时训练试题及答案

1、一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1－2－17(a)所示，此后，若经过周期开始计时，则图(b)描述的是                                                              (　　)．

图1－2－17

A．a处质点的振动图象       B．b处质点的振动图象

C．c处质点的振动图象       D．d处质点的振动图象

解析　由图(a)看出，从该时刻经过3/4周期，质点a、b、c和d分别运动到波谷、平衡位置、波峰和平衡位置，从而排除选项A和C；因到达平衡位置的b和d的运动方向分别沿y轴负、正方向，故图(b)所表示的是b处的质点的振动图象．

答案　B

2、一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图1－2－18所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为                     (　　)．

图1－2－18

A．A＝1 m　f＝5 Hz               B．A＝0.5 m　f＝5 Hz

C．A＝1 m　f＝2.5 Hz           D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz

解析　由题干图可知振幅A＝0.5 m．波从M传到N的过程，波速v＝＝ m/s＝10 m/s.由图可知λ＝4 m，所以T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz.D正确．

答案　D

3、如图1－2－19所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s.图中“A、B、C、D、E、F、G、H”各质点中(　　)．

A．沿y轴正方向速率最大的质点是D

B．沿y轴正方向加速度最大的质点是B

C．经过Δt＝0.5 s质点D将向右移动2 m

D．经过Δt＝2.5 s，质点D的位移是0.2 m

解析　在平衡位置的质点速率最大，又从传播方向可以判断，质点D向上振动，质点H向下振动，所以A项正确；在最大位移处的质点加速度最大，加速度的方向与位移方向相反，B质点的加速度方向向下，B项错误；质点只能在平衡位置两侧上下振动，并不随波迁移，C项错误；波传播的周期T＝＝1 s，经过Δt＝2.5 s＝2.5T，质点D仍位于平衡位置，所以位移为0，D项错误．

答案　A

4、一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1－2－20甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5 m和x＝4.5 m．P点的振动图象如图乙所示．在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是                                       (　　)．

甲　　　　　　　　　　　　　　乙

图1－2－20

解析　该波的波长为4 m，P、Q两点间的距离为3 m．当波沿x轴正方向传播时，P在平衡位置向上振动，而Q点此时应处于波峰，B正确；当波沿x轴负方向传播时，P点处于平衡位置向下振动，而此时Q点应处于波谷，C正确．

答案　BC

5、质点O振动形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形图如图1－2－21甲所示，当波传到x＝3 m处的质点P时开始计时，质点P的振动图象如图乙所示，则                                                                                 (　　)．

图1－2－21

A．该波的频率为25 Hz

B．该波的传播速度为2 m/s

C．质点O开始振动时沿y轴正方向

D．从t时刻起，经过0.015 s，质点P将回到平衡位置

解析　根据题图可知，该波的波长λ＝8 m，周期T＝0.04 s，所以波速v＝λ/T＝200 m/s，频率f＝1/T＝25 Hz，选项A正确，B错误；根据甲图，t时刻机械波刚好传播到x＝8 m处的质点，已知机械波沿x轴正方向传播，该质点的起振方向为y轴负方向，这与波源的起振方向相同，所以质点O开始振动时沿y轴负方向，也可利用乙图看出质点P的起振方向沿y轴负方向，选项C错误；经过0.015 s波传播的距离为x＝200×0.015 m＝3 m，从t时刻起经过0.015 s质点P左侧距离质点P 3 m远的质点O的振动情况传到P点，即P点回到平衡位置，选项D正确．

答案　AD

6、一列简谐横波以v＝24 m/s的速度水平向右传播，在t₁、t₂两时刻的波形分别如图1－2－22中实线和虚线所示，图中两波峰处质点A、B的平衡位置相距7 m，质点的振动周期为T，且3T<(t₂－t₁)<4T，在(t₂－t₁)时间内波向右传播的距离为25 m，则这列波的波长为________ m，这列波中各质点的振动周期T＝________ s.

解析　由题意知3λ＋7 m＝25 m，解得波长λ＝6 m，由λ＝vT得这列波中各质点的振动周期T＝λ/v＝0.25 s.

答案　6　0.25

7、如图1－2－23所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么：

甲　　　　　　　　　　　　乙

图1－2－23

(1)该波的传播速度为________m/s；

(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；

(3)图甲中Q点(坐标为x＝2.25 m处的点)的振动方程为：y＝________cm.

解析　(1)波的周期T＝2 s，波长λ＝1 m，

波速v＝＝0.5 m/s.

(2)P点向上运动，不难判断波是向左传播．

(3)Q点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A＝0.2 cm，ω＝＝π，Q点的振动方程为y＝0.2cos (πt)．

答案　(1)0.5　(2)向左　(3)0.2cos (πt)

8、一列简谐横波沿x轴正方向传播， t＝0时刻的波形如图1－2－24中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点．则以下说法正确的是  (　　)．

A．波的频率可能为7.5 Hz

B．波的传播速度可能为50 m/s

C．质点P的振幅为0.1 m

D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动

解析　从题图中可以看出从实线传播到虚线的时间为：t＝T(n＝0，1，2，…)，波的频率为f＝＝＝ Hz＝2.5(4n＋1) Hz(n＝0，1，2，…)，A错误；从图中得出波长为：λ＝4 m，波的传播速度为v＝λf＝10(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝1时，v＝50 m/s，B正确；从图中可以看出质点P的振幅为0.1 m，C正确；从图中可知t＝0.1 s时，质点P向上振动，与P相距5 m的质点与质点P相距1个波长，若该质点在P点左侧，它正在向下振动，若该质点在P点右侧，它正在向上振动，D错误．

答案　BC

9、如图1－2－25所示， 波源P从平衡位置y＝0开始振动，方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T＝0.01 s．产生的简谐波向右传播，波速为v＝80 m/s.经过一段时间后，S、Q两点开始振动，已知距离SP＝0.4 m、SQ＝1.0 m．若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则下列说法正确的是 (　　)．

A．图1－2－26乙能正确描述Q点的振动情况

B．图1－2－26甲能正确描述S点的振动情况

C．图1－2－26丙能正确描述t＝0时刻的波形图

D．若在Q点也存在一个波源，振动情况同波源P，则S为振动加强点

图1－2－26

解析　该简谐波的波长λ＝vT＝0.8 m，SP＝λ，PQ＝λ，分析各图象可知选项A、B错误，C正确；若在Q点也存在一个波源，SQ＝λ，Δx＝SQ－SP＝λ，因此S不是振动加强点，选项D错误．

答案　C

10、一列简楷横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，A、B间的距离为3 m，如图1－2－27甲所示．若质点B的振动图象如图乙所示，则质点A的振动图象为                                                                                    (　　)．

图1－2－27

解析　  由图乙可知：该波的周期T＝4 s，则由波长公式可得：λ＝vT＝4 m，即AB之间间距为λ，且在t＝0时，质点B在平衡位置，沿y轴负向运动，如图所示，由图可知：质点A在正向最大位移处，故选项A、B、C错误，选项D正确．

答案　D

11、如图1－2－28甲所示为一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图象，根据两个图象计算回答：

图1－2－28

(1)介质中P、Q两点相比较，哪一个质点首先发生振动？

(2)该波首次在P、Q两点间传播时，传播时间是多少？该传播时间内质点M通过的路程是多少？

解析　(1)由图甲得简谐横波的波长λ＝100 cm，由图乙得简谐横波中质点的振动周期T＝2 s，所以波中P点从t＝20 s＝10T时起的振动规律和从t＝0时起的振动规律相同，又因t＝20 s时P点正在平衡位置，振动方向沿y轴正方向，故波的传播方向沿x轴负方向，介质中P、Q两点相比较，Q点首先发生振动．

(2)因为简谐横波的传播速度v＝＝50 cm/s

所以该波在P、Q两点间的传播时间

t＝＝ s＝11 s

当波传播到P点时，质点M刚好已经振动了一个周期，所以质点M通过的路程为0.8 cm

答案　(1)Q　(2)11 s　0.8 cm

12、一列简谐横波由质点A向质点B传播．已知A、B两点相距4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m．图1－2－29表示在波的传播过程中A、B两质点的振动图象．求波的传播速度．

图1－2－29

解析　由振动图象读出T＝0.4 s

分析图象可知：t＝0时，质点A位于y轴正方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向y轴负方向运动．所以A、B间距4＝λ

则λ＝ m，其中n＝0，1，2…

因为这列波的波长大于2 m而小于20 m

所以n有0、1两个可能的取值，即：λ₁＝ m，λ₂＝ m

因v＝λ/T，所以v₁＝ m/s或v₂＝ m/s.

答案　 m/s或 m/s

13、一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图12-2-1所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)．

图12-2-1

A．A＝1 m　f＝5 Hz

B．A＝0.5 m　f＝5 Hz

C．A＝1 m　f＝2.5 Hz

D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz

解析　由题干图可知振幅A＝0.5 m．波从M传到N的过程，波速v＝＝ m/s＝10 m/s.由图可知λ＝4 m，所以T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz.D正确．

答案　D

14、在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，如图所示．在x＝400 m处有一接收器(图图12-2-2中未画出)，

则下列说法正确的是(　　)

图12-2-2

A．波源开始振动时方向沿y轴正方向

B．从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点运动的路程为0.6 m

C．接收器在t＝2 s时才能接收到此波

D．若波源向x轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为9 Hz

解析 t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，由质点振动的滞后性可以断定，x＝40 m处的质点的起振方向是向下的，这显然也是波源初始时刻的振动方向．由于T＝＝0.1 s，f＝＝10 Hz.从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点振动了t＝T，通过的路程为s＝×4 A＝0.6 m．此波传到接收器所需时间为Δt＝＝ s＝1.8 s．由多普勒效应可知，当波源向x轴正方向运动时，接收器接收到波的频率会大于10 Hz.所以正确选项为B.

答案 B

15、如图12-2-3所示是一列简谐波在t＝0时的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是(　　)．

图12-2-3

A．这列简谐波的振幅为20 cm

B．这列简谐波的周期为5.0 s

C．这列简谐波在该介质中的传播速度为25 cm/s

D．这列简谐波沿x轴正向传播

解析　本题主要考查考生对波形图的正确认识．由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10 cm，A错；由该质点P振动的表达式可知这列简谐横波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，B错；由题图可知，该波的波长为λ＝4 m，波速v＝＝ m/s＝10 m/s，C错；由质点P做简谐运动的表达式可知，t＝0时刻质点P正在向上运动，由此可判断波沿x轴正向传播，D正确．

答案　D

16、介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(　　)

A．它的振动速度等于波的传播速度

B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向

C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长

D．它的振动频率等于波源的振动频率

解析 机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A、C错误．机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B错误．振动质点的振动是由波源的振动引起的是受迫振动，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D正确．

答案 D

17、一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源，如图12-2-5所示是波源开始振动后0.1 s时的波形图，则下列判断正确的是(　　)．

图12-2-5

A．这列波的周期为0.4 s，振幅为20 cm

B．这列波的波速为40 m/s，波长为4 m

C．再经过0.15 s，x＝6 m处质点的位置坐标为(x＝6 m，y＝0 cm)

D．再经过0.55 s，x＝24 m处的质点第一次到达波峰

解析　本题考查机械波的相关问题，意在考查学生对波形图的理解能力．观察振动0.1 s时的波形图可知周期为0.2 s，波长为8 m，振幅为10 cm，可算出波速为40 m/s，选项A、B错误．再经过0.15 s，波继续向前传播四分之三个周期，x＝6 m处的质点正经过平衡位置向下振动，选项C正确.0.1 s时的波峰在2 m处，x＝24 m处的质点离它有22 m，这个波峰传播到x＝24 m处所需的时间为Δt＝ s＝0.55 s，选项D正确．

答案　CD

18、一列简谐横波沿x轴负方向传播，图12-2-6a是t＝1 s时的波形图，图b是某振动质点的位移随时间变化的图象，则图12-2-6b可能是图a中哪个质点的振动图象(　　)．

图12-2-6

A．x＝0处的质点                    B．x＝1 m处的质点

C．x＝2 m处的质点                 D．x＝3 m处的质点

解析　由题图b知，t＝1 s时，质点的位移为零，振动方向向下，由于波向左传播，故图b应是x＝0、x＝4 m、x＝8 m等处的质点的振动图象，正确选项为A.

答案　A

19、如图12-2-7所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x＝6 m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是(　　)．

图12-2-7

A．这列波沿x轴的正方向传播

B．这列波的波速是2 m/s

C．b比a先回到平衡位置

D．a、b两质点的振幅都是10 cm

解析　本题考查波动图象和振动图象的综合应用．由振动图象得x＝6 m处的质点该时刻向y轴正向运动，对照波动图象可知，波的传播方向为x轴负向，A错误；此刻b向平衡位置运动，a远离平衡位置运动，b先回到平衡位置，C正确；由振动图象得T＝4 s，由波动图象得λ＝8 m，故v＝＝2 m/s，B正确；所有质点的振幅都为5 cm，D错误．

答案　BC

20、一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图象如图12-2-8所示，则该波在t＝时刻的波形曲线为(　　)．

图12-2-8

图12-2-9

解析　从振动图象上可以看出x＝0处的质点在t＝时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确．

答案　A

21、在t＝0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图所示．质点A振动的周期是________s；t＝8 s时，质点A的运动沿y轴的________方向(填“正”或“负”)；质点B在波的传播方向上与A相距16 m，已知波的传播速度为2 m/s，在t＝9 s时，质点B偏离平衡位置的位移是________cm.

图12-2-10

解析 题图为波的振动图象，由图象可知周期为4 s，波源的起振方向与各个质点起振方向相同且向上，t＝6 s时质点在平衡位置向下振动，故t＝8 s时质点在平衡位置向上振动；波传播到B点，

需要时间t1＝＝ s＝8 s，

故t＝9 s时，质点又振动了1 s(个周期)，

处于正向最大位移处，

位移为10 cm.

答案 4　正　10

22、如图12-2-11所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2 m/s.试回答下列问题．

图12-2-11

(1)写出x＝0.75 m处质点的振动函数表达式；

(2)求出x＝0.25 m处质点在0～4.5 s内通过的路程及t＝4.5 s时的位移．

解析　(1)波长λ＝2.0 m，

周期T＝＝1.0 s，

振幅A＝5cm，

则y＝5sincm.

(2)n＝＝4.5，

则x＝0.25 m处的质点经4.5个周期后的路程s＝90 cm，

经4.5个周期后的位移y＝－2.5 cm.

答案　(1)y＝5sincm　(2)90 cm －2.5 cm

23、一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时波形如图12-2-12甲所示，已知在0.6 s末，A点恰第四次(图中为第一次)出现波峰，求：

(1)该简谐波的波长、波速分别为多少？

(2)经过多长时间x＝5 m处的质点P第一次出现波峰？

(3)如果以该机械波传到质点P开始计时，请在图12-2-12乙中画出P点的振动图象，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图象．

图12-2-12

解析　(1)λ＝2 m

T＝ s＝0.2 s

v＝＝10 m/s.

(2)波峰传到P点：

t＝＝ s＝0.45 s

(3)如下图所示

答案　(1)2 m　10m/s　(2)0.45 s

(3)图见解析

24、一列简谐横波，某时刻的波形图象如图12-2-13甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图12-2-13乙所示，则：

图12-2-13

(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为多少？

(2)若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸有什么要求？

(3)从该时刻起，再经过Δt＝0.4 s，P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？

(4)若t＝0时振动刚刚传到A点，从该时刻起再经多长时间坐标为45 m的质点(未画出)第二次位于波峰？

解析　(1)由振动图象可以看出，此波的周期为0.8 s，所以频率为1.25 Hz.因为发生稳定干涉的条件是两列波的频率相等，所以另一列波的频率为1.25 Hz.

(2)由波动图象可以看出，此波的波长为20 m，当障碍物的尺寸小于等于20 m时能够发生明显的衍射现象．

(3)因为Δt＝0.4 s＝，故经0.4 s P质点回到平衡位置，位移为0；

质点P通过的路程为2A＝4 m

在时间内波传播的距离为＝10 m.

(4)由A点在t＝0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播，波速v＝＝ m/s＝25 m/s，x＝45 m处的质点第一次到达波峰的时间t₁＝＝ s＝1 s

此质点第二次位于波峰的时间t＝t₁＋T＝1.8 s

答案　(1)1.25 Hz　(2)小于等于20 m　(3)0　4 m　10 m

(4)1.8 s