【每周三题】高二【62】弄清传播方向及周期性，巧解简谐横波的多解问题

【题头】

引起简谐横波多解的主要原因有哪些？求解此类问题的主要方法有哪些？请看下面的例题。

【例题】

在如图所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2s后这列波的图象如图中虚线所示。求这列波的波速。

【解析】

如果简谐横波沿x轴正方向传播，根据简谐横波的时间周期性可知：

t=0.2s可能是个周期(n=0，1，2，……)，即，解之得周期为：

由图可得出波长，代入公式v=λ/T可得波速为：

如果简谐横波沿x轴负方向传播，则t=0.2s可能是个周期(n=0，1，2，……)，

即，可求得周期为：

进一步求得波速为：

【品析】

（1）解答此题，要考虑简谐横波有可能沿x轴正方向传播，也有可能沿x轴负方向传播，再由时间周期性，找出t和周期T的关系，从图象上找出λ，根据v=λ/T即可求得波速。

（2）简谐横波具有时间周期性，即经过周期整数倍的时间，各质点的振动情况（位移、速度、加速度等）与它在t时刻的振动情况完全相同；简谐横波也具有空间周期性，即在波的传播方向上，相距波长整数倍的质点，振动情况也相同，因此必导致波的传播距离、时间、速度等物理量周期性的变化。

（3）波在传播过程中，空间的周期性体现在波形的重复性，可以从波长着手来描述；时间的周期性体现在振动的重复性，可以从周期着手来描述，时间周期性与空间周期性的联系可以从公式v=λ/T中体会。

【拓展】

如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图象，且xab＝6m。下列判断正确的是(     )

A．波一定沿x轴正方向传播        

B．波长可能是8m

C．波速一定是6m/s                

D．波速可能是2m/s

【解析】

若波沿x轴正方向传播，由两质点振动图象知，在t＝0时，a质点在平衡位置且沿y轴负方向振动，b质点在波峰处，波动图象如图所示。

     

若波沿x轴负方向传播，则有xab＝0.75λ＋nλ，λ＝。当n＝0时，λ＝8m，波速v＝λ/T＝2m/s。本题正确选项是BD。

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