每周一题| 机械波的传播

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1.（2015·新课标卷Ⅰ第34题（2）问）

(10分)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25cm/s。两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:

(ⅰ)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标;

(ⅱ)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间。

【考点】本题考查简谐振动。

【解题过程】

(ⅰ)t=0时,在x=50cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm。

从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为

λ₁=50cm,λ₂=60cm①

甲、乙两列波波峰的x坐标分别为

x₁=50+k₁λ₁,k₁=0,±1,±2,…②

x₂=50+k₂λ₂,k₂=0,±1,±2,…③

由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为

x=(50+300n)cmn=0,±1,±2,… ④

(ⅱ)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为

Δx'=- ⑤

式中,m₁和m₂均为整数。将①式代入⑤式得

Δx'=10(6m₂-5m₁)+5 ⑥

由于m₁、m₂均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为

Δx'₀=5cm⑦

从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为

t= ⑧

代入数值得

t=0.1s⑨

2.（2015·新课标卷Ⅱ第34题（2）问）(10分)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向),P与O的距离为35cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动,周期T=1s,振幅A=5cm。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5s,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求:

(ⅰ)P、Q间的距离;

(ⅱ)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。

【考点】本题考查波速、波长、周期三者之间的关系。

【解题过程】

(ⅰ)由题意,O、P两点间的距离与波长λ之间满足

OP=λ①

波速v与波长的关系为

v=②

在t=5s的时间间隔内,波传播的路程为vt。由题意有

vt=PQ+③

式中,PQ为P、Q间的距离。由①②③式和题给数据,得

PQ=133cm④

(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动的时间为

t₁=t+T⑤

波源从平衡位置开始运动,每经过,波源运动的路程为A。由题给条件得

t₁=25×⑥

故t₁时间内,波源运动的路程为

s=25A=125cm⑦

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解题方法：

（一）机械波的产生和传播 波的概念

一、机械波——机械振动在弹性介质中的传播

二、形成条件

1、振动的物体――振源波源、波的发源地，最先振动的质点，不是自由振动，而应是受迫振动，有机械振动，不一定有机械波，有机械波必有机械振动。

2、传播振动的媒介物――介质

三、波的特点和传播

1、把介质看成是由大量的质点构成的，规定离振源近的称为前一质点，离振源远的称为后一个质点。相邻的质点间存在着相互作用力，振动时，前一质点带动后一质点振动

2、各个质点在平衡位置附近往复振动，不随波的传播而迁移（水中的树叶）

举例：足球人浪，体操表演

3、质点做受迫振动，各质点开始振动时的振动方向、频率、振幅，对简谐波而言都和振源相同。

4、各个质点启动同向不同时

5、 振动速度和波速的区别。在均匀媒质中波是匀速、直线前进的，波由一种媒质进入另一种媒质，f不变，而v变，而质点的振动是变加速运动，二者没有必然联系，不能混淆。

四、波的意义

1、传播振动的能量——启动 受迫（机械波传播机械能，电磁波传播电磁能。）

2、传播振动的形式——振幅 周期 频率（振源如何振动，质点就如何振动）

3、传播信息 （声波、光波、电磁波）

五、波的分类

1横波――质点的振动方向与波的传播方向垂直（水波、绳波……）

2、纵波——质点的振动方向与波的传播方向共线 （声波）

（一）机 械 波 的 图 象

一、波的图象

用x表示波的传播方向的各个质点的平衡位置，用y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中位移的方向向上为正。

取得方法：

1、描点法――找到某一时刻介质的各个质点偏离平衡位置的位移

2、拍照

二、波的意义

横轴：介质各个质点的平衡位置

纵轴：某一时刻介质的各个质点偏离平衡位置的位移

三、对比振动图象和波的图象

x（m） y（m）

1 2 3 4 t（s） 1 2 3 4 x（m）

振动图象和波动图象的联系与区别

联系：波动是振动在介质中的传播，两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线；振动图象和波的图象中的纵坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均表示质点的振幅。

区别：

①振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。

②振动图象中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移；波的图象中的横坐标表示离开振源的质点的位置，箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表示波的传播方向的反方向。

③振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸。

④在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的。

四、振动方向和波的传播方向的联系

前一质点带动后一质点运动

1、 由传波方向确定振动方向

2、 由振动方向确定传播方向

3、 画出一定时间的机械波的图象

（三） 描绘机械波的物理量

一、周期和频率

在波动中，各个质点的振动周期是相同的，它们都等于波源的振动周期，这个周期也叫做波的周期。同样，各个质点的振动频率也是波的频率。

二、波长（λ）和波的推进

在波动中，相对于平衡位置的位移总相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长

1、在横波中，两个相邻的波峰或波谷间的距离等于波长，在纵波中两个相邻的密部或疏部间的距离等于波长。

2、波动在一个周期中向前推进一个波长

3、在一个周期内波峰或波谷向前推进一个波长

4、波的传播方向就是波峰或波谷的推进方向

三、波速——

1、波的传播速度（公式）

2、波峰或波谷的推进速度

3、与波源无关，所以波从一种媒质进入另一种媒质时f不变、v变化，波速也是波的能量传播速度。

注意：

1、频率或周期取决于振源（受迫振动）

2、速度取决于介质，波由一种介质进入到另外一种介质时，波速改变，但是频率不变。类比：频率相同，“步长”不同

四 波的多解问题

时间的周期性 距离的周期性 方向的双向性