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高考试题中的动量守恒问题 动量守恒定律是自然界最普遍的规律之一，对其运用能力的考查，是高考物理命题的热点。纵观历年高考物理试题，对动量守恒定律的考查有以下特点：一是注重对守恒条件辨析能力的考查；二是注重对动量守恒定律与机械能守恒、能量守恒、动能定理等物理规律综合运用能力的考查。具体表现在以下几个方面。
一、系统内各物体均不受外力作用，系统动量守恒
对于像电子、质子、中子、各种原子的原子核及电离后的离子，由于通常不计它们的重力，因此，在它们的相互作用过程中，不受外力作用，系统的动量守恒。同时它们间的相互作用可视为弹性小球间的作用，因此，系统的机械能也守恒。
例1 （2007全国理综II）用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7．0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1 u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氦核的质量分别为1．0 u和14 u。）
分析与求解：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v/和vH/。对于电子、质子、中子、原子核等粒子，在物理过程中的重力通常不计，因此，在中性粒子与氢核的碰撞过程中，二者不受外力作用，它们的总动量守恒；又由于二者的碰撞属于弹性碰撞，同们的总动能保持不变，分别运用动量守恒与能量守恒定律得：mv＝mv′＋mHvH′；
解此两式碰后氢核的速度：
同理，对于质量为mN的氮核，亦可求得其碰后速度为
解此两式可得中性粒子的质量：m＝1．2u
二、系统内各物体在某个方向不受外力作用，系统该方向动量守恒
由于力、动量均为矢量，因此，相互作用的系统内各物体若在某一方向不受外力作用，则，该方向动量守恒。如物体在竖直下落过程中发生相互作用时，由于水平方向不受外力作用，因此，系统水平方向上的动量守恒。
例2（2006江苏）如图所示，质量均为ｍ的A、B两个弹性小球，用长为2L的不可伸长的轻绳连接。现把小球Ａ、Ｂ置于距地面高Ｈ（Ｈ足够大）处，间距为L，当Ａ球自由下落的同时，Ｂ球以水平速度vo指向A球水平抛出，求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的距离；（2）A、B两球相碰（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量；（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。
分析与求解：由于Ａ球自由下落，Ｂ球水平抛出，所以，两球始终位于同一水平线上。水平方向上两球的运动情景是B球以速度vo匀速运动L后与“静止”的A球碰撞，由于无机械能损失，碰撞后两球互换速度，此后，A球以速度vo匀速运动2L后，使绳子拉直，A、B获得相同的速度，而这个拉直过程中，两球水平方向不受外力作用，水平方向总动量守恒。
（1）设A球下落h距离后与B球相碰，则这一过程中有：
（2）相撞过程中，两球水平方向动量、机械能均守恒，由动量守恒定律有：
解此三式得碰后两球速度的水平方量分别是：
（3）轻绳拉直过程中，两球水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有：
三、系统内各物体所受外力的矢量和为零，系统动量守恒
对于由相互作用的物体组成的系统，在系统内各物体相互作用的同时，系统外的物体对系统内的各物体也有力的作用，但若作用过程中，各物体受的外力的矢量和为零，则作用过程中系统的动量守恒。
例3（2005广东）如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2．88m。质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0．22，A、B与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0．10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右、大小为
分析与求解：A、C间的滑动摩擦力f1=μ12mg=0．44mg
，A与水平地面间的滑动摩擦力为f2=μ2(2m+m)g=0．3mg。依题意知，A、C间的最大静摩擦力是
A、B两木板碰撞时间极短，相互作用的内力远远大于地面对他们的摩擦力的矢量和，运用动量守恒定律有：
A、B碰撞结束后，粘连在一起的AB与C达到共同速度v3的运动过程中，设木板AB向前的位移为s1，物体C向前的位移为s2，运动中，三者在水平方向所受外力的矢量和为：F-μ1(2m+m+m)g=0，水平方向动量守恒，对系统运用动量守恒定律有：
带入已知数据解以上各式得：
四、系统内各物体之间相互作用的内力远远大于外力，系统动量守恒
对于碰撞、打击、爆炸等作用过程中，由于作用时间极短，各物体之间的相互作用力远远大于各物体所受的外力，这样，外力可以忽略不计，系统的动量守恒。
例4（2002广东）下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0．28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0．10kg的木棍B。B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙，将此装置从A下端离地板的高度H=1．25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短的时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离A开始上升，而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度，重力加速度g=10m/s2。
分析与求解：A、B一起自由下落到A触地时，二者的速度为vo，
由机械能守恒定律有：
接着A以速度v1=vo向上运动，B仍以速度vo向下运动，经一段时间极短的作用过程，B获得一个向上的速度v2，A速度为零。此后，B以速度v2竖直上抛，A停在原地。由于A、B相互作用过程时间极短，A、B间相互作用的内力远远大于二者所受重力的矢量和，A、B系统动量守恒，运用动量守恒定律有：
此后，B以速度v2竖直上抛，设上升的最大高度为h，由机械能守恒定律有：
带入已知数据解以上各式得：h=4．05m。 |
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，由
及
的表达式可求得：
，根据题意可知：vH′＝7．0vN′
，
．解此两式得：
。
