|
动量守恒定律的典型例题
【例1】把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上(枪发射出一颗子弹(对于此过程，下列说法中正确的有哪些？ [] A(枪和子弹组成的系统动量守恒 B(枪和车组成的系统动量守恒 C(车、枪和子弹组成的系统动量守恒 D(车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力(且摩擦力的冲量甚小 【分析】本题涉及如何选择系统，并判断系统是否动量守恒(物体间存在相互作用力是构成系统的必要条件，据此，本题中所涉及的桌子、小车、枪和子弹符合构成系统的条件(不仅如此，这些物体都跟地球有相互作用力(如果仅依据有相互作用就该纳入系统，那么推延下去只有把整个宇宙包括进去才能算是一个完整的体系，显然这对于分析、解决一些具体问题是没有意义的(选择体系的目的在于应用动量守恒定律去分析和解决问题，这样在选择物体构成体系的时候，除了物体间有相互作用之外，还必须考虑“由于物体的相互作用而改变了物体的动量”的条件(桌子和小车之间虽有相互作用力，但桌子的动量并没有发生变化(不应纳入系统内，小车、枪和子弹由于相互作用而改变了各自的动量，所以这三者构成了系统(分析系统是否动量守恒，则应区分内力和外力(对于选定的系统来说，重力和桌面的弹力是外力，由于其合力为零所以系统动量守恒(子弹与枪筒之间的摩擦力是系统的内力，只能影响子弹和枪各自的动量，不能改变系统的总动量(所以D的因果论述是错误的( 【解】正确的是C(
【例2】一个质量M=1kg的鸟在空中v0=6m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20m，忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度 1/57页 v=300m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g=10m/s2(求:鸟被击中后经多少时间落地;鸟落地处离被击中处的水平距离( 【分析】子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动。 【解】把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒(设击中后的共同速度为u，取v0的方向为正方向，则由 Mv0，mv,(m，M)u， 得
击中后，鸟带着子弹作平抛运动，运动时间为
鸟落地处离击中处水平距离为 S,ut,11.76×2m,23.52m(
【例3】一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为M，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为 []
【分析】列车原来做匀速直线运动，牵引力F等于摩擦力f，f=k(m，M)g(k为比例系数)，因此，整个列车所受的合外力等于零(尾部车厢脱钩后，每一部分所受摩擦力仍正比于它们的重力(因此，如果把整个列车作为研究对象，脱钩前后所受合外力始终为零，在尾部车厢停止前的任何一个瞬间，整个列车(前部+尾部)的动量应该守恒(考虑刚脱钩和尾部车厢刚停止这两个瞬间，由 (m+M)v0=0+Mv 2/57页 得此时前部列车的速度为
【答】B( 【说明】上述求解是根据列车受力的特点，恰当地选取研究对象，巧妙地运用了动量守恒定律，显得非常简单(如果把每一部分作为研究对象，就需用牛顿第二定律等规律求解(有兴趣的同学，请自行研究比较(
【例4】质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球(第二个小球的质量为m2=50g，速率v2=10cm/s(碰撞后，小球m2恰好停止(那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？ 【分析】取相互作用的两个小球为研究的系统。由于桌面光滑，在水平方向上系统不受外力(在竖直方向上，系统受重力和桌面的弹力，其合力为零(故两球碰撞的过程动量守恒( 【解】设向右的方向为正方向，则各速度的正、负号分别为 v1=30cm/s，v2=10cm/s，v'2=0. 据动量守恒定律有 mlvl+m2v2=m1v'1+m2v'2(
解得v'1=-20cm/s. 即碰撞后球m1的速度大小为20cm/s，方向向左( 【说明】通过此例总结运用动量守恒定律解题的要点如下( (1)确定研究对象(对象应是相互作用的物体系( (2)分析系统所受的内力和外力，着重确认系统所受到的合外力是否为零，或合外力的冲量是否可以忽略不计( (3)选取正方向，并将系统内的物体始、末状态的动量冠以正、负号，以表示动量的方向( 3/57页 (4)分别列出系统内各物体运动变化前(始状态)和运动变化后(末状态)的动量之和( (5)根据动量守恒定律建立方程，解方程求得未知量(
【例5】甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏(甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg(游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行(乙以同样大小的速度迎面滑来(为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住(若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰( 【分析】甲推出箱子和乙抓住箱子是两个动量守恒的过程，可运用动量守恒求解(甲把箱于推出后，甲的运动有三种可能:一是继续向前，方向不变;一是静止;一是方向改变，向后倒退(按题意要求(是确定甲推箱子给乙，避免跟乙相碰的最小速度(上述三种情况中，以第一种情况甲推出箱子的速度最小，第二、第三种情况则需要以更大的速度推出箱子才能实现( 【解】设甲推出的箱子速度为v，推出后甲的速度变为v1，取v0方向为正方向，据动量守恒有 (M，m)v0,Mv1，mv((1) 乙抓住箱子的过程，动量守恒，则 Mv，mv0=(M，m)v2.(2) 甲、乙两冰车避免相撞的条件是v2?v1，取 v2=v1((3) 联立(1)、(2)、(3)式，并代入数据解得 v=5.2m/s( 【说明】本题仅依据两个动量守恒的过程建立的方程还能求解，关键是正确找出临界条件，并据此建立第三个等式才能求解(
【例6】两辆质量相同的小车A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均静止(若这个人从A车跳到B车上，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速率 [] 4/57页 A(等于零B(小于B车的速率 C(大于B车的速率D(等于B车的速率 【分析】设人的质量为m0，车的质量为m(取A、B两车和人这一系统为研究对象，人在两车间往返跳跃的过程中，整个系统水平方向不受外力作用，动量守恒(取开始时人站在A车上和后来又相对A车静止时这两个时刻考察系统的动量，则 0,(m0，m)vA，mvB，
可见，两车反向运动，A车的速率小于B车的速率( 【答】B( 【说明】本题中两车相互作用前后动量在一直线上，但两者动量方向即速度方向均不甚明确，因此没有事先规定正方向，而是从一般的动
【例7】甲、乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行，且甲船在前乙船在后(从甲船上以相对于甲船的速度v，水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为m(设甲船和沙袋总质量为M，乙船的质量也为M(问抛掷沙袋后，甲、乙两船的速度变化多少？ 【分析】由题意可知，沙袋从甲船抛出落到乙船上，先后出现了两个相互作用的过程，即沙袋跟甲船和沙袋跟乙船的相互作用过程(在这两个过程中的系统，沿水平方向的合外力为零，因此，两个系统的动量都守恒(值得注意的是，题目中给定的速度选择了不同的参照系(船速是相对于地面参照系，而抛出的沙袋的速度v是相对于抛出时的甲船参照系( 【解】取甲船初速度V的方向为正方向，则沙袋的速度应取负值(统一选取地面参照系，则 沙袋抛出前，沙袋与甲船的总动量为MV( 沙袋抛出后，甲船的动量为(M-m)v甲'，沙袋的动量为m(v甲'-v)( 5/57页 |
|
|
