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为何如此多的数学成就都是由年轻人发现？
数学家早期展现才华之后改做不那么重要的工作了么？
本文为您展示实际的情况。
游泳的时候，帕维尔·艾丁格夫也在想数学问题；市区巴士上的人群和噪音也不能让艾伦·克努特森的注意力从他笔记本上写的公式上转移开；为投入更多时间在数学证明上，弗朗西斯·E·苏放弃了写歌的爱好。 他们和其他数学家对工作的持续投入，产出了有创造力的证明和让人印象深刻的结果。这让他们在职业生涯早期就赢得了很高的赞赏——都在35岁以前。 但是很多数学家也担心一件数学之外的事。一个常见的看法说，这些年轻的研究员课可能已经过了他们最好的时候。 苏先生，哈维·穆德学院的一位31岁数学助理教授，说这种观念给他带来压力。“有时我就想，‘天哪，我最好的工作在我年轻时就已经做完了，也许我已经过了巅峰期。’” 像其他很多出色的年轻数学家一样，苏先生其实并不完全相信这个传言。他的怀疑可能是有道理的。细细考察，何时是数学家们的巅峰期其实没有传言中说的那么简单。尽管伟大的数学发现通常是在年轻时，但仍有一些因素导致了某种错觉——数学巨星往往早早陨落，即使他们的创造力之火在晚年仍然燃烧旺盛。 年轻是伟大成就的必要因素这种说法已经影响数学界数十年甚至数百年。著名数学家G.H.哈代在他1940年的传记《数学家的歉意》中说：“没有数学家应当忘记，跟其他艺术和科学不同，数学是一个年轻人的游戏。” 当然，数学（及其姊妹学科理论物理）有很多这种现象。所有数学系学生都知道，19世纪在代数的分支——群论做出贡献的法国数学家艾瓦李斯特·伽罗华，在十几岁时就发现了他的理论——他在20岁致命决斗前夜时写下了这些理论的手稿。与伽罗华同时代的挪威数学家尼尔斯·H·阿贝尔在解决了一个有300年历史的问题并发现了阿贝尔方程之后，26岁死于肺结核。尽管死亡结束了他们两人的学术生涯，不过爱因斯坦却在26岁发现著名公式E=MC^2后又活了50年。 为什么很多伟大数学家这么早就做出了他们最重要的贡献？这个传奇假设包括两部分：数学家早期展现才华之后做了不那么重要的工作。前半部分假设，很多顶级数学家确实非常早就展示了他们的许诺，经常还是在儿童时期。陶哲轩（Terence Tao）今年被加州大学洛杉矶分校授予教授职位，还记得他3、4岁喜欢的消遣是在作业本上解数学题。小学时他与比他大4岁的学生一起上数学课，为此不得不坐在特殊的垫子上才能够到课桌。像美国大学里很多数学家一样，陶哲轩在国外出生——出生在澳洲。现在他研究领域非常广，但主要研究波动方程。 31岁的MIT/哥伦比亚大学数学家艾丁格夫，回想起自己在上小学之前就想在数学界工作了：“我没有要糖，我要的是数学题。”他现在研究一个受物理启发的数学领域——量子群。 很多数学家都很早就高中毕业。研究公平分配商品博弈论的苏，高中时被其他同学称为“大脑”，因为他比其他同学小3岁。他说他上德州大学奥斯丁分校时为了避免社交排挤，都没有透漏自己的年龄。 鲁斯·E·劳伦斯12岁进入牛津大学，13岁获得数学学士，17岁拿到博士，之后去了声誉卓著的哈佛做博士后，22岁拿到教职。现在29岁的她正要告假离开密歇根大学安阿伯分校的助理教授职位，去耶路撒冷希伯来大学工作。她研究纽结理论——这个数学理论讨论了两个互相扭缠盘绕在不同绳环中的扭结是否可以在不切断绳子的情况下变形为初始状态。她不含反语地说：“我是比普通人做的更早一点。” 诺姆·D·埃尔吉斯不像劳伦斯女士那么早熟，19岁从哥伦比亚大学毕业，21岁在哈佛拿到博士。现在34岁的埃尔吉斯，26岁时成为哈佛史上最年轻的终身教授。他21岁时解决了一个1769年提出的问题。埃尔吉斯证明了，可以发现三个数，它们的四次方相加是另一个数的四次方（他找到的数是2,682,440; 15,365,639; 18,796,760; 和 20,615,673）。 可是，早早成功只是故事的一半。许多其他领域的研究员也会早早展示承诺，但由于工作性质，通常需要花更多时间才能做出重要贡献。 数学家埃尔吉斯说，“数学是少数几个不需要很多生活经验就能做最顶级工作的领域之一”，而生活经验是人文学科做出成就的关键。“一个人不需要具备养小孩、处理家庭悲剧等生活经验，才能找到三个数，他们的四次方之和是另一个的四次方”。 MIT数学系主任戴维·A·沃根说，其他科学领域往往比数学需要更多的生活经验：“很多科学领域，从业经验和从成千上万的复杂例子中找到规律都有巨大的价值”，他说，“而数学通常与简化的事情相关…而且做的最好的人往往对以往的研究一无所知，从而带来了全新的视角。” “数学家不仅无需花费数年从前辈中学习，而且从思路到出版所花时间也比那些需要费劲实验或大量文献的领域更短”，加州大学戴维斯分校心理学家迪恩·K·西蒙顿说。她主要研究年龄与科学发现的关系。 加州大学伯克利分校的31岁助理教授克努特森解释了为何许多数学系毕业生如此迅速的完成了他们的学位论文：“我觉得大部分工作都是一到两个月内完成的。错了，错了，错了——哈！然后你写出了让你灵机一动的东西，再在序言里加上其他人已经做的一堆东西。” “我的论文就是这样，25页。让我惊讶的是问题的历史研究，你可以写800多页。数学上你需要的所有证明就是一段，然后每个人都说，'没错，是对的'。” 根据西蒙顿的研究，年轻数学家的经验是一个更大趋势的表现。通过对历史上近2,000位知名科学家的研究，他发现数学家都是做出贡献最早的，做出可记入史册的成绩，平均年龄是27.3岁。作为对比，生物学家是29.4岁，物理学家29.7岁，化学家30.5岁。 但是职业生涯开始的早未必意味着结束的也早，或者后期的工作不再重要——这是传奇假设的另外一半。实际上，西蒙顿发现数学家通常做出他们最出色研究贡献（定义为被历史及传记作家在书中提及最多）的年龄是38.8岁——很多人认为相当迟的年纪。这个年龄跟他在其他科学中的发现非常相似：生物学——40.5岁，物理学——38.2岁，化学——38.0岁。 实际上，尽管数学家对上年纪就不能做出大成就这回事忐忑不安，对于美国数学会执行董事约翰·H·艾文来说，无数反面案例显示，即使这个理论为真，也不是对所有人都这样。卡尔·弗里德里希·高斯，19世纪的“数学王子”，晚年在数学和物理方面仍然持续产出重要成果，直到76岁离世。史上最多产数学家保罗·厄多斯毕生致力于证明更多的定理，他发表了1,500篇论文，持续工作直到1996年83岁时离世。 作为一个跟我们同时代的例子，许多数学家提到查尔斯·L·费弗曼。“他年轻时就是一个明星”，艾文说。费弗曼起步很早，20岁获得博士，22岁成为芝加哥大学全职教授。他的傅立叶分析研究，能把复杂震动如小提琴弦的声音，分解成简单成分，从而在29岁那年获得了数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖。现在51岁的费弗曼是普林斯顿大学数学系主任，仍然是位活跃在一线的数学家。 费弗曼不太确定自己的职业生涯是否跟这个知名模式不同，”我19-25岁时做了一些我很骄傲的工作“，他平静地说。”不过我一直很多产，不管是上升、下降还是保持不变，这现在还不太确定。“ 尽管有这些反面例子，这个观点仍然存在，不光年轻数学家很早就做出成就，他们出的成果还超出了他们的数量比例。”这个奇迹，如果你愿意称它为奇迹的话，也太普遍了。确实很可能有些道理在里面，“28岁的密歇根大学安阿伯分校的数学系助理教授克里斯托弗·M·斯金纳说。他的工作是为代数与分析的某些领域建立一个概念翻译词典。 很多数学家用适用于任何学术领域的说法来解释这种现象：随着年龄和资历见长，责任负担也越来越重，分散了数学家的研究精力。这些需求包括服务于委员会、教学及辅导研究生，以及家庭事务。 “生活占据了很多时间精力，”费弗曼说。“我认为大的跳跃来自照顾小孩换夜班。没有比剥夺睡眠更伤害脑力的了。” “做出伟大的数学成果要消耗非常非常大的能量，”来自MIT/哥伦比亚的艾丁格夫说，意思是上年纪的数学家确实可能跟不上脚步。“做高级数学研究跟体育一样非常消耗体力。” 克努特森说，“好几次晚上我躺床上紧张思考，一个小时后，我必须起床又开始写，因为我取得了如此多进展，如果不写下来担心我会忘记。半夜躺下，6点就想起床立刻开始工作。”尽管这只是偶尔发生，他承认“从外界看来，这像是一种危险的上瘾。” 但是数学家随年纪变老脚步变慢的感觉似乎更多的是一种错觉而不是基于现实。“这是一个统计学错误，”美国物理学会的历史学家斯皮策·R·瓦特说。“最近几年数学家和其他研究人员数量扩张迅速，很多活跃的研究员非常年轻。因为更多年轻人在这个领域工作，更多的发现来自年轻人也就不足为奇了。”瓦特说。 而且数学家可以年纪轻轻就做出伟大发现，他们可能被授予奖励从而作为年轻人变得更易被留意。实际上，按约翰·C·菲尔兹的遗愿，菲尔兹奖规定获奖者必须在40岁以下，以奖励已出现的工作和鼓励未来的成就。 很多类似奖项对很多研究员来说只有一次获奖机会，因此“留给公众的印象就是年纪大的数学家已经出局了，”西蒙顿说，即使他们的研究水平保持的很好。 明确了这些因素仍不能使数学家停止对自己即将——如果不是已经的话——过气的担心。《高等教育纪事报》联系的部分，如果不是全部处于职业生涯中期或更晚的数学家都声称，他们最好的工作已经过去了。年轻的数学家总体上对前景更乐观一点。“我不认为可以得出我前20年的成果就比我现在做的明显更好的结论。”哈佛的埃尔吉斯说。实际上，他认为自己在中间那段时间的学习改善了他的工作。 每个人都有避免自己随年纪活力下降的处方。很多人建议年纪大点的数学家可以在耗时更长、更需要耐心和自信的问题上比他们的年轻同事工作的更高效。例如，陶哲轩说，有一次他连续两周“沉迷”于一个问题，“但如果一无所获的话，我会倾向于放弃然后试试别的。” 相反，普林斯顿的安德鲁·J·怀尔斯，连续工作了7年证明了知名问题费马大定理。他1993年40岁的时候完成了证明，但由于一个细小却致命的错误，证明又过了两年才完成。“这需要大量勇气和耐心，”艾丁格夫说。 “要在职业生涯晚期做出重要工作，应找到那些需要比年轻数学家积累更多知识的问题，”这是84岁的哈佛退休数学教授乔治·W·马克吉的经验。“这通常意味着学习几个不同领域的数学知识然后把他们联系在一起，”他说。普林斯顿的费弗曼表示同意并补充说，选择新领域也可以，尽管很冒险，却是最好的避免疲惫的方法。 马克吉说，通过联系不同领域，他获得了对群论的更深理解。几年前，他为自己的母校莱斯大学某出版物写了篇概括思路的文章。“我处于一种持续的陶醉中，一切都完美契合，”他说，“数学中有一种强烈的统一。” “数学不是一个最快的人获胜的游戏，”伯克利32岁教授爱德华·V·弗雷科尔说，“而更像是比谁能看得更远，谁能看得更深入，也将收获更多。” 附：那些年轻的数学明星 by 里拉·古德曼 有些数学里的最亮明星也经常是最年轻的。这里有8个典型。 诺姆·D·埃尔吉斯，34岁哈佛教授，目前在哈里发伯克利的数学科学研究所工作。 他21岁获得博士学位，从此开始变得突出。他在哈佛的研究生导师巴里·玛索说，作为一个研究生，埃尔吉斯在数论上的工作，“似乎有对这个领域你觉得起码花费数年才能获得的深刻洞察。”完成研究生课程的那个夏天，埃尔吉斯又拿下了一个延续200多年的问题。 帕维尔·艾丁格夫，31岁，是MIT的助理教授，现于哥伦比亚大学任副教授。 24岁那年他拿到博士。他在哈佛的第一份学术工作期间在量子群——一个群论的新物理交叉领域上做出重要成果。MIT数学系主任戴维·A·沃冈，说艾丁格夫已经是量子群研究的领导人物，并评价他“可以去做任何难题”。 爱德华·V·弗兰克尔，32岁，是加州大学伯克利分校教授。 他23岁完成论文拿到博士学位，发现了数学中两个似乎不相关领域（表示论和几何）的共性。他的伯克利同事与合作者尼古拉·来切蒂尼称这种关联“出乎意料”，弗兰克尔的结果“令人着迷且重要”。 艾伦·克努特森，31岁，加州大学伯克利分校的助理教授。 他1998年26岁时拿到博士学位，与陶哲轩合作完成了他最知名的工作：这项成果回答了一个线性代数中1962年提出以来一直悬而未决的问题。伯克利数学系主任卡尔文·C·摩尔说这个证明是“在一个经典问题上的杰出工作。” 鲁斯·E·劳伦斯，29岁，密歇根大学安阿伯分校助理教授，现在在耶路撒冷希伯来大学任教。 她从小就被认为是神童，12岁进入牛津，13岁获得学士学位，17岁博士毕业。她研究纽结理论与其他数学领域的关联，包括拓扑、几何及数学物理。密歇根大学教授英格尔·道格雪夫评价称劳伦斯女士的博士工作“发现了一些理论物理和数学的美妙联系。” 克里斯托弗·M·斯金纳，28岁，密歇根大学安阿伯分校助理教授。 他25岁获得博士学位，但之前就引起注意。密歇根大学数学系退休教授唐纳德·J·刘易斯评价说，当斯金纳本科的时候，报纸“就知道了他并争夺他的论文”。刘易斯称司机那的大学毕业论文对代数数论领域是“一击重拳”。 弗朗西斯·E·苏，31岁，哈维·穆德学院助理教授。 他25岁获得博士学位，专注于概率论。在哈维·穆德学院教学后改为研究公平分配问题领域。他最知名的工作解决了一个关于如何在任意数量室友与不同大小床位条件下公平分配公寓租金的问题。纽约大学政治科学家斯蒂芬·J·波拉姆评价说苏的工作是“优秀数学理论，完全可以用来解决现实问题”。 陶哲轩，25岁，加州大学洛杉矶分校教授，现在澳洲悉尼新南威尔士大学任教。 他20岁时获得了博士学位，用调和分析描述跟拍岸海浪不同的不可破波。他后来还在偏微分方程和线性代数（跟克努特森合作）两个不同的数学领域获得了好评。“如果你只是看了他的工作而对他本人不了解，”加州大学洛杉矶分校的约翰·B·加奈特教授说，“你可能会说他至少应该有50岁，而且他绝对是一个多产的数学家。” |
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