2007年浙江省初中数学竞赛试题 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、C的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号未老先衰题后的括号里,不填、多填或错填均得零分) 1.函数y= 2.老王家到单位的路程是 A.70≤x≤87.5 B.70≤x或x≥ A. 4.抛物线 A.(0,-2) B. A.
6.直线 交点 恰好是(横坐标和纵坐标都是整数),那么满足条件的直线 ( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.无数条 7.把三个连续的正整数a,b,c按任意次序(次序不同视为不同组)填入
作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a,b,c( ) A.不存在 B.有一组 C.有两组 D.多于两组 8.六个面上分别标有1,1,2,3,3,5六个数字的均匀立方体的表面菌 如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标,朝下一面的数主该点的纵坐标。按照这样的规定,每掷一次该小立方体,就得到平面内的一个点的坐标。已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9.若a是一个完全平方数,则比a大的最小完全平方 数是 。 11.在锐角三角形ABC中,∠A=50°,AB>BC,则∠B 的取值范围是 。 12.设正△ABC的边长为a,将△ABC绕它的中心(正三 三角形外接圆的圆心)旋转60°得到对应的△A′B′C′, 则A,B′两点间的距离等于 。 13.如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD, 14.已知A、B、C、D四人的体重均为整数千克,其中A最 轻,其次是B,C,D,以他们中的每两人为一组称得的体重 如下(单位:千克): 45, 49, 54, 60, 64 则D的体重为 千克。 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分) 15.已知 16.现在a根长度相同的火柴棒,按如图1摆放时可摆成m个正方形,按如图2摆放时可摆成2n个正方形。 ⑴用含n的代数式表示m; ⑵当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时,求a的最小值。 ⑴当a=1时,求 ⑵设 2007年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题参考答案 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1. 答案:D 解:当x>0时, 所以原函数的图象在第三、四象限. 2. 答案:A 解:根据题意可知老王去上班路上所用的时间在40至50分钟之间,所以 3. 答案:D 解:连接AC,设∠DAC=∠DAB=xo,∠ABC=yo,则有x+y=60,2x+y=90,解得 x=30. 所以tan∠DAC= 4. 答案:D 解:由题意得, 当 5. 答案:C 解:如图所示,易证AD=DC=BC,△CDB∽△ABC. 所以 可解得 所以 6. 答案:B 解:解方程组 所以 7. 答案:C 解:设三个连续的正整数分别为n-1,n,n+1(n为大于1的整数),当一次项系数是n-1或n时,方程的判别式△均小于零,方程无实数根;当一次项系数是n+1时,方程的判别式△= 8.答案:A 解:每掷一次可能得到6个点的坐标是(其中有两个点是重合的):(1,1),(1,1), (2,3),(3,2),(3,5),(5,3),通过描点和计算可以发现,经过(1,1),(2,3), 45o 45o 45o 45o 5 5 5 5 (第10题) 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9. 答案: 解:比a大的最小完全平方数是 10.答案: 解:作如图所示的辅助线,易知小正方形的边长是 故所求周长为 40o 50o A (第11题) 解:如图,当BC最短时,∠ABC=40o,现以B为圆心,AB长为半径画弧交直线AC于点C1,当BC1长等于AB时, ∠ABC1=80o,所以40o<∠B<80o. 12.答案: 解:当△ABC按顺时针方向旋转60°时(如图1),连结OA,OB′, (图1) (图2) (第12题) A C A′ B′ C′ O A C C′ A′ B′ O ∴△OAB′为正三角形, ∴AB′= 当△ABC按逆时针方向旋转60°时(如图2),AB′=2×OA= 13.答案:( (第13题) P E A O C D 3 5 8 x y 点E,∵ ∴3AE=5OE,即3(8-OE)=5OE,解得OE=3. ∴ ∴ 14.答案:35 解:∵ A+B=45,……① A+C=49,……② C+D=64, B+D=60, ②-①,得C-B=4,则B+C=B+(B+4)=2×B+4为偶数. 在 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)
解: ①×2-②, 得 由题意,得 a≠0. 两边同除以 16.(12分) 解:(1) 图1中火柴棒的总数是(
因为火柴棒的总数相同,所以 所以 (2) 设图3中有3 p个正方形,那么火柴棒的总数是 由题意得a= 因为m,n,p均是正整数,所以当m=17,n=10时,p=7, 此时a的值最小, 17.(12分) (第17题) F 连结AH和DH,作AM^BC,垂足是M. 因为E是切点,所以EH必过圆心,即EH是直径, 所以DH^DE,因为D,E是切点,所以BD=BE, 又因为∠B=60°,所以△DBE是正三角形, 所以∠BDE=∠BAC=60°, 所以DE∥AC,DH^AC. 由已知得AM=EH,又AM∥EH,所以四边形AMEH是矩形, 所以AH^HE,即AH是切线, 所以AD=AH,AC垂直平分DH,AC必过圆心, 所以AC与EH的交点O是圆心, 所以OE=OF, 因为∠COE=90°-∠C=30°,所以∠OEF=75°, 又∠DEO=∠EOC=30°, 所以∠DEF=30°+75°=105°. 18.(14分) AP O 1 x y P BP (第18题图1) FP EP CP 所以顶点A(m,
①—②,得 l2的顶点B(0,1), 因为l2与l1关于点P成中心对称,所以抛物线的开口大小相同,方向相反,得 l2的解析式是 因为点A,B关于点 (2) 在Rt△ABF中,因为 i) 如图2,若 得 (第18题图2) AP O 1 x y P BP C A O 1 x y P B (第18题图3) DP C ii) 如图3,若 在Rt△ADC中, 因为C(7,0)在 综上可得,满足使△ABC是等腰三角形的 |
|