数学问答29——斐波那契数列（一）

  学生“蝶恋滟熙”问：斐波那契数列是什么？

     迟迟没有作答的原因是：这个题目太过宽泛，很难说清楚。在数学竞赛的范畴，这一问题涉及从小学三年级至高三水平，学生的问题总要解答，回避不是办法。今天站在小学的角度，结合平时学过的题目，及竞赛中出现过的、类似的问题简单说一些吧。

作为数论之系列讲座，来一个“斐波那契数列”系列。从小学程度起步，直至高中，随意看看吧。

所有学过奥数的学生都应该看到到这题：

[例一]  找规律填数：1，1，2，3，5，8，13，（   ），（    ）。

说明——这就是最典型的：斐波那契数列。

也是不超过小学三年级水平的题目。

 

现在我们知道：

斐波那契数列——定义：指的是这样一个数列：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

 

四年级的学生也看到过下一个例题：

[例二]  兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

 

为什么斐波那契数列又称为“兔子数列”？概因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入。就如“牛吃草问题往往又称为牛顿问题”、“同余问题往往又称为中国剩余问题或孙子问题”一般，如出一辙，渊源而已。

　　

在各级别的数学竞赛中，很多命题者喜欢出到“斐波那契数列”，因为这是数学的基本功，也是考察学生的思维能力的基本题。

华罗庚金杯赛（小学组）一题：

[例三]  有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

 

我也经常考学生：

[例四]  有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级、或两级、或三级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

       常规——不给答案了，否则这么好的题目浪费了，慢慢想，珍惜每一道题目，尤其是你花费了大量时间的题目。 

 

下一次来立足于基础知识及其应用，谈谈：“斐波那契数列”在数学竞赛中、或题型转换时的各种变化。

（未完待续）