-美妙数学天天见, 每天进步一点点。 亲爱的小朋友,你好!我是朱乐平数学名师工作站的老师。 今天和你分享的主题是“数列中的黄金比”。 数列中的黄金比 你知道“黄金比”吗? 五角星中有黄金比。 a∶b≈0.618∶1 维纳斯雕像中有黄金比。 a∶b≈0.618∶1 把一条线段分成两部分,如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,我们把这个比称为黄金比(约为0.618∶1)。 数列中也有黄金比,你想知道吗? 有意思,赶紧和我们说说吧。 请看这个问题。 一般而言,兔子在出生的第二个月就有繁殖能力。现在有一对小兔子,假设一对兔子每个月生出一对小兔子来,如果所有兔子都不死,那么一年以后一共有多少对兔子? 我来试着画一画。(○表示这对兔子还没有繁殖能力,●表示这对兔子有繁殖能力) 我找到其中的规律了,列表记录下来。 我也发现了: 1,1,2, 3,5, 8,13, 21,34,55…… 这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。 这个数列的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契。这个数列叫做斐波那契数列,也叫做“兔子数列”。 这个数列,好像和“黄金比”没啥关系啊? 请你试着算一算,用前一个数除以后一个数,看看有什么发现? 我来算算看。 我发现了:前一项与后一项的比值越来越接近0.618。 大自然中的植物花瓣:百合花花瓣3瓣,梅花5瓣,飞燕草8瓣,万寿菊13瓣,向日葵21或34瓣,雏菊有34、55和89三个数目的花瓣。 斐波那契数与植物花瓣,很有趣哦! 将杨辉三角左对齐,试着将同一斜行的数加起来。 斐波那契数与杨辉三角,太有意思了! 数列中的黄金比,你们愿意挑战一下吗? 〖问题1〗一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法? 有兴趣的同学,可以动笔试一试!答案将在本周六公布。 结束语 今天我们一起研究了数列中的黄金比,是不是很有趣、很好玩?关于比的知识还有很多,欢迎你明天继续来学习哦! 快乐的时光总是很短暂~ 把你今天的收获和小伙伴们分享一下吧! 美妙数学天天见,每天进步一点点。亲爱的小朋友,今天的话题我们就讲到这里,咱们明天再见! 审核:罗永军 |
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