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斐波那契数列是指这样一个数列，{1,1,2,3,5,8,13,21.....}，它的首项为1，第2项也为1，且从第3项起，每一项都等于它前两项之和。用符号定义如下：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）;如：8=3+5（第6项=第4项+第5项）。  一 缘起 斐波那契数列缘起于著名的“兔子问题”： 设有一对新生的兔子，从第3个月开始他们每个月都生一对兔子，新生的兔子从第3个月开始又每个月生一对兔子。按此规律，并假定兔子没有死亡，n个月后共有多少对兔子？  解析如下： 我们用f(n)表示第n月时的兔子的对数，则 f(1) = 1(第1个月有一对兔子） f(2) = 1(第2个月还是一对兔子） f(3) = 2(原来有一对兔子，第3个开始，每个月生一对兔子，故共有2对。）  f(4) = 3(原来有两对兔子，有一对可以生育） f(5) = 5(原来有3对兔子，第3个月出生的那对兔子也可以生育了，那么现在有两对兔子可以生育）。。。。 以此类推，我们可以得到第n月的兔子对数满足斐波那契数列{1,1,2,3,5,13.....}。 二 斐波那契数列与黄金分割 斐波那契数（即1,2,3,5....）与黄金分割数≈0.618有着密切联系，下面从前往后对斐波那契数作除法。 1/2=0.5000 2/3≈0.6667 3/5=0.6000 5/8=0.6250 8/13≈0.6154 13/21≈0.6190 21/34≈0.6176 34/55≈0.6182 ..... 我们发现，其比值越往后，越逼近黄金分割数0.618...。  三 黄金螺旋线 以斐波那契数1,1,2,3,5....等为边长构造正方形，再按下图拼成长方形，最后内部画半圆，首位连接可得到黄金螺旋。  黄金螺旋在生活中有很多运用。  |
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