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一、前言 “珠算式心算”是指借助内化了的“心理算盘”，在头脑中快速高效地进行复杂的数量计算的一种独特的计算技能。计算能力是个体数学能力的基础与核心成分。［１］２０世纪８０年代初以来，浙江省慈溪市以鸣鹤镇中心小学为代表的一批学校通过“珠算式心算”（简称“珠心算”）的教学，培养出一批“小神算子”，在全省、全国乃至国际性的珠算和心算竞赛中，屡屡获胜、技惊四座。从１９９０年下半年起，我们对慈溪市“珠算式心算”的算法、教法及其认知机制进行了长期深入的考察研究。根据我们的研究，发现“珠心算”不仅有助于增强学生的计算能力，提高了学生的数学水平；也有助于发展学生的注意力、观察力和记忆力等智力品质；有助于提高学生的学习兴趣和信心，改善学习效率和思维习惯。 二、“珠算式心算”与珠象 我们曾用多种形式（测试、访谈、开座谈会等）对“珠算式心算”能手进行调查，发现“珠心算”能手数字的记忆广度已经远远超过了７＋２个单位。国外也有研究证实“珠心算”能手能够比普通大学生记住长得多的数字串。可以认为，“珠算式心算”能手是在以数字“组块”的方式对数字加以记忆。美国学者Ｓｔｉｇｌｅｒ在对中国儿童进行调查后提出，“珠心算”能手可以看见一个与真实算盘相似的心理算盘。“珠算式心算”就是借助“珠象”进行心算，即“在头脑里打算盘”。种种证据表明，“珠心算”能手运用了“心理算盘”作为一种想象策略来帮助记忆数字，而没有珠算经验的普通人则不能用这种以想象为基础的策略。 因此，“珠算式心算”是依靠人的视觉、听觉、触觉等把抽象的数字变成直观的盘珠映象，是珠算的高级形式，是伴随于珠算发展过程中“珠算”和“心算”相结合的产物。 “珠算式心算”有别于其他心算的最大区别在于“珠心算”中珠象的存在。通常所说的心算、脑算、谙算，其基础是笔算，是一种缺乏直观形象支持的符号加工过程，而“珠算式心算”则充分利用符号抽象性与图式具象性相统一这一优势，形成一种其运算过程的内加工机制不同于普通心算的新的特殊操作方式，即充分内化了的珠象心算，也就是对“心理算盘”（珠象）的智力操作。珠象作为一种表象、一种内化的“心理算盘”，在“珠算式心算”中起着重要作用。表象是指大脑对当前不存在的物体的一种心理表征，珠象正是对实物算盘的一种图式化心理表征，是借助实物算盘的想象，通过大量练习而形成的一种记忆表象。但珠象又不同于一般的表象，这种心算模式就其计算过程而言，应该是符号——珠的表象——符号。在“珠算式心算”中，存在着两种表征系统，一种是语言符号的表征系统，一种是表象的表征系统。数字概念是以言语表征的方式进行信息加工，而珠象则以表象的方式进行加工，这两种加工过程既互相独立又相互关联，一个系统的表征激活另一系统的相应表征。正是由于这两种表征系统的存在，既进行言语加工又进行表象加工，使“珠算式心算”具有其他心算所不具备的优势效应。正是由于借助于珠算表象进行计算，“珠算式心算”的速度加快；而且对于位数较多的乘法题或除法题，“珠算式心算”既可以看心算，也可以听心算。因为通常我们不借助于珠的表象的形式，在数群增加的情况下，由于参与短时记忆的容量的制约，加工的速度与精度都会不同强度地受到影响。而“珠算式心算”借助于珠的图式，使得组块加大，因而短时记忆可容纳更多的容量，从而使加工的速度和精度都有所提高。 三、“珠算式心算”与技能形成 “珠算式心算”教学是以珠算教学为基础并作为教学安排的主线，把珠算与心算（也称之为脑算、谙算）以及笔算结合起来进行教学，以形成“珠算式心算”的技能、技巧的一种新型的教学法。“珠算式心算”教学把算盘作为一个极为重要的工具，突出珠算教学的独特作用，使之与心算教学紧密配合，形成一整套严密的程序化和科学化的新算法，充分发掘中国古老的算盘和珠算在现代教育中的巨大潜力。 那么“珠算式心算”作为一种智慧技能又是如何形成的呢？一个合理的解释是，其形成过程是通过直观算盘和打算盘的动作过程及相应的言语活动逐步从外部动作向内部操作转移，充分“内化”而形成。前苏联心理学家加里培林提出的“智力动作按阶段形成”理论较好地说明了这种内化过程。在加里培林看来，智力动作不同于操作动作（外部动作、实践动作），但来源于操作动作，是操作运作的反映，智力动作是通过外部操作的“内化”而实现的。“内化”，即外部动作向内部转化，是内部动作映象的形成过程。操作动作的内化，需经一系列阶段，在不同的阶段上，动作的执行方式不断得到改造，动作本身的映象也不断发生质的变化。因此，外部动作的内化过程是一种能动的反映过程。这一观点，为“珠算式心算”技能的研究提供了理论依据。 “珠算式心算”技能的形成过程可简要概括为三个大的基本阶段： １．珠象定向阶段。这是一个准备阶段，需要对活动本身和活动结果进行定向。“珠象”是“珠算式心算”活动的操作对象和模式，“定向”就是要使儿童了解珠象活动的操作程序和法则。这一阶段的主要任务在于建立进行珠象活动的初步的自我调节机制，为进行实际拨珠操作提供内部控制条件。在教学中，教师主要通过演示活动过程和讲解法则，使学生明确做什么和怎样做。 ２．珠象操作阶段。这一阶段是依据法则（或口诀）进行实际的操作。在这一阶段，动作的对象是珠象动作本身，它通过一定的珠象运动来实现。这样，儿童不仅能依据原有的法则定向作出了相应的动作（拨珠），同时可以使作出的珠象动作在头脑中得到反映，从而在感性抽象的基础上获得理性直观的动作映象。这种理性直观的动作映象是“珠算式心算”技能开始形成以及以后逐步内化的基础。这一阶段，又可以依据法则和珠象动作的联系程度划分为三个亚阶段 第一亚阶段，以操作来展示理解法则的阶段。这一亚阶段前，儿童尽管通过定向阶段已经明确了需要使用的法则，但不能保证他们真正掌握了法则。在实际的操作中，通过珠象的活动、动作的展开，儿童对法则的认识才上升为理性的水平，即真正理解了法则。 第二亚阶段，以理性指导操作的阶段。儿童通过某一活动的操作理解了法则以后，就会出现迁移现象。这一迁移就是能运用法则去进行同一类型的活动。因而，在这一亚阶段，操作动作尽管仍借助于算盘而进行，但它可以在理性的指导下，先于实际的珠象运动而进行拨珠。 第三亚阶段，操作动作的自动化阶段。这里指的自动化，并非是机械的、无法则参与的，而是说法则和珠象运动在操作中已经形成了一种牢固的联系，动作的连贯性加强，意识控制的迹象减少。这一阶段，儿童不必更多地注意规则的运用。因而，操作中的动作映象在头脑中的反映更加明晰，它是外部动作转化为内部动作的过渡阶段。 ３．珠象的内化阶段。这一动作离开珠象的外部形式而转向头脑内部，即儿童由珠象的对象动作过渡到在头脑中完成这些动作。它与珠象操作阶段的主要区别在于：珠象操作阶段是有形的外部动作，而珠象内化阶段是无形的、内部的。这一阶段，根据动作内化的不同水平，也可以划分为三个亚阶段： 第一亚阶段，看算盘模拟珠象动作阶段。学生能看着算盘进行模拟的拨珠，在头脑中进行珠象的动作。它仍需要算盘的帮助，但珠象运动不再以实有算珠展开而进行。 第二亚阶段，脱离算盘模拟珠象动作阶段。与上一亚阶段相同的是，它需要手的虚拟动作，但算盘已不再出现在儿童的面前。 第三亚阶段，用再造性想象进行珠象动作阶段。这一亚阶段，无论是手的虚拟动作，还是算盘都不再出现，珠象运动完全在脑中进行。 珠象内化阶段的关键是数译珠的教学，它是前一个阶段的结果，但尚需要进行静坐练习、模拟拨珠、想象拨珠等教学过程。 在上述三个阶段中，珠象操作阶段是指依据法则（或口诀）在实物算盘上进行实际操作的阶段，这一阶段是“珠心算”技能形成的关键阶段。它需要一个较长时间进行有计划的练习，所需时间接近“珠心算”技能形成总时间的８０％，可见，这一阶段在“珠心算”技能形成中的重要性。教学的内容也非常广泛：包括指法练习、补数凑数、听数写数、看数写数等，以熟练掌握珠算加法、减法、乘法和除法（用口诀法则）的运算。由于大量的练习，使记忆中有足够多的运算模块与现实外部刺激模式迅速匹配，可以直接从记忆中 需要特别说明的是，“珠算式心算”技能作为一种智慧技能，其形成的过程实际上也就是一种程序性知识的积累过程，它是由内隐性认知过程所积累的，包括内隐知觉、内隐式学习、内隐性记忆和内隐性思维等认知过程。由于这些无意识的自动加工过程的参与，大大缩短了“珠算式心算”在计算时所需的时间。通过“珠算式心算”学习的儿童，在不断的信息加工过程中，正是依靠珠象的这种理性直观，加强同一法则在不同情景中的提取应用，将不同情景的线索缩减为同一类线索，将多个程序操作集约为一个功能程序，将有关法则缩减为以珠象为特征的记忆单元。这种“认知合成”的历程，可使“珠心算”能手在运算过程中进行变式的联想，从而快速而准确地解题。 |
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