2014年浙江省宁波市中考数学一模试卷

一．选择题（每题4分，共48分）

1．抛物线y=x²-2x+1与坐标轴交点为（　　）

A．二个交点

B．一个交点

C．无交点

D．三个交点

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2．计算（-2a）³的结果是（　　）

A．6a3

B．-6a3

C．8a3

D．-8a3

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3．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（　　）

A．2，28

B．3，29

C．2，27

D．3，28

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4．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（　　）

A．1.04485×106元	B．0.104485×106元
C．1.04485×105元	D．10.4485×104元

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5．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S_△DOG=S_{四边形EFOG}；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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6．如图，三个半径为

3

的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（　　）

A．12+6 3

B．18+6 3

C．18+12 3

D．12+12 3

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7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．4mcm

B．4ncm

C．2（m+n）cm

D．4（m-n）cm

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8．如图是一把30°的三角尺，外边AC=8，内边与外边的距离都是2，那么EF的长度是（　　）

A．4

B．4 3

C．2.5

D．6-2 3

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9．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②a+c=1；③2a+b＜0；④b²-4ac＞0．其中结论正确的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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10．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD²=CE·CO．其中正确结论的序号是（　　）

A．①②④

B．①④

C．①③④

D．②③④

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11．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（　　）

A．3：4

B．4：5

C．5：6

D．6：7

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12．将

BC

沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（　　）

A．3 7

B．8

C． 65

D．2 15

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二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=

 

度．

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14．函数y=

2

x+3

的图象不经过第

 

象限．

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15．鄞州区某学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮框的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的中位数是

 

．

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16．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）

 

．

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17．如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为

 

．

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18．长方形ABCD中，AB=1，AD=

3

，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为

 

．

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三．解答题（共78分）

19．计算：(1?

3

)0+|?

2

|?2cos45°+31．

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20．（1）先化简，再求值：

a2+3a

a2+4a+4

÷

a+3

a+2

2

a+2

，其中a=

2

2．
（2）解不等式组：

3x＞x2 x+1 3 ＞2x

．

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21．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；
（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．

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22．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

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23．如图，已知A （-4，n），B （2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y＝

m

x

的图象的两个交点；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b

m

x

＜0的解集（请直接写出答案）．

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24．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为W元．
（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

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25．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是

 

；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为

 

；
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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26．如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．