数学总复习

六年级数学复习要点
　　第一单元
　　一、轴对称图形
　　1、只有1条对称轴的图形是（等腰三角形、等腰梯形、半圆）
　　有2条对称轴的图形是（长方形）
　　有3条对称轴的图形是（等边三角形）
　　有4条对称轴的图形是（正方形）
　　有无数条对称轴的图形是（圆、圆环）
　　2、圆的对称轴的图形是（直径所在的直线）
　　3、对称轴是直线
　　4、圆是（平面图形、曲线、轴对称）图形。
　　二、在同圆或等圆里（必不可少的前提），直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
　　d＝2r    r＝d÷2
　　三、在同圆或等圆里（必不可少的前提），直径都相等、半径都相等。
　　四、圆心确定圆的位置、半径确定圆的大小。圆规两脚之间的距离是圆的半径。
　　五、圆的周长
　　1、围成圆曲线的长度叫做圆的周长。
　　2、圆的周长除以直径的商，（周长和直径的比值），叫做圆周率，它是一个固定不变的数，和圆的大小无关。π＞3.14。圆的周长大约是直径的3.14倍。
　　3、c圆=πd   c圆=2πr
　　4、长方形的周长＝（长＋宽）×2 ＝(a＋b)×2
　　正方形的周长＝边长×4＝4a
　　5、长度和周长单位有：km  m  dm   cm  mm
　　6、已知周长求直径   d＝C÷π
　　已知周长求半径   r＝C÷π÷2
　　7、3.14×（1――9）
　　六、半圆的周长
　　C半圆＝d＋πd÷2    C半圆＝2r＋πr
　　七、圆的面积
　　1、把圆平均分成若干份，可以拼成一个平行四边形或长方形。
　　2、S圆＝πr2＝π（d÷2）2
　　3、S长方形＝长×宽＝ab
　　S正方形＝边长×边长＝a2
　　S平行四边形＝底×高＝ah
　　S三角形＝底×高÷2＝ah÷2
　　S梯形＝(上底+下底 )×高÷2＝(a＋b)×h÷2
　　S半圆＝πr2÷2
　　S圆环＝S大圆－S小圆＝π（R2－r2）
　　4、面积和表面积单位有：平方千米  公顷  平方米  平方分米  平方厘米
　　1平方千米＝100公顷     1公顷＝10000平方米
　　5、如果长方形的周长＝正方形的周长＝圆的周长，那么它们当中圆的面积最大。
　　6、（11――19）2
　　八、半径扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍。

　　第二单元
　　1. 一、
　　1、是、等于、相当于，意思相同。
　　2、几成＝几折
　　1. 二、求提高了、降低了、增加了、减少了、节约了、多了、少了百分之几，都是用：甲÷乙
　　2. 三、小数、分数和百分数的互化
　　1. 四、解答分数应用题的一般步骤
　　1. 找单位“1”
　　2. 判断单位“1”是已知的还是未知的
　　3. 如果单位“1”已知的，用乘法计算：单位“1”×对应分率
　　4. 如果单位“1”未知的，用除法计算：已知量÷对应分率＝单位“1”；另外，也可以用方程。
　　5、减数＝被减数－差     除数＝被除数÷商
　　五、常见的数量关系
　　1、速度×时间＝路程     路程÷速度＝时间    路程÷时间＝速度
　　2、单价×数量＝总价     总价÷单价＝数量    总价÷数量＝单价
　　3、工作效率×工作时间＝工作总量    工作总量÷工作效率＝工作时间
　　工作总量÷工作时间＝工作效率
　　4、每份数×份数＝总数    总数÷每份数＝份数    总数÷份数＝每份数
　　六、方程
　　1、含有未知数的等式叫做方程。
　　2、解方程就是“唱反调”
　　七、利息＝本金×利率×时间

　　第三单元
　　图形变换和图案设计时，会用到：轴对称、平移和旋转。
　　1. 轴对称
　　2. 平移：关注是上下平移还是左右平移，尤其是平移了多少格
　　3. 旋转：关注是顺时针还是逆时针方向旋转，关注旋转的角度是多少度
　　4. 运算定律：
　　加法交换律和性质
　　a＋b＝b＋a

　　加法结合律
　　a＋b＋c＝a＋(b＋c)        25＋37＋63=25＋(37＋63)

　　乘法交换律
　　a×b×c＝a×c×b          25×9×4=25×4×9

　　乘法结合律
　　a×b×c＝(a×c)×b        128×3×8=(125×8) ×3

　　乘法分配律
　　两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别和这个数相乘，再把两个级相加。
　　a×(b＋c)＝a×b＋a×c      8×(125+25)=8×125＋8×25

　　2.37×99
　　＝2.37× （100－1 ）
　　＝2.37×100－2.37×1

　　减法的运算性质
　　a―b―c＝a－(b＋c)         14.29―3.9―6.1＝14.29―（3.9＋6.1）

　　第四单元
　　1. 两个数相除又叫做这两个数的比。其中，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，前项÷后项＝比值
　　2. 比和除法、分数的关系
　　a÷b＝a ：b＝  （b≠0，除数、分母和后项不能为0）
　　例如：15÷25＝（  ）：（  ）＝＝（  ）％＝（  ）（填小数）＝（  ）折＝（  ）成
　　再如：甲数和乙数的比是4：3，甲数是乙数的（ /  ），乙数是甲数的（  /  ），甲数是乙数的（  ）％，乙数是甲数的（  ）％，甲数比乙数多（  ）％，乙数比甲数少（  ）％。
　　（提示：甲数＝4    乙数＝3）
　　3. 化简比
　　化简比就是把一个比化成最简单的整数比。也就是：前项和后项都是整数，并且前项和后项只能有公因数1。
　　4. 注意：比值是一个数，而化简比结果是一个比。
　　例如：：0.75化成最简单的整数比是（   ），比值是（   ）。
　　5. 比的应用
　　重点关注：类似已知长方形的周长是28厘米，长和宽的比是4：3，求长方形的长、宽或面积。
　　6. 三角形三个内角度数的比是1：2：3或1：1：2，这个三角形是（直角）三角形。
　　7. 质量单位：吨  千克  克
　　8. 容积单位：升  毫升
　　9. 体积单位：立方米  立方分米   立方厘米
　　1升＝1立方分米         1毫升＝1立方厘米
　　10、人民币单位：元  角  分

　　11、大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。
　　12、正数和负数可以抵消，比如：＋5和－5能完全抵消；－8和＋3抵消后得－5。
　　13、统计图有：（复式）条形统计图、（复式）折线统计图、扇形统计图。
　　14、条形统计图：很容易看出各种数量的多少。
　　15、折线统计图：不但可以看出数量的多少，而且能够表示数量的增减变化。
　　16、扇形统计图：能呈现各部分与总数的百分比。

　　（1） 平面图形知识；（2）平面图形的周长和面积；（3）立体图形的认识；（4）立体图形的表面积和体积。

　　（1） 平面图形知识

　　①直线、射线、线段的特点、联系与区别。

　　②角的特征、角的分类、角的度量方法。

　　③垂直与平行。

　　④三角形的特征，分类（按边分、按角分）。

　　⑤四边形。每类图形的特征，特殊与一般的关系。

　　⑥圆与扇形。圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。

　　⑦轴对称图形。（能画出学过的轴对称图形的对称轴）

　　要求：①掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。

　　②能根据图形特征进行合理的判断、选择。

　　（2） 平面图形的周长和面积

　　①理解周长与面积概念。

　　②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。

　　③能应用公式灵活解决问题。

　　①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。

　　②长、正方体的关系。

　　（3） 立体图形的表面积和体积

　　②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积；圆锥的体积。

　　③建立这四种立体图形体积计算的联系。

　　④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。

　　建议：几何初步知识这部分内容，知识容量比较大，复习时要让学生真正参与到学习中来，提高学习效率，教师就要设计一些具有思考性，挑战性、综合性强的问题激发学生积极思考，调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识，体验成功的快乐，掌握学习的方法。

　　如：平面图形面积知识网络图由学生独立完成（独立思考、查阅资料、寻求帮助）；长方体、正方体表面积可让学生自带磁带盒，设计包装方案——

　　切忌：面面俱到，不停讲解，不断提问，大量练习，只求结果，不重过程。

　　6、简单的统计

　　复习要点及要求：

　　（1） 平均数：理解平均数的意义；掌握求平均数的方法；能应用平均数解决实际问题。

　　（2） 统计表、统计图：了解统计表、图的种类，特点，制作方法，会分析统计图表。