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V=(1/2)×高×（上底面积＋下底面积）－（1/6）×高×（下底边长A－上底边长a）×（下底边长B－上底边长b） ......... V=1/2（ab+AB）h－1/6（A－a）（B－b) h V=h/6{ab+(a+A)(b+B)+AB} ....................... 如下底1.5×1.3，上底0.4×0.4，高1.5 ，正确答案是1.435。各种体积（正方、长方、锥体、锥台体甚至圆台体）都可以！ 圆台体上下底面积：∏R*R理解成边长根号∏×R的正方形 ******************************************** 发错了 应该是这两个公式 我算的是四棱台 网上看见了两个公式 一个是V=h/6{ab+(a+A)(b+B)+AB} 还有一个是V=1/3(S1+√S1S2+S2)h 这两算起来差不多 不过该用那个比较准确？？ ............................ 因为（x+y）（x+y）≥2xy 所以（aA+bB）/2≥（aAbB）0.5 V=h/6（ab+AB+（A+a）（B+b））=h/3（ab+AB+（aA+bB）/2）=h/3（S1+S2+（aA+bB）/2）） ≥h/3（S1+S2+（aAbB）0.5=h/3（S1+S2+（abBA）0.5=h/3（S1+S2+（S1S2）0.5 故V=h/6（ab+AB+（A+a）（B+b））比较通用, 而 V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根)特例 ------------------------------------------------------- 1/3*H*(S1+S2+根号S1S2)仅适用于正棱台，其他都不行，必须用1/6*H那个 *************************************************** 我用拟柱体公式来解决一下，至于公式本身证明需要用到积分知识（需要同时推广牛顿－莱布尼茨公式），不详谈： 任何立体的体积均可以归纳成： V＝1/6×h×(S1+S2+4S) S1指上表面 S2指下表面 S指高线垂直平分面 柱体： V＝1/6×h×(S1+S2+4S) V＝1/6×h×(S1+S1+4S1) V＝1/6×h×6S V＝Sh 锥体： V＝1/6×h×(S1+S2+4S) V＝1/6×h×(S2/4×4+S2) V＝1/6×h×2S2 V＝1/3×S2h 球体： V＝1/6×h×(S1+S2+4S) V＝1/6×2r×(4S) V＝4/3×Sr V＝4/3兀r^3 棱台： V＝1/6×h×(S1+S2+4S) V＝1/6×h×(2S1+2S2+2sqrt(S1S2))………………………（S的计算公式） V＝1/3×h×(S1+S2+sqrt(S1S2)) 圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式，计算并不复杂，建议各位都要牢牢记住。（当然，这个公式推导过程是相当繁琐的，有机会我将专门证明这个公式。） ........................................... 一般棱台公式均要求棱台棱线延长后能交于一点， 该公式也是在这个前提下推出来的 ................... 转贴----椭圆的面积和周长 椭圆的面积和周长，也是个常问问题。 面积用定积分或者拉伸变换来算吧S=πab 迄今为止高等数学也不能彻底精确地解决椭圆周长的计算问题。 以下为转贴 也有一些单位近似公式：如p=π(1.5(a+b)-√(ab)) 以下是几个比较简单的近似公式： 公式一～五为一般精度，满足简单计算需要； 公式六为高精度，满足比较专业一些的计算需要。 这些公式均符合椭圆的基本规律, 当a＝b时，L＝2aπ， 当b＝0时，L＝0. 一、 L1=πQN/arctgN (b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。 二、 L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ) (b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、) 这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的，精度一般。 三、 L3＝πQ(1+MN) (Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、) 这是根据圆周长公式推导的，精度一般。 四、 L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN) (Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、) 这是根据椭圆a＝b时的特点推导的，精度一般。 五、 L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN) ( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 ) 这是根据椭圆a＝b，b＝0时的特点推导的，精度较好。 六、 L4＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN) ( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2 M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、) 这是根据椭圆标准公式提炼的，精度很高。 周长问题也可以参看 http://www./down/paper/el.zip 作者： KeyTo9 2007-4-1 22:53 ........................... |
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