小波

小波时频图

(2012-03-26 21:31:51)

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标签： 小波理论 时频分析 短时傅里叶变换

分类： 学科知识

转自：http://blog.21ic.com/user1/5396/archives/2009/57134.html，稍作修改，方便理解。

一、绘制原理：

1.需要用到的小波工具箱中的三个函数cwt()，centfrq()，scal2frq()

COEFS = cwt(S,SCALES,'wname')

该函数实现连续小波变换，其中S为输入信号，SCALES为尺度，wname为小波名称。

 

FREQ = centfrq('wname')

该函数求以wname命名的母小波的中心频率。

 

F = scal2frq(A,'wname',DELTA)

该函数能将尺度转换为实际频率，其中A为尺度，wname为小波名称，DELTA为采样周期。

 

2.尺度与频率之间的关系

设a为尺度，fs为采样频率，Fc为小波中心频率，则a对应的实际频率Fa为

Fa＝Fc*fs/a

显然，根据采样定理，为使小波尺度图的频率范围为(0,fs/2)，尺度范围应为(2*Fc,inf),其中inf表示为无穷大。在实际应用中，只需取尺度足够大即可。

 

3.尺度序列的确定

由上式可以看出，为使转换后的频率序列是一等差序列，尺度序列必须取为以下形式：

c/totalscal, c/(totalscal-1), ...,c/2,c

其中，totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好)，c为一常数。

而尺度c/totalscal所对应的实际频率应为fs/2，于是可得

c=2*Fc*totalscal

于是可得到所需的尺度序列。

 

4.时频图的绘制

确定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系数coefs（系数是复数时要取模），然后用scal2frq将尺度序列转换为实际频率序列f，最后结合时间序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能画出小波时频图。

 

二、应用例子

下面给出一实际例子来说明小波时频图的绘制。所取仿真信号是由频率分别为50Hz和100Hz的两个正弦分量所合成的信号。

% 小波时频分析

clc

clear all

close all

% 原始信号

fs=1000;

f1=50;

f2=100;

t=0:1/fs:1;

s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);

figure

plot(t, s)

% 连续小波变换

wavename='cmor3-3';

totalscal=256;

Fc=centfrq(wavename); % 小波的中心频率

c=2*Fc*totalscal;

scals=c./(1:totalscal);

f=scal2frq(scals,wavename,1/fs); % 将尺度转换为频率

coefs=cwt(s,scals,wavename); % 求连续小波系数

figure

imagesc(t,f,abs(coefs));

set(gca,'YDir','normal')

colorbar;

xlabel('时间 t/s');

ylabel('频率 f/Hz');

title('小波时频图');

说明：

在这个例子中，最好选用复的morlet小波，其它小波的分析效果不好，而且morlet小波的带宽参数和中心频率取得越大，时频图上反映的时频聚集性越好。

 

与其他时频分析对比，如短时傅里叶变换时频图

 

小结：

高频时小波效果好，因为小波在高频处分辨率可以自动调整，分辨率高。

代码：

% 时频分析

clc

clear all

close all

% 原始信号

fs=1000;

f1=50;

f2=100;

t=0:1/fs:1;

s = sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%+randn(1, length(t));

% s = chirp(t,20,0.3,300);

s = chirp(t,20,1,500,'q');

figure

plot(t, s)

% 连续小波变换时频图

wavename='cmor3-3';

totalscal=256;

Fc=centfrq(wavename); % 小波的中心频率

c=2*Fc*totalscal;

scals=c./(1:totalscal);

f=scal2frq(scals,wavename,1/fs); % 将尺度转换为频率

coefs=cwt(s,scals,wavename); % 求连续小波系数

figure

imagesc(t,f,abs(coefs));

set(gca,'YDir','normal')

colorbar;

xlabel('时间 t/s');

ylabel('频率 f/Hz');

title('小波时频图');

% 短时傅里叶变换时频图

figure

spectrogram(s,256,250,256,fs);

% 时频分析工具箱里的短时傅里叶变换

f = 0:fs/2;

tfr = tfrstft(s');

tfr = tfr(1:floor(length(s)/2), :);

figure

imagesc(t, f, abs(tfr));

set(gca,'YDir','normal')

colorbar;

xlabel('时间 t/s');

ylabel('频率 f/Hz');

title('短时傅里叶变换时频图');