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1．两个十位数11……1和99……9相乘，所得的积中，是奇数数字的有（87 ）个。 因为奇数与偶数相乘的积为偶数，奇数与奇数相乘的积为奇数，两个十位数的第一个数为：13，差为2，最后一个数为97，求n项，n=43，因为分别与11与99相乘，故=43*2=86个加上11*99共87个 2．所有加上12后能被5整除的三位数，它们的总和是（ 99090）。 加上12能被5整除的三位数的第一个数是103，=103+12=115；最后一位数是：998；=998+12=1010；则a1=103，an=998，d=5，则n=180，=（103+998）/2*180=99090； 3．如果三本作文本的价钱等于四本数学练习本的价钱，而买四本作文本比买三本数学练习本多付0.56元，那么，每本作文本的价钱是（ 0.32）元,数学本(0.24)元。解:3X-4Y=0;4X-3Y-0.56=0;得X=0.32;Y=0.24; 4．塑料袋里有一些奶糖，如果每次取3粒，最后剩1粒，如果每次取5粒或7粒，最后都剩4粒，这袋糖最少有（109 ）粒。=5*7*3+4=109 5．一列快车长200米，一列慢车长280米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用160秒。坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两棵树距离60米（树的粗细不计），那么慢车的速度是每秒（15 ）米。 因为看到49棵数，故合计=48*60=2880（米），快车共开了=2880-200=2680（米），慢车共开了=2680-280=2400（米）慢车的速度=2400/160=15 6．张师傅开车去某地，在起点处他看见路边里程碑上写着两位数△□千米，过了一小时，他看见第二里程碑上写着□△千米，又过了一小时，第三个里程碑上写着三位数，恰好是第一个两位数的中间加个0，即△0□千米。如果汽车的速度始终不变，第三个里程碑上显示的数是（106 ）。 因为□△-△□=9X（9的倍数）而且不可能大于 7．一个人从A地越过山顶B到C地，走了19.5千米，共用了5小时30分钟。如果他从A到B上山时每小时行3千米，从B到C下山时每小时行5千米，那么他从C经B返回A用的时间是（4小时54分）。 设从A到B用的时间为X，则3X+5（5.5-X）=19.5;X=4;则AB路程为=3*4=12;BC路程为=5*1.5=7.5; 那么他从C经B返回A用的时间是7.5/3+12/5=2.5+2.4=4.9=4小时54分; 8．甲和乙两人同向而行，如果甲让乙先走7米，5秒钟后甲可以追上乙；如果甲让乙先走2秒钟，则7秒钟后甲可以追上乙。甲每秒钟走（6.3 ）米。设甲每秒钟走X米,乙每秒钟走Y米,则7+5Y=5X;9Y=7X;则X=6.3 9．一组人员一起割两块草地上的草，大的一块草地比小的一块大一倍，全体组员用半天时间割大的一块地，下午他们分开割，一半人留在原地到傍晚把草割完，另外一半人到小草地上割草，到傍晚还剩下一块。剩下的地第二天由一个人用一天时间才割完。这组割草人共有（8 ）人。设小的一块为X,则大的一块为2X,设人数为Y;则2X=Y/2+Y/4,X=Y/4+1,则Y=8, 10．时针与分针在八点与九点之间成一直线时，小刚开始从东村出发到西村，到达西村时，时针恰好与分针第一次重合。小刚从东村到西村共约用了（33 ）分钟。（得数保留整数） 依题议分析当时针与分针在8点与9点之间成一直线时，把一个钟60分钟分成12等份，每等份中有5分钟，则从8点则3点中间应该为6等份30分钟，故时间应该为8点12分钟，然后再重合时，分钟最少就走30分钟，则时针要走2.5分钟,则分钟合计要走(30+2.5)=32.5分钟,则共约用33分钟; 11．钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出两枚，取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是（17 ）分。(1)可以为1+1+1+=3,1+5=6;(2)1+1+5=7,5+5=10; 12．有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页稿纸。如果将这些论文按一定次序装订成册，并且统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多可有（11）篇。 先排偶数页的文章共7篇,然后在排奇数文章8篇8/2=4篇为奇数(7+4)=11; 13．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有（7 ）条。100/6可以锯16个点,=100/5-1=19个点;分别在5的倍数,6的倍数有点;最小公倍数为30,(1-30)长度是4厘米的短木棍只有2根,则90是30的3倍;则2*3=6,而且100/6剩下最后一段也是4厘米;则为6+1=7;
15．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔（ ）分钟发一辆公共汽车。 16．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多60，兔子有（30 ）只。因为鸡为两条腿故都是2的倍数,只有兔是四条腿每个都要多2条腿;=60/2=30 17．计算： 1×2×3×4×5×6×7-（1+2×1×2+3×1×2×3+……+6×1×2×3×4×5×6）=（1 ） 18．租用仓库共堆放货物2吨，每月租金6千元，这些货原来估计要销售2个月，由于降低价格，结果1个月就销售完了，因而节省了租金。结算下来，反而多赚1千元，每千克货物降低价格（2.5 ）元。=(6000-1000)/2000=2.5(元) 19．直线1上最多能找到（3 ）个点，使它与A、B一起组成等腰三角形的三个顶点。开始对称1次,从左取与AB相等1次,从右取与AB相等1次; 20．某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟（如图所示），当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是下午（16 ）点（12）分。 因为这只钟每天共10*100=1000（分）；而我们正常的钟一天共24*60=1440（分）两个的比1：1.44,也就是这个钟走一分钟,正常的钟应该走1.44分钟,这只钟从5点走到6点75分时共走了175分钟,则正常的钟应该走175*1.44=252(分),252/60等于4小时12分钟,则12+4=16小时; 21．长江沿岸有A、B两码头，已知客船从A到 B航行每天行500千米，从B到A航行每天行400千米，如果客船在A、B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是（ ）千米。Y/500*5+Y/400*5=18;Y=800 22．计算:(22/29+1/377)÷(37/51-66/91)÷18÷10.5=( 23．把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数分别填在下面的九个方框中，可使以下等式成立：□□×□□=□□×□□=3634 24.下图是由竖直线和水平线组成的图形，（长度单位是米），过A点画一条直线把这个图形分成面积相等的两部分，这条直线和边界相交于一点K，从A沿边界走到K点，较短的路程是（13.5 ）米。面积=4*(8-5)+5*6=42;42/2=21;可以先多D点划一条线平行BC,则此面积为=(6-4)*5=10;剩下的11平方;4X*1/2=11,则X=11/2,也就是在DE中的0.5米处为K点;ABCDK=6+5+2+0.5=13.5,从AFEK=8+4+2.5=14.5 25．有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连结A、B两点的线段共经过（ ）个格点（包括A、B两点）。 26. 有20个等式： 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15 ………………
27．有一根4cm长的不能伸缩的细线，它的一端固定在边长是1cm的正方形的一个顶点B，将它按顺时针方向绕正方形一周，然后把线拉紧后放出，使线的另一端到C的位置（A、B、C在一直线上），线扫过的面积是（ ）cm2。 解：∏r2/4=0.25*3.14*(42+32+22+12)=23.55 cm2 28．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4…， 擦掉的自然数是22,因为平均数大于13小于14,故只有当写到(27+1)/2=14,故写自然数是写到27,如果没有擦掉的话就是平均数就是14, 故擦掉的数一定大于14,因为分数为9/13大于0.5,故应该大于(27-14)/2+14=13/2+14=20.5,从21开始减去,从22开始减;
30．有2克、3克、4克三种砝码各若干个，分成17堆。如果要在每堆中各取出1克（允许各堆之间交换砝码，例如甲堆有两个2克砝码，乙堆有1个3克砝码，交换后成为甲堆有一个3克砝码，乙堆有一个2克砝码，取出2克砝码一个，这样甲乙两堆中就各取出1克砝码）。那么这17堆至少要有（26 ）个砝码。 因为只有每二堆最少有三个才能各取出一克来,因为17为奇数,故最后一个要三堆里面各取一克,最少需要5个,故=14/2*3+5=7*3+5=21+5=26(个) 31．计算： 275×35+88×360+53×275+365×88=（88000 ） 32．计算： 44444×55555÷11111＝（ 222220） 33．计算： 999999×999999+1999999=（ 1000000000000） 34．全班42人排成一列横队。从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（ ）人。=24+24-42=6-1-1=4 35．如果被乘数增加15，乘数不变、积就增加180。如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原来两个数相乘的积是（360 ）。X*(Y+15)-XY=180;X=12;(X+4)*Y-XY=120;Y=30;X*Y=12*30=360; 36．有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81，这个数是（8 ）。 解：设这个数是n,依上可知：n+n+n-n+n×n+n÷n=81 37．把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（26 ）种不同的拼法。1*432;2*216;3*144;4*108;6*72;8*54;9*48;12*36;16*27;18*24;2*2*108;2*3*72;2*4*54;2*6*36;2*8*27;2*12*18;3*3*48;3*6*24;3*8*18;3*9*16;3*12*12;4*4*27;4*6*18;4*9*12;6*6*12;6*8*9; 38．把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。这根竹竿没有浸湿的部分长（1.6 ）米。设总长为X,则开始没有浸湿的长为X-1.2,第二次没有浸湿部分长为X-1.2-1.2,得到X-2.4=X/2-0.4,得到X=4,则没有浸湿部分为(4-2.4)=1.6; 39．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确的得数是（157 ）。解：被减数十位上的8错看成3，则差应加上50元，把被减数个位上的5错看成6，则差应调减1元钱，合计应调整差数为49元，则正确的得数为108+49=157 40．有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。这四个数的积是多少(1*2*3*5)=30？最小的两位奇数11, 平均数11/4=2.75,则最小数与最大数的积是奇数,故最小数与最大数应该都为奇数,则小于2.75的奇数为1,最大数为5,中间两个合计为(11-1-5)=5,只能分别为2与3; 41．如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有多少种围法(4)？1*36;2*18;3*12;4*9; 42．从1～9这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，这样的两位数一共有几个？1不管与那个数组合的和都小于10,1不能取,2只能与9配合才大于10(2),3与9与8(4);4与9与8与7;(6);5与9与8与7与6(8),6与9与8与7;(6);7与9与8(4),8与9(2);(2+4+6+8+6+4+2)=32 43．有一块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？设边长为X,则截去的面积为25,2*X+(1*(X-2))=25;得到X=9,剩下的面积是=9*9-25=81-25=56 44．数一数下图中一共有（18）个长方形（包括正方形）。 45．小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。他们每天吃去5只苹果、4只梨。几天以后，梨已吃完，还剩下15只苹果。妈妈买来苹果多少只？设梨为X个，则苹果为2X，天数为Y；（1）X-4Y=0；（2）2X-5Y=15，得到X=20，刚苹果为40个； 46．三头牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？设牛每天吃X千克，设羊每天吃Y千克，（1）3X+8Y=48；（2）5X+15Y=85；Y=3，X=8；一头牛和一只羊一天共吃青草=3+8=11； 47．100匹马驮100筐水果，大马驮3筐，母马驮2筐、小马驮半筐。已知母马不少于20匹。求大马、母马、小马各有几匹。设大马为X，母马为Y，则小马为100-X-Y，则3X+2Y+（100-X-Y）*1/2=100，得到Y=（100-5X）/3，因为母马要大于20，而且100-3Y要是5的倍数，（1）则Y应该为20，则X=8，小马为72；（2）则Y应该为25，则X=5，小马为70；（3）则Y应该为30，则X=2，小马为68； 48．有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟车，全程要行15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站。出发时恰好有一辆车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到达甲站时恰好正有一辆电车开出。求骑车人从乙站到甲站共用了多少分钟。(10+1)*5=55 49．甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次(5*3+2)=17？因为共用600秒,每个单程甲需30秒,故甲可跑20个单程可跑1800米,而乙则每个单程需45秒,故乙可跑13多个单程可跑1200米,甲与乙同时相向有四次机会,每一次相向跑步时可相遇5次(18,54,90,126,162)5*3=15次,甲就跑了6*3=18个单程,剩下2个单程需跑60秒还可相遇2次; 50．一个游泳者逆流游泳，在A桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流。游泳者继续逆泳了1小时到达D桥，发觉水壶遗失，休息了12分钟再游回去找寻水壶，又游了1.05小时后，在B桥找到了水壶。求AD两桥的距离是AB两桥距离的几倍。4/3倍，假设人和水流速度分别是v1，v2，
51．某纺织厂仓库，可储存全厂45日的用棉量，现在仓库无货，如用一辆汽车来运，除供应每天全厂生产外，5天可将仓库装满；如用2辆马车来运，除供应每天生产外，9日可将仓库装满。如果用1辆汽车和2辆马车同时运，那么除供应生产外，几天可将仓库装满？设仓库储存量为Y,则每天用量为Y/45,设汽车每日运输量为X,马车每日运输量为Z;5X=Y/45*5+Y;X=2/9Y;9Z=Y/45*9+Y;Z=2/15Y;两个合在一起每天运输量为16/45Y;则每天可剩=(16/45-1/45)Y=15/45Y,=45/15=3(天) 52．某商店帐本上有一笔帐被墨水污染成如下图的样子，金额的百位和十位上的数字已被墨水染盖住。请你帮助算一算，卖出游戏机几台（11）？金额是多少元（720.5）？ 53．两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3倍。求蜡烛点燃了多少时间。解：设蜡烛点燃了X小时，蜡烛长为a.
54．如图，四个圆两两相交，它们把四个圆分成13个区域，如果在这些区域内分别填上1～13这十三个数，然后把每个圆内所有的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得出总和。这个总和的最小可能值是多少？ 因为总和最小的话,就只能最大数只加一次,则13,12,11,10分别放到最外面的只加一次的地方,然后有四个同时加2次9,8,7,6;然后有四个同时加3次2,3,4,5最后一个数加4次1,=13+12+11+10+(9+8+7+6)*2+(2+3+4+5)*3+1*4=152 55．如下图，两个大小相等的正方形内分别紧排着9个等圆和16个等圆，则第一个正方形的空白部分是第二个正方形空白部分的百分之几？ 设正方形的边长为12,则大圈的半径为2,小圈的半径为3/2,则大圆圈的面积为9∏22=∏36,则小圆圈的面积也等于12∏（3/2）2=27∏,故第一个正方形的空白部分=144--36∏；第二个正方形的空白部分=144—27∏；(144--36∏)/( 144—27∏)=40.71%; 56．某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒，如果在标准时间中午12时正把手表拨准，那么到第二天中午标准时间12时正，手表显示的时间和标准时间相差多少？ 57．某地区的交通路线如下图所示，为了找出从A到B的最短路线，有人想出一个既简便又准确的方法，他用细绳放在交通线路上，图上交点处，绳子都打上结，这样就得到了一个用细绳表示的交通线路图，请你帮他说出来，然后怎样做就能立即得到最短路线？ 58．将1、2、3、4、5这五个数用任何方法分成两组，证明总可以在某一组中找到这样两个数，它们的差与这一组中的某一个数相等。 59．如下图把一个圆等分成12格，标上1～12这十二个数码。从1起顺时针走3格，就到第4格；再从第4格起逆时针走4格，就到第12格。象这样，从第1格开始顺时针走250格，再从那里起逆时针走356格，接着又顺时针走173格，就到了第几格？=250/12余额为10，则走到11格，356/12=余额为8，则走到3格，173/12=余额为5，则走到8格； 60．一条铁链有7个环，如果把其中第三个环打开，就可以分别得到环数是2、1、4的三条铁链（如图），这样便可以用这三条铁链一次拿出1～7中的任何整环数。 仿照上面的办法，想一想，把一条有23个环的铁链，打开其中的两个环，使得可以一次拿出1～23中的任何整环数。应该怎样打开？第一次在第三个环打开,第二次在第8个到15个打开, 21488; 61．有一路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站。如果一辆车除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。要保证车上的乘客每人都有座位，这辆车上至少应有多少个座位？同191题一样;56个位,因为只有到了到了第7站则好上8个,7*8=56 62．有一个长24厘米、宽8厘米的长方形ABCD，M点在AD边上以每秒2厘米的速度沿AD从A向D点移动；同时N点以每秒8厘米的速度，从B点出发，在BC边上来回运动。在M点从A点到 D点期间，一共有几次使MN和AB边平行？其中第二次平行时，是在M点出发后多少秒？因为长为24厘米,M的速度为2秒,走完总共AD共需12秒,而N走完BC一次需3秒,故第一次平行肯定大于3秒,2X+（8X-24）=24=4.8
63．甲乙两人在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向运动，他们的速度分别是每秒2米和每秒6米。如果他们同时出发并当他们在A点第一次再相遇时为止，从出发到结束他们共相遇了几次？ 64．时针和分针在12点正重合，以后当他们第一次再重合时大约是什么时刻？因为时针与分针在12点重合证明此时刚好为12点,分针走一圈时(60分钟时)时针只走了1个格子,也就是5分钟这里,当他们以后第一次再重合时大约是1小时过5分钟到6分钟的时刻; 65.工程师每天在同一时刻到达某站，然后乘上工厂定时来接的汽车按时到工厂。有一天工程师提前55分钟到某站，因汽车未到就步行向工厂走去，在路上遇见来接他的汽车后乘车比平时提前10分钟到达工厂。已知汽车每小时行50千米，工程师步行每小时行多少千米？ 66．小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4千米的速度回家，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车。如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？ 67．从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…… 从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1。数到第几个数字起将开始出现五个连排的1。只有当111,112出来时就有连排5个1;所以只有数到112个数次时; 68.一个盆子内装了若干只蟋蟀和蜘蛛，共有46只脚。已知蟋蟀比蜘蛛多，求盆内5蟋蟀和蜘蛛2各有几只？6X+8Y=46；X〉Y，X=5，Y=2 69．下图是铅笔的截面图，中间有1支铅笔，外面要围住它，需用6支铅笔围成一周，用同样的铅笔再可在它的外面围上第二周、第三周。第三周共用几支铅笔围成？因为第一周为=6*1=6；第二周为=6*2=12；第三周=6*3=18； 70．编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个。最多11个,10盘中有4个盘是16个,乘下的6个盘共36个,其中每三个是一样的,则最少为1个1*3=3个,剩下的三个盘中就有33个33/3=11个; 71．在图形中，如果从某点出发的线的数目是偶数的，我们把这样的点称为偶顶点；如果线的数目是奇数的，我们把这样的点称为奇顶点。看下面的图形，它共有（）个奇顶点，（ ）个偶顶点。想一想，这个图形能不能一笔画成，请你画一画。可以一笔画成; 72．请将下列图形一笔画成。如果不行，你能说明理由吗？第一个可以,先画外面的;第二个不行,因为最下面的长方形与直线;第三个也不行,因为两个小圆与直线; 73．下图是某层楼房间的平面图，每个房间都有门道通往过道，每相邻两个房间之间各有一扇门道。你能不能不重复地走一次穿过每扇门？如果不能，关闭哪扇门后，就能走一次不重复地穿过所有的门。不能,关闭D与E中间的门或D与C中间的门; 74．编一本 683页的书，问：（1）排印这本书的页码共用了多少个数字？10（2）其中数字“1”在页码中共出现了几次？解:个数位用(10-1)*9=9,十位位用(100-10)*2=180;百数位=(683-100-1)*3=1746,共用(1746+180+9)=1935;个位数1出现1次,十位数1出现10+9=19;百位数=100+1*6+10*6+9*5+8=219;合计为=219+19+1=239; 75．排一本辞典的页码共用了4889个数字。这本辞典共有多少页？(1499)
77．用1、2、3、4四个数字排列起来，组成一个四位数，其中每个数字都用一次。象这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是多少， 78．一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？是一个等差数列, a1=1,d=5,分析得到an= 1+5*(n-1),则an= 97 1、5、9、13、……
解：五根环需要打开5次，焊接4次，故为5*5+7*4*4=25+28=53（分钟） 80．三盘桔子共有45只，如果从第一盘中拿出4只放到第二盘，再从第二盘中拿出7只放到第三盘，那么三个盘子中的桔子只数就完全相等。原来每盘桔子各有多少只？三盘桔子平均数45/3=15个,故第一盘原来桔子数为15+4=19,而第三盘=15-7=8个,则第二盘桔子数=45-19-8=18; x+y+z=45
81．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满。那么，睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？是一个等比数列,a1=x,q=2,n=20,an=x*2(20-1),由此可以分析第20天是第19天的2倍,故睡莲要遮住半个池塘需要经过19天; 82．有两只空瓶，一只可盛7千克水，另一只可盛5千克水。现在要利用这两只空瓶取得6千克水，应该怎样取？ 每只空瓶各取一半即可，3.5+2.5=6 83．某校进行乒乓球单打比赛，参赛选手共56人，如果采用淘汰赛，最后产生冠军。那么一共要进行多少场比赛？55 84．第一小组有6个男同学，4个女同学，已知男同学的平均身高比女同学的平均身高高4厘米。小明在计算第一小组同学的平均身高时用男同学和女同学的平均身高的和去除以2求得。试问：小明这样求出的全组平均身高比正确的平均身高数高还是低？相差多少厘米？设女同学平均身高为X,则男同学的平均身高为X+4;则第一小组的正确的平均身高数(4X+6(X+4))/10=X+2.4;而小明求出的全组平均身高为(X+X+4)/2=X+2;小明求出的平均身高比正确的平均身高数要低,相差X+2.4-(X+2)=0.4(厘米); 85．有43位同学，每人身上所带的钱数从8角到5元各不相同，且都是整角数，大家用自己所带的钱全部去买画片，画片有3角一张和5角一张两种，每个人都尽量多买5角一张的画片，那么他们所买的3角一张的画片总数是多少张？最少钱的同学为8角,最多钱的同学为50角,n=43,则10以下的共2份3角,10-20以下的共4份,20-30也是4份,30-40也是4份,40-50也是4份,共=4*4+2=18张 符合题意的钱数为：8、9、13、14、18、19、23、24、28、29、33、34、38、39、43，44，48，49；
86．甲、乙两村之间隔两条河（如图所示），为使两村间的行程最短，应在两条河的什么位置各架一座桥。（作图表示） 87．一条公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄的人到车站的步行路程总和最小，车站应该建在何处？ 88．要把从杭州捕捞的3吨鱼和从宁波捕捞的6吨鱼运到甲、乙两县，若每吨鱼的运费如下表，若甲县需鱼4吨，乙县需鱼5吨，怎样调运，才能使运费最省？=500*4+700*2+3*500=2000+1400+1500=4900 89．有一个3×3的方格纸，如图，甲、乙两人轮流往方格里填写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数字，最后甲的得分是上、下两行6个数的和，乙的得分是左、右两列六个数的和，得分多的胜，请你为甲找出一种必胜的方法。
90．山区有一个工厂，它的十个车间分散在一条环形的铁路线上，有四列货车在环形铁道上为各车间运送货物，货车一到车间装卸工要立即装上或卸下货物，装卸工可固定在车间等候，也可跟车到站装卸，每个车间所需装卸工人数已标在下面的图中，试问怎样安排装卸工，能使总人数最少？ 91．如图有六个荔枝产地，产量（吨）写在产地旁，问荔枝收购站应设在交通图中的哪个地方，可使运力最省？
92．现有10箱手表，已知9箱是全钢的，1箱是半钢的，从外表区分不出来，全钢的每块重20克，半钢的每块重18克，能不能只称一次，就把这箱半钢的手表找出来。从第一箱中拿1个，第二箱中拿2个…第9箱中拿9个，假如重量都为20克时总重量=（（1+9）/2）*9*20=900（克），如果少2克，则是第一箱为半钢…如果少18克，则是第9箱为半钢； 93．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套，现在两厂合并后，每月最多生产多少套衣服？ 94．有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工？ 95．如图所示的病房区共有五间单人病房，住着 A、B、C、D四位病人。现在准备让 A、D交换位置，C、B交换位置，要求一次只能将一位病人搬入另一间无人的病房，那么，要完成交换，至少要为病人搬几次家？6次 96．在一条公路边有A1、A2、A3三个工厂，如图所示，现在要在公路上设一个车站，使三个工厂的工人到车站步行的路程和最小，这个车站应放在何处最好。 97．5位同学同时找到班主任谈话，每人的谈话时间分别为8、4、2、6、5分钟，现在如何安排他们的谈话次序，使同学们化费的时间总和（每人等的时间和每人谈话的时间）最少？总共时间是多少？
所以做从B点垂直河流的点C点,然后做从A点垂直河流的点D点,然后连接CD点,然后在CD点中间的点分别到河流的两边就是这条桥; 99．在如图所示的长方体中，求沿长方体的表面从顶点A到顶点B的最短距离。（单位：厘米） =（62+32）开2次根号+5=11.71(厘米) 100．27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现有一台天平秤，问最少要称几次，一定能把次品找出来。3，第1次27/3=9，第二次9/3=3，第3次2/1，第一次分三组，每组9只，找出有次品的哪一组；第二次分三组，每组3只，找出有次品的一组；第三次分成三组，每组1只即可找出次品。 101．有捆绳子总长85米，要截成长度为5米、6米两种规格长度的短绳子，要材料不浪费，全部用完，试问如何截法？60与25，或30与55， 102．小明在假期里的某一天，要送通知到班级的同学家，同学家庭住址分布在如图所示的街道上，试问小明从家里出发，走遍所有街道，通知到所有同学家，走什么样的路线最合理，全程共走多少米？=(300+100+200+400)*2=2000 103．下图是一个粮店和居民点的位置示意图，“○”表示粮店，○内的数字表示该粮店存粮数（吨），“·”表示居民点，线段表示道路，线段上的数字表示距离（千米）。假设运输1吨粮食每千米运费0.3元，每个居民点都需要30吨粮食，应如何调运才能使运费最省？运费为多少元？=30*1*0.3+30*3*0.3+20*2*0.3+10*5*0.3+30*4*0.3=9+27+12+15+36=99 104．某工厂七个车间的位置分布如图，图中的线段上的数字表示两个车间之间的距离，现要在各车间之间建立有线广播网，应该选择怎样的线路，架设的电线最省？ 105．某城市的街道如图所示呈棋盘状，洒水车要在所有街道和城市四周洒水一次，请你为洒水车画出一条最短行驶路线。 106．桌上放着60根火柴，甲乙二人轮流取，每次取1～3根，规定谁取到最后的一根谁获胜。假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法。 107．如图，甲、乙两地在公路AB的两侧，在公路上找一点到甲、乙两地的距离和最小。 108．如图，甲、乙两点在直线AB的同侧，在直线AB上求一点，使它到甲、乙两点的距离和最小。 109．小灵通准备烧水沏茶招待客人，他洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟，洗茶壶要用2分钟。试问最少要用几分钟能使客人喝上茶？=1+15=16 110．有16个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的办法相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有16个国家的邮票，请想出一个使通信次数最小的交换办法。 111．甲、乙两人轮流在圆桌面上平放硬币，谁最后放不下硬币了，谁就输。试说明参者的最优策略。 112．如图，长方形ABCD的对角线交于点O，已知有一只小虫由A点出发，要沿着长方形的边或对角线爬到C点，中间不许回到A点，也不许重复已爬过的路，问：有几条路线3？哪条路线的路程最短？AC 113．如图，假如角ABC是一个直角，CB垂直AB，现在由A点到C点，有如下四种走法： （1）A→D→C （2）A→B→C （3）A→E→C （4）A→C 试比较四种走法中哪条路线最近？（4）AC最近，哪条路线最远？（2）与（3）一样最远； 114．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只要2分钟（规定正、反面各需1分钟），问煎5只饼至少需要几分钟？=5*2=10/2=5分；先煎二只共用2分钟，再煎二只只煎正面共1分钟，然后一只煎好正面的与第5只饼煎正面共1分钟，剩一下一只煎好正面的再与第5只再煎一面共1分钟，总共5分钟； 115．60个同学去野营，他们搭的五顶帐蓬分别放在正五边形的五个顶点上，如图，图中圈内的数字表示每个帐蓬内的人数，现在想将五个帐蓬内的人数调整到一样多，怎样调最简便？共60个人，每个账蓬12个人，则C中过4个人到B中，A中过4个到B，A中过1人到E中，D中过2人到E； 116．在如图所示的道路中，数字表示各段路的路程，求出从A到B的最短路程。=1+5+6+4=16 117．有一个桶装着8千克水，另有装5千克和3千克的空瓶各一个，用这三个容器至少要倒多少次，才能将8千克水平分成两个4千克？3次 118．小军爷爷出生的年份数是他逝世时年龄的29倍，小军爷爷在1955年主持过一次学术会议，问小军爷爷当时的年龄多大？只有1914与1941年可以被29整除,如果1914年出生的话,那1955年他是41岁,如果是1941年出生的话,那1955年他就是14岁好像有点不符合主持学术会议;故应该为41岁;逝世年龄应该为66岁; 119．有三顶红帽、两顶白帽，现将其中三顶给排成一列的三人每人戴一顶，每人只能看见自己前面人的帽，现让三人从后到前依次回答自己头上戴的帽什么颜色，后面的人回答不知道，中间的人也回答不知道，根据这两个人的回答，你能不能知道最前面的人戴的帽是什么颜色？红帽; 120.A、B、C三个足球队进行了循环赛，下表给出了比赛的部分结果，请你根据已有的数填满下表，并指出各场比赛的结果;解:由失球数(2+4+7)-进球数(3+3)=A的进球数7(个);因为C比赛了两局有一局为平,故另一局为负,而B跟C一样一负一平;
121．张老师、李老师、刘老师三人在北京、上海、广州中学教不同的课程：数学、语文、外语。又知道： （1）张老师不在北京工作； （2）李老师不在上海工作； （3）在北京的不教外语； （4）在上海工作的教数学； （5）李老师不教语文。 问：三位老师各在哪个城市？各教什么课程？张老师在上海教数学；李老师在广州教外语，刘老师在北京教语文； 122．某校举行作文比赛，甲、乙、丙、丁、戍五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。 甲说：乙第三名，丙第五名； 乙说：戍第四名，丁第五名； 丙说：甲第一名，戍第四名； 丁说：丙第一名，乙第二名； 戍说：甲第三名，丁第四名； 老师说：每个名次都有人猜对。 那么名次该如何排列呢？丙第1，乙第2，甲第3，戍第4，丁第5； 123．四纸卡片上分别写着努、力、学、习四个字（一张上写一个字），取出其中三张覆盖在桌面上，甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，具体如下表： 结果每一张上的字至少有一人猜中，所猜三次中，有一人一次也没猜中，有两人分别猜中了两次和三次。 问这三张卡片上各是什么字？只有乙全猜中时,甲才猜中两次,丙才一次都未猜中,故这三张卡片各是力学习; 124．A、B、C、D、E、F六人分别是中国、日本、美国、英国、法国、德国人。现在已知： （1）A和中国人是医生；（2）E和法国人是教师； （3）C和日本人是警察；（4）B和F曾当过兵，日本人从未当过兵； （5）英国人比A年龄大，德国人比C年龄大； （6）B同中国人下周要到中国去旅行，而C同英国人下周要到瑞士去度假。 问：A、B、C、D、E、F各是哪一国人？ 125．赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是干部，请根据下面的一些情况，判断出每个人的职业是什么。 （1）赵和钱是邻居，每天一起骑车去上班；（2）钱比孙年龄大； （3）赵正在教李打太极拳；（4）教师每天步行上班； （5）售货员的邻居不是干部；（6）干部和工人互不相识； （7）干部比售货员和工人年龄都大。 解:由第1点与第4点分析出,教师是孙或李,由第7点分析出干部只比教师年龄小,而由第2点分析教师是李;由第5点跟第1点可分析,赵与钱应该是售货员与工人,那干部就是 126．甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。 （1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。 （2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈； （3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言； （4）没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。 想一想：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言？ 127．甲、乙、丙、丁、戍五人各从图书馆借来一本故事书，约定读完后互相交换，这五本书的厚度及五人的阅读速度都差不多，因此总是五人同时交换书，经过数次交换后，他们五人都读完了这五本书，现已知： （1）甲最后读的书是乙读的第二本； （2）丙最后读的书是乙读的第四本； （3）丙读的第二本书甲在一开始就读了； （4）丁最后读的书是丙读的第三本； （5）乙读的第四本书是戍读的第三本； （6）丁第三次读的书是丙一开始读的那一本。 根据以上情况，请判断出每个人读这五本书的顺序。 128. A、B、C、D、E五个人如下排列： A在C前面6米； B在C后面8米； A在E前面2米； E在D前面7米。 请回答下列问题： （1） C与E之间有多少米？=6-2=4; （2）紧跟在C后面的是谁？相距多少米？D; （3）最前与最后之间有多少米？=6+8=14 129．1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会100米赛跑的前4名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲向终点。”另一个得第三名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判员说：“它们的号码与它们的名次都不相同。”你知道它们的名次吗？由1号说的可以分析3号在他前面,1号应该为2,3,4名,但由另一个第三名的运动员说的可以分析1号为第2名,3号为第一名,由小裁判说的可以分析4号为第三名,2号为第四名; 130．有红、白、蓝、黄、黑五个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。试问：哪个盒子最大，哪个盒子最小。白盒最小,红盒最大; 131．五年级4个班举行数学竞赛，小明猜想比赛结果是3班第一名，2班第二名，4班第四名；小华猜想的名次排列是：2班，4班，3班，1班。结果4班是第二名，其它班级名次小明、小华没有一个猜准。请问这次竞赛的名次是怎样排列的。1班,4班,2班,3班; 132．甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说： 甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”； 乙：“是丁打碎的”； 丙：“我没有打坏玻璃”； 丁：“我才不干这种事”； 深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？解:假如乙说假说 就会与丁说的话矛盾,故乙没有说谎,丙也没有话谎,甲也没有说谎,只有丁说谎,丁打碎的; 133．有两个自然数的积是40，证明它们的和不会大于41。40的最大约数是40跟1,故最大的和应该为41; 134．一天老师让四个学生来分辨四张画像，画像分别是汉、回、蒙、藏族的人，从1号到4号编了号，每个学生写出其中任意两个民族的名字，结果如下： 甲：2号是汉族，3号是蒙族； 乙：1号是藏族，2号是回族； 丙：2号是汉族，4号是藏族； 丁：4号是藏族，1号是蒙族。 老师看了这些结果说：“你们每个人都只写对了一个。”试问这几个民族的人分别是几号？3号是蒙族,2号是回族,4号是藏族,1号是汉族; 135．有一立方体，每个面上分别写上1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图（1）、（2）、（3）所示，问这个立方体上相对两个面上的数字各是什么？从(1)可分析1的对面应该为2,3,5;从(2)分析可得1的对面为4,5,6;故1与5对应该;从(1)分析4的对面可以是2与3,从(3)分析4的对面为2,故4的对面为2;3跟6对面; 136．赵、张、王三人是邻居，张的家在中间，他们分别是医生、教师和工人。一天晚上，王不在家，工人和王的女儿去看电影，赵家在放电视，电视机开得太响，影响教师看书，教师用手指在与赵家相隔的板壁上弹了几下。请推断出他们各自的职业。因为张家在中间,赵王两家在两边,赵家放电视只会影响张家故张家为教师,赵家为医生,王家为工人; 137．已知A＞B，D＜C，E＞A，B＞F，E＜D。 想一想：下列各项是什么关系？ A□＜D D□＜B F□＜E C□＞A E□＜C 138．有A、B、C、D、E、F六人围一张圆桌而坐，已知E与C相隔一人并坐在C的右面（如图），D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左面，F与A不相邻。试定A、B、C、D、E、F的位置。 C的右面是A，左边是F，F的左边是D，D的左边是B，B的左边是E； 139．明明、冬冬、蓝蓝、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都要握一次手，明明已握了五次手，冬冬已握了四次手，蓝蓝已握了三次手，静静已握了两次手，思思握了一次，问毛毛已握了几次手？ 140．甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两个人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？他们四个人比赛有6胜6负，因为甲已经胜了一局，剩下5局，不可能每人都胜2局，则只能每天胜1局，故丁胜了3场； 141．三个口袋，有一个装着两个黑球，另一个装着两个白球，还有一个装着一个黑球一个白球。可是，口袋外面的标签都贴错了，标签上写的字与袋子里球的颜色不一样。你能不能只从一个口袋里摸出一个球，就能说出这三个口袋各装的是什么颜色的球？ 142．甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。” 乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁”。 丙说：“我比甲年龄小，甲 11岁，乙比甲大3岁。” 以上每人所说的三句话中都有一句是错的，请确定甲、乙、丙三人的年龄。丙是10岁，甲11岁，乙13岁； 143．A、B、C三个人回答同样的七个判断题，按规定凡答案是对的，就打一个“√”，相对，答案是错的，就打一个“×”。回答结果发现，这三个人都只答对5题，答错2题，A、B、C三人所答题的情况如下所示： 请问：这七道题目的正确答案是什么？因为除了第5题，其他6题都是同时两个人是一样的，而且都是两次不一样，故6-2=4+1=5；故第俩人选择一样的就是对的，然后第5题是大家都对的，故对错对错错对对； 144．甲、乙、丙三人用汽枪射靶，每人射一发子弹，中靶的位置如图所示（图上黑点处），其中只有一发射中靶心（25分）。计算成绩时发现三人得分相同。甲说：“我有两发子弹共得18分”，乙说：“我有一发子弹只得3分”，请你判断是谁射中了靶心？共有99分，共打了15发子弹，每人打5发子弹，每人各得33分；则每发平均为6分以上；因为甲两发子弹已得18分（15+3），故不可能是他打的子弹；而如果是乙打中25分，则他剩下的3发要得5分，则一定还要一个3分，则乙只一发子弹得3分，故也不可能是乙打中25分，只有丙只是打中25分；而且丙应该是打中=1*25+1*5+3*1=33； 145．少年宫一至四楼的八个房间分别是音乐、舞蹈、美术、书法、棋类、电工、航模、生物八个活动室。 已知：（1）一楼是舞蹈室和电工室；（2）航模室上面是棋类室，下面是书法室；（3）美术室和书法室在同一层楼上，美术室的上面是音乐室；（4）音乐室和舞蹈室都设在单号房间。请指出八个活动室的号码。 由(4)得出舞蹈室是101,则电工室在102;由(3)得出美术室与音乐室是在101上面,而由(2)得出航模室是302,棋类室是402,书法室是202,由(3)再得出美术室是201,音乐室是301,生物室是401; 146．陈、李、王三位老师担任五（1）班的语文、数学、思品、体育、音乐和美术六门课的教学，每人教两门，现在知道，（1）思品老师和数学老师是邻居；（2）李老师最年轻；（3）陈老师喜欢和体育教师、数学老师交谈；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）李老师、音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳。你能分析各人分别教的是哪两门课吗？由(1)(2)(4)(5)得出李老师教数学与美术,或美术与思品;他一定是教美术; 147．口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： （1）至少取多少根才能保证三种颜色的筷子都取到？ （2）至少取多少根才能保证有两双不同颜色的筷子？ （3）至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？ 148．为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对奕。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料，证明至少有两对选手，不但甲班选手用的饮料相同，而且乙班选手用的饮料也相同。 149．100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？ 150．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有两个数的和为20。 因为a1=1,d=2,n=10,an=19;因为a1+ an=20,而且这样的结果有5对,所以从1开始的前10个奇数中任取6个,都成在一对这样的数;故一定有两个数的和为20; 151．任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明从所有不同位置中任意截取的三位数中至少有两个相同。 152．在一个半径为1的圆内，随意放置7个点，证明必有两个点之间距离不超过1。 153．证明：从1、2、3……、19、20这二十个数中，任选12个不同的数，证明其中一定包括两个数，它们的差是10，也一定包括两个数，其差是11。 154．把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17。 155．从自然数1，2，3，4，……，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数。 156．任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数。 157．把1到100这100个自然数中，任意取出51个，证明其中必定能找出2个数，它们的差等于50。 158．设x1、x2、……x30是任意给定的30个整数，证明其中一定存在8个整数，把这8个整数用适当的运算符号连接起来，结果正好是1155的倍数。 159．将7支铅笔放入2个笔盒内，共有______种放法，各种放法中总有一个笔盒内铅笔支数不少于______支，因为7=______×2+1。一般来说，把k×n+1件物品放入n个抽屉内，一定有一个抽屉内物品不少于______+1件。 160．把9个点放入边长为1的2×2的小方格内，那么至少有一个小方格内有______个点，并且这一格内的点组成图形的面积一定小于______。 161．夏令营有400个小朋友参加，问在这些小朋友中： （1）至少有多少人在同一天过生日？=400-366=34(天)最少两个人在同一天过生日; （2）至少有多少人单独过生日？365天单独过生日; （3）至少有多少人不单独过生日？35人不单独过生日; 162．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有。 163．证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。 164．一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，证明至少有三个面是同色。 165．学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同。 166．在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至少有两个点之间的距离小于1／2。 167．证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同。 168．至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。 169．有甲、乙两种不同的书若干本，每个同学至少借1本，至多借2本（同样的书不能借2本），需要多少个同学借书，就可保证其中有10个借的书完全相同？ 170．用红、蓝两种颜色将一个 3 × 9的矩形小方格随意涂色，证明：必有两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同。
171.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意取出6个数，证明，从中至少能找出两个数，其中一个数是另一个数的整数倍。 172．任取10个整数，证明其中至少有两个数的差能被9整除。 173．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数。 174．画图说明，把4支铅笔放入3个笔盒内，共有______种不同的放法，各种放法中总有______个笔盒内铅笔的支数不少于2支。那么把n+1件物品放入n个抽屉内，总有一个抽屉内的物品不少于______件。 175．把 5个棋子放入下图中四个每条边长为“1”的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有______个棋子，两棋子的距离一定小于______。
176．在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。 177．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。 178．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？ 179．一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？ 180．有甲、乙两种不同的书各若干本，每个同学至少借一本，至多借二本，（同样的书最多借一本）只要有几个同学借书，就可保证有两人借的书完全相同。 181．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 182．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书。 183．用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同。 184．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？ 185．某次会议有10位代表参加，每位代表至少认识其余9位中的一位，试说明这10位代表中，至少有2位认识人的个数相同？ 186．布袋中装有塑料数字1、2、3各若干个，每次任选6个数字相加，至少选多少次才能保证有两个相加的和相等。 187．运用规律，解答问题。 1995个奇数; 188．大小相同的小方块，如右图那样堆起来，立方块上所标的数字，表示从最上面一层开始顺次所编的号码。 （1）写出第5层前排各小方块的号码。 （2）第一层到第7层一共有多少个小方块？ （3）100号的小方块应在哪一层？ 189．43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3分一张和5分一张，每人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？ 190．从1到1001的所有自然数按格式排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九个数的和等于（1）1995，（2）2529，（3）1998问能否办到？若能办到，请你写出正方形框里的最大数和最小数。 ;设第一项为a,则第二项为a+1,则第三项为a+2,则第二列的第一项为a+7, 则第二项为a+8,则第三项为a+9, 则第三列的第一项为a+14, 则第二项为a+15,则第三项为a+16,则9a+72=1995,a不等于整数,故不能办到; 但9a+72=2529,a=273故能办到;最小数为273,最大数为289; 但9a+72=1998,a=214故能办到;最小数为214,最大数为230; 191．有一路公共汽车，包括起点和终点站在内，共有15个车站。如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车至少要有多少个座位？同61题一样; 192．自然数按照右图格式进行排列，（横写为行、纵写为列）。 求（1）第21列、第7行的数是几 （2）数190在第几行，第几列？ 因为每从1开始的正方形数字与一对称的数为第2列第2行交叉的数为22-(2-1=)3,所以当第7行每7列的数为7*7-(7-1)=43;因为第1行的分布公式为(n-1)2-1=1,故第21列为(21-1)2-1=401,第第7行的第21列为=401+6=407 193．一个圆把平面分成两部分，也就是圆外一份圆内一份，两个圆最多把平面分成几部分？三个圆最多把平面分成几部分？……10个圆最多把平面分成多少部分？ 194．有一个十层台阶，若每一次可以上一层或两层，那么登上十层台阶共有多少种不同的办法？ 195．将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，2处拐一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯…，问拐第20个弯的地方是哪个数。 196．一本书中间有一张装订时缺漏，余下各页页码的和正好等于880，这本书共有多少页？ 197．计算： 198．“乌郎猜想”：任意给一个自然数，如果它是偶数，就将它除以2，如果它是奇数，就将它乘以3再加1，对所得的结果照这样计算下去，你猜会得出什么结果？ 199．找规律，填上恰当的数。
200． 201．原先甲、乙、丙、丁四人分别坐在1、2、3、4号位子上（如图所示）。后来不停地调换位子。第一次是上下两排交换，第2次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下交换，第四次再左右交换……问第73次交换位子后，甲坐在第几号位子上？=73/4剩1,则甲在丙的位子3; 202．有一长串珠子是由1994颗红、白两种颜色的珠子穿成。且2颗白珠子中间总穿着4颗红珠子，无连续串4颗以上的红珠子。问这一串珠子共有多少颗红珠子？=1994/6*4=332*4=1328 203．3÷7的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后面第1995位上的数字是几？如果数到某一位小数时，这位小数前的小数各位数字之和是500，这位小数是第几位小数？=1995/6剩3,则数字为8;=3/7=0.428571;(4+2+8+5+7+1)=27;500/27=18;500-(27*18)=14;4+2+8=14;则为8;这位小数是第=18*6+3=111位小数; 204．原有5根绳子，取其中若干根，将每根剪成5段后放回。然后再取出、剪短、放回……。是否可能在某次放回后，绳子的段数刚好是1995段？ 205． 206．求证：27个72的连乘积与23个32的连乘积的差是10的倍数。 207．在8个连续自然数1986、1987……1993中挑选出两个，使这两数的积是6的倍数，有多少种不同的挑选法？20 208．把连续偶数2、4、6、8……按右图的方法排列。 （1）数1990属 A、 B、 C、 D列的哪一列上？在C列; （2）第101行B列上的数是几？604 209．下表中，上下两个对应的字和字母配成一组。例如第一组是（我、A），第五组是（国、E）…… （1）第65组是（ ）。65/5=13个组合,国,=65/6剩5是E,则为国、E （2）如果1993组是（我、B），那么第2000组应是（ ）。(2000-1993)=7,爱C 我+7个数,B+7个; 210．紧接1992后面写一串数字，写下的每一个数字，都是前面两个数字乘积的个位数。 例如 9×2=18，在 2后面写 8，又∵ 2×8=16，在 8后面写6……，这样得到一串数字：1992868…… （1）这串数字从1开始往右数，第1995个数字是几？ （2）这串数字的前1995个数字的和是多少？ 211．70个数排成一列，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一列数最左边的几个是这样的：0、1、3、8、21……，问最右边的一个数被6除余几？ 212．把连续奇数1、3、5、7……，按右边的方法排列。 问：数1995在哪条射线上？是这射线的第几个数？
213．（1）计算下列各题，你能发现从1起求若干奇数和的规律吗？ 1＋3= 1＋3＋5= 1＋3＋5＋7= 1＋3＋5＋7＋9= （2）求1＋3+5+……＋99= （1+99）/2*50=2500 101，103，105，……，199。=（101+199）/2*50=7500； 214．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如下图所示）。 （1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？（3-1）*4=8；（4-1）*4=12；（5-1）*4=16；（6-1）*4=20；（7-1）*4=24； （2）如果所拼的图形中，用了100块白瓷砖，那么，花瓷砖用了多少块？=10*10；（10+2-1）*4=11*4=44； （3）如果所拼的图形中用了100块花瓷砖，那么白瓷砖用了多少块？=100/4=25；（25+1-2）=24*24=576 215．用若干相同的小等边三角形，可以拼成大的等边三角形。（如下图所示） （1）填写下面表格，想一想，小三角形的个数与大三角形的层数有什么关系？1+（1+2*1）=4=2*2；1+（1+2*1）+（1+2*2）=9=3*3；1+(1+2*1)+(1+2*2)+(1+2*3)=16=4*4;=16+(1+2*4)=16+9=25=5*5;=25+11=36=6*6;36+13=49=7*7;=8*8=64; （2）如果拼成的大三角形有 30层.那么共用了多少个小三角形？=30*30=900; 216．把一张长方形纸对折再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，纸的中间就剪出了一个洞（如下图所示）。 （1）填写下面表格。想一想，对折的次数与剪出洞的个数有什么关系？=2(2-2);2(3-2);2(4-2); （2）如果对折了10次后，再在折叠着的角上剪一刀，那么这张纸上共剪出了多少个洞？2(10-2)=256; 217．用火柴棒搭成两排大小相等的正方形（如下图所示）。 （1）填写下面表格，想一想，小正方形的个数与所用火柴棒的根数有什么关系？=7+(4/2-1)*5=12;7+(6/2-1)*5=7+10=17; （2）如果搭12个这样的正方形，那么需要多少根火柴？=7+((12/2-1)*5=7+25=32; （3）用157根火柴可以搭成这样的正方形多少个？7+(x/2-1)*5=157;x/2-1=(157-7)/5;x=31*2=62(个) 218．第一次把一根一米长的木棒锯成相等的两段，第二次再把锯成的两段各锯成相等的两段。至少经过几次这样的操作后，每段木棒的长度小于1厘米？=100/2X＜1；当2的7次方时就等于128大于100，故应该为7次； 219．如果在下面45个空格内分别填上这空格所在行和所在列的两个数的和。问这45个数的总和是多少？ 220．已知1995年元旦是星期日，2000年的元旦是星期几？=365*4+366=1826/7=260(周)=1826-7*260=6天,星期五;如果则好为7的倍数的话就刚好为星期六,但6比7小一故为星期五; 221．从长方形左下方的顶点发出一道光束，光线按45°角前进，碰到正方形的边即呈45。角折射，最后从长方形顶点射出（如下图）。 这样，光线从发出点到终点共通过6个小方格。 （1）调查光线通过的小正方形个数与长边、宽边上小正方形个数的关系。 光线通过的正方形个数与长边、宽边上的正方形个数有什么关系？ （2）用你发现的规律计算下面各题。 222．在A、B、C、D4个城市中间，有如图所示的一些道路，由A市通向D市的路线有多少条？（不准由C市回到B市）。38 223．如图，四边形ABCD的两组对边的交点为E、F，对角线的交点为G，从A、B、C、D、E、F、G七个点中取出三个点作为三角形的顶点，试问能够作成多少个三角形。 224．在一个半圆环上共有12个点，以这些点为顶点，可画出多少个三角形？12*11*10=1220 225．（1）有五本不同的书，分别借给了3名同学，每人借一本，有多少种不同借法？5*4*3=60（2）有三本不同的书，5名同学来借，每人最多借一本，借完为止，有多少种不同借法？ 226．试问540的约数有几个？=3个,2,3,5, 227．有一楼梯共有10级，如规定每次只能跨上一级或二级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 228．包括小明、小华在内的21名小学生进行数学集训，准备从这21名学生中选一个由6个人组成的代表队参加数学比赛。 （1）小明、小华都是代表队员，共有多少种选法？ （2）小明、小华都不是代表队员，共有多少种选法？ （3）小明、小华至少有一个是代表队员，共有多少种选法？ 229．有10个外型相同的排球，其中正品6只，次品4只，从中任取3只，问3只中至多有2只次品的取法有多少种。 230．下图中的正方形被分割成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点，不在同一条直线上的三个点可以构成一个三角形，在这些三角形中与阴影三角形面积相同的有多少个？ 231．有男生7人，女生6人，从中选出4名中队委员，要求适合下列条件，各有多少种选法？ （1）男、女学生各2名；;（2）至少选1名女生。 232．父、母和4个孩子共6人，围着圆桌而坐，解答下列问题：（1）6人的坐法；（2）父母互相挨着的坐法；（3）父、母要面对面的坐法；（4）最小的孩子坐在父母中间，即父、母和最小的孩子互相挨着的坐法。 234．用数码0、1、2、3、4可以组成多少个（1）三位数；（2）没有重复数字的三位数；（3）没有重复数字的偶数；（4）小于1000的自然数。 235．如图，从甲地到乙地有两条路线，乙地到丁地也有两条路线；从甲地到丙地只有一条路线，丙地到丁地有三条路线。那么从甲地到丁地共有多少种不同走法？ 236．一座房屋有四个门分别为A、B、C、D，从某一个门进，又从其它的门出的方法共有多少种？完成下列的树状图。 237．把下图4个正三角形板，各涂上红、蓝、白、黑四色，其方法共有几种？ 238．某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号？ 239．72的质因数的表示形式为72=_3*3*2*2*2______，它有__2_____个约数。 240．沿着下图的实线走，从A点到B点的最短线路共有几种？ 241．题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张小试卷，问该题库共可组成这样的小试卷多少张？ 242．小张和小王共有书不超过20本，试问他们各自有书本的本数有多少种不同情况？ 243．在一个圆周上有十个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少条或多少个不同的（1）线段=10*9*1/2=45，（2）三角形=10*9*8*1/2=720/2=360，（3）四边形？=10*9*8*7*1/2=5040*1/2=2520 244．用0、1、2、3四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 245．用1克、3克、9克三个砝码（砝码只能放在一个秤盘上），可以秤出几种不同重量的物体7？如果砝码可以任意放，那么用1克、3克、9克三个砝码可以秤出几种不同重量的物体？从1克到13克都可以称出来,共13种; 246．把全部三位正整数同时印刷出来，“0”这个铅字需要多少个？ 247．有A，B，C，D，E5人，任选2人组成互助学习小组，共有几种组成方法？5*4=20 248．下图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘交叉点上，但不能在同一条线上。问：共有多少种不同的放法？ 249．张东参加由18个人出席的联欢会，他与这些人一一握手，张东一共握了几次手？ 250．从甲地到乙地，每天有2班轮船，4班火车，6班汽车，那么这一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有多少种走法？ 251．从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路。那么从甲地经乙地到丙地共有多少不同的路？ 252．如图，其中有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，问：这只甲虫最多有几种不同走法？ 253．用1、2两个数字可以组成多少个不同的三位数？（试用树形图来表示）8 254．在自然数中，用两位数作被减数，一位数作减数，共能组成多少个不同的减法算式？ 255．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。 （l）从中任取一本，有多少种不同取法？ （2）从中任取一本数学书与语文书，有多少种不同取法？ 256．沿着下图中的实线走，从A点到B点的最短线有几种？5 257．一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次就能配好全部的钥匙和锁？ 258．用一张10元、一张5元、一张2元、一张1元，可组成多少种不同的币值？ 259．上海电话号码有7个数码，其中第一个数字不为0，而且数字不重复，这样的电话号码共有多少个？ 260．圆上有12个点，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？若以每4个点为顶点画一个四边形，一共可以画多少个四边形？ 261．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 .小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有几道？共有=27*4/3=36道题,两人都答对的题目共36*2/3=24(道),=36-24-(27-24)=9 262．A、B、C、D、E、F和G在争论:今天是星期几? A、后天是星期三。 B、不对，今天是星期三。 C、你们都错了，明天是星期三。 D、胡说!今天既不是星期一，也不是星期二，也不是星期三。 E、我确信昨天是星期四。 F、不对，你弄颠倒了，明天是星期四。 G、不管怎么说，反正昨天不是星期六。 实际上，这七个人当中只有一个人讲对了。 请问：讲对的是谁?今天究竟是星期几? 25分(同308一样) 如果A对了，则G也对了，故A是错误的（今天不是星期一），如果B对了，则FG也对了，故B是错误的（今天不是星期三），如果C对了，则G也对了，故C是错误的（今天不是星期二），如果E对了，则D也对了，则E错了（今天不是星期五）如果F对了，则B也对了，故F是错误的，如果G对了，则D也对了，故G 错了（昨天就是星期六），那只有D说对了，今天是星期天； 263．住在某个旅馆的同一房间的四个人a 、b、c、d正在听一组流行音乐，他们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，一个人在看书： (1) (2)
(3) (4) (5) 请问：他们各自在做什么？（简单写出推理过程）30分;(床上,看书,写信,修指甲) 264．某工程如果由第一、二、三小队合干，需12天才能完成；由第一、三、五小队合干，需7天才能完成；由第二、四、五小队合干，需8天才能完成；由第一、三、四小队合干，需42天才能完成。那么这五个小队一起合干，需要几天才能完成这项工程？(与303相同) 265．农夫琼斯对他老婆说:"喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75只小鸡，那么咱们的鸡饲料还能维持20夭。然而，假使照你的建议，再买进100只小鸡的话，那么鸡饲料将只够维持15天。" "啊，亲爱的，"她答道，"那我们现在有多少只小鸡呢？" 问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡?(与307相同) 266．这是一个特别的保险箱，打开它，需以一定顺序将每个按钮都按一次（只能一次），最后按的钮是F。钮上已标出移动的步数和方向，即1U代表上移一步，1D代表下移一步，1L代表左移一步，1R代表右移一步。参考给你的选项，最先必须按哪个钮？从F到推;F上面的3D最先必须按它;
267．某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少？=32-26=6;32-24=8;因为两次都没有及格的为4人,则第一次考试中2人未及格的在第二次考试有及格,第二次考试中有4人在第一次考试有及格;两次都及格的为=32-2-4-4=22(人)
269．一个自然数各位上的数字之和是16，而且各位数字都不相同，符合条件的最小的数是几（79）？最大的数是几？（64321） 270．住在某个旅馆的同一房间的四个人a 、b、c、d正在听一组流行音乐，他们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，一个人在看书： （1）a不在修指甲，也不在看书 （2） （3）如果a不躺在床上，那么d不在修指甲 （4）c不在看书，也不在修指甲 （5）d不在看书，也不躺在床上 请问：他们各自在做什么？（简单写出推理过程）(与263相同)
271．一天晚上，一对已婚夫妇，和他们的儿子女儿在家里发生了一起谋杀案，凶手、帮凶、被害人和目击者分别是家里的人。情况如下： （1）目击者和那个帮凶不是同一性别； （2）年龄最大的和目击者不是同一性别； （3）年龄最轻的和被害人不是同一性别； （4）帮凶比受害者大； （5）父亲是年龄最长者； （6）凶手不是家中最年轻的成员。 272．某校下午2点整派车去某厂接劳模做报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，中途遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。则汽车的速度是劳模步行速度的( B)倍
A.5 273．赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?( D )。 A.1／2 274．假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？ 275．一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？ 276．有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？先4那11两的那个舀4下,得44两,然后用7两的那个在44两里舀6下,6*7=42两,剩下的就是44-42=2两; 277．如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？ 278．一个旧书商所卖的旧书中，简装书的售价是成本的3倍，精装书的售价是成本的4倍。昨天，这个书商一共卖了120本书，每本书的成本都是1元钱。如果他卖这些书所得的净利润(销售收入减去成本)为300元，那么昨天他所卖出的书中有多少是简装书？设简装书卖出X本,(3-1)X+(4-1)*(120-X)=300;得X=60 279．1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？=20+20/2+10/2+2+1+(1+5-4)/2=20+10+5+2+1+1=39 280．市长：当我们4年前重组城市警察部门以节省开支时，批评者们声称重组会导致警察对市民责任心的减少，会导致犯罪的增长。警察局整理了重组那年以后的偷盗统计资料，结果表明批评者们是错误的，包括小偷小摸在内的各种偷盗报告普遍地减少了。 下列哪一项，如果正确，最能削弱市长的论述? (A)当城市警察局被认为不负责时，偷盗的受害者们不愿向警察报告偷盗事故。 (B)市长的批评者们一般同意认为警察局关于犯罪报告的统计资料是关于犯罪率的最可靠的有效数据。 (C)在警察部门进行过类似重组的其他城市里，报告的偷盗数目在重组后一般都上升了。 (D)市长对警察系统的重组所节省的钱比预期目标要少。 (E)在重组之前的4年中，与其他犯罪报告相比，各种偷盗报告的数目节节上升。 281．具有大型天窗的独一无二的S百货商场的经验表明，商店内射入的阳光可增加销售额。S商场的大天窗可使商店的一半地方都有阳光射入，这样可以降低人工照 明需要，商店的另一半地方只有人工照明。从该店两年前开张开始，天窗一边的各部门的销售量要远高于其他各部门的销售量。 下列哪一项，如果正确，最能支持上面论述? (A)在某些阴天里，商场中天窗下面的部分需要更多的人工灯光来照明。 (B)在商场夜间开放的时间里，位于商场中天窗下面部分的各部门的销售额不比其他部门高。 (C)许多顾客在一次购物过程中，在商场两边的部门都购买商品。 (D)除了天窗，商场两部分的建筑之间还有一些明显的差别。 (E)位于商场天窗下面部分的各部门，在S商场的其它一些连锁店中也是销售额最高的部门。 282．有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？=27-2=25,还有1元在老板那里,25+3+2=30 283．有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？设路程为Y,两车相遇时间为X;15X+20X=Y;Y/X=35;
284．你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 285．有一种观点认为“只要有足够的钱，就可以买到一切”。从这个观点可以推出下面哪个结论？ C A．有些东西，即使有足够的钱，也不能买到，如友谊、健康、爱情等。 B．如果没有足够的钱，那么什么也买不到。 C．有一件我买不到的东西，便说明我没有足够的钱。 D．有钱要比没钱好。 E．没有足够多的钱时，也可以买到一切东西。 286．古希腊柏拉图学院的门口竖着一块牌子“不懂几何者禁入”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是： A．他们可能不会被允许进入。 B．他们一定不会被允许进入。 C．他们一定会被允许进入。 D．他们不可能被允许进入。 E．他们不可能不被允许进入。 只有A是对的,一定跟不可能都是没有第二条路选择的; 287．有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？他们只需一对袜子里拿一个,就可以拿成黑白黑白黑白黑白,也刚好为2对白的,2对黑的; 288．有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 289．某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少？=32-26=6;32-24=8;因为两次都没有及格的为4人,则第一次考试中2人未及格的在第二次考试有及格,第二次考试中有4人在第一次考试有及格;两次都及格的为=32-2-4-4=22(人) 290．一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要几小时能够完成？设甲每小时完成X,乙每小时完成Y,丙每小时完成Z,则12Y+12Z=4X+4Z+12Y,得到Z=X/2,10X+10=12Y+12Z;得到Y=2X; 如果全部由乙单独翻译则首先他需10个小时,因为他是甲的2倍,故甲需10小时翻译的他只需5个小时,故为15个小时; 291．某企业发奖金是根据利润提成的。利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元? =10*10%+10*7.5%+20*5%=1+0.75+1=2.75(万元) 292．某校下午2点整派车去某厂接劳模做报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，中途遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。则汽车的速度是劳模步行速度的( )倍？节省20分钟,那单程节省10分钟,因为单程开车需30分钟,故车为2点20碰到劳模,劳模当时坐了80分钟,则汽车的速度是劳模步行速度的8倍; 10v1=80v2 293．赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?因为丙一分钟跑4圈,他是甲的2倍,他们俩最小公倍数为4,而乙与丙的最小公倍数为3*4=12,只有大家都跑了12分钟这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上; 294．某单位召开一次会议。会前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？伙食费用=5000*3=15000(元);总预算=15000*5/3=25000(元) 295．一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 应该为2,2,9,因为头发是黑色的三岁以上才会是黑色的,=2*2*9=36; 296．对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。因为每个数的除数都是两个两个相配比的,只有当n2才有中间一个数自己相乘,只有当这些数是奇数才是关的状态;只有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100;共10个数; 297．一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？3个人,因为第一次,没有人打耳光最少应该有2顶黑帽子,第二次关灯有没有人打耳光,最少应该有3顶黑帽子, 298．如图是由大小两个正方形组成的图形，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？=6*6+4*4=36+16=52;减去4*4*1/2=8,减去6*10*1/2=30;减去6*2*1/2=6;阴影部分为=52-8-30-6=8(平方厘米) 299．有9个同学排成一排照相，共有多少种不同的站法？P9=9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880; 300．在某一个月里，星期一多于星期二，星期天多于星期六，那么这个月的5号是星期几？星期四 301．一个自然数各位上的数字之和是16，而且各位数字都不相同，符合条件的最小的数是几（79）？最大的数是几？（64321） 302．甲乙丙三仓共存粮120吨．甲运10吨给丙仓，乙给甲18吨．这时，乙比丙少5分之1．甲的8分之5相当于丙的4分之3．三仓各有几吨？解：X+Y+Z=120；（X+8）+（Y-18）+（Z+10）=120；（Y-18）=5/4*（Z+10）；5/8*（X+8）=3/4*（Z+10）；解丙Z=18（吨），乙Y=40.4(吨),甲X=61.6(吨); 假设甲、乙、丙三仓各有x、y、z吨
303．某工程如果由第一、二、三小队合干，需12天才能完成；由第一、三、五小队合干，需7天才能完成；由第二、四、五小队合干，需8天才能完成；由第一、三、四小队合干，需42天才能完成。那么这五个小队一起合干，需要几天才能完成这项工程？ 假设第一、二、三、四、五个小队每天能完成x、y、z、m、n
304．某影院有25排座位，后一排比前一排多两个座位，已知最后一排有80个座位，求这个影院一共有多少个座位？解:(80+(80-24*2))/2*25=1400(个) 假设第一排为x个 305．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高百分之20，那么可以比原定时间提早1小时到达。如果以原速行驶120千米后，再将速度提高百分之25，那么可以比原定时间提早40分钟到达。甲、乙两地之间的路程有多少千米？设正常车速为X,甲到乙路程为Y,则需要时间为Y/X;(1)1.2X*(Y/X-1)=Y，体得到Y/X=6;(2) Y-120=｛1.25X*（6-120/X-0.8）｝；得X=60;得Y=360; 假设汽车的速度是v，甲、乙相隔距离是s，从甲到乙所发时间为t
306．我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。 经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。 问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？360元，可以赚16000元； 假设房租为x,盈利为y y = (x-40)(80-3*(x-160)/20) 解的x=366.7时 y最大 依据题意x=360时，y为16000 307．农夫琼斯对他老婆说:"喂，玛丽亚，如果照我的办法，卖掉75只小鸡，那么咱们的鸡饲料还能维持20天。然而，假使照你的建议，再买进100只小鸡的话，那么鸡饲料将只够维持15天。" "啊，亲爱的，"她答道，"那我们现在有多少只小鸡呢？" 问题就在这里了，他们究竟有多少只小鸡?设共X只小鸡，每只鸡每天吃Y的饲料， 则总饲料=20*Y（X-75）；（20Y（X-75））/（Y*（X+100））=15；X=600， 依据题意 （x-75）*20=（x+100）*15 解得x=600 308．A、B、C、D、E、F和G在争论:今天是星期几? A:后天是星期三。 B:不对，今天是星期三。 C:你们都错了，明天是星期三。 D:胡说!今天既不是星期一，也不是星期二，也不是星期三。 E:我确信昨天是星期四。 F:不对，你弄颠倒了，明天是星期四。 G:不管怎么说，反正昨天不是星期六。 实际上，这七个人当中只有一个人讲对了。 请问:讲对的是谁?今天究竟是星期几?， 如果A对了，则G也对了，故A是错误的（今天不是星期一），如果B对了，则FG也对了，故B是错误的（今天不是星期三），如果C对了，则G也对了，故C是错误的（今天不是星期二），如果E对了，则D也对了，则E错了（今天不是星期五）如果F对了，则B也对了，故F是错误的，如果G对了，则D也对了，故G 错了（昨天就是星期六），那只有D说对了，今天是星期天； 若A对，则今天星期一，那么B、C、D、E、F说法错误，但G有可能对不符题意 若B对，则今天星期三，那么A、C、D、E说法错误，但F也对且G也有可能对不符题意 若C对，则今天星期二，那么A、B、D、E、F说法错误，但G有可能对不符题意 若D对，则今天有可能是星期四、五、六、日，那么A、B、C、F说法错误，但G有可能对不符题意 若E对，则今天星期五，那么A、B、C、F说法错误，而G可能对也可能错 若F对，则今天星期三，那么A、C、D、E说法错误，但B也对且G也可能对不符题意 若G对，则今天可能是星期一、二、三、四、五、六，则A、B、C、D、E、F都可能对不符题意 综上所述，D是对的，今天星期日 309．五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少? 解:=9.58*3=28.74；最低分=9.46*4-28.74=9.1;最高分=9.66*4-28.74=9.9;相差分数=9.9-9.1=0.8(分) 依据题意a+b+c=9.58*3=28.74
则x=9.9 则x-y=9.9-9.1=0.8 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解： 由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解： 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数 三．数字数位问题 1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解： 首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位
上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； 200020012002200320042005 最后答案为余数为0。 2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最大值。 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。 当是102时，102/16＝6.375 当是103时，103/16＝6.4375 4．一个三位数的各位数字 之和是16其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24。 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。 7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde，再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 解：设这个两位数为ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝3或8 原数为33或78均可以 10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20 解： （28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 四．排列组合问题 1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解： 根据乘法原理，分两步： 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种。 2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五．容斥原理问题 1． 有100种食物.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( A 43,25 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A5 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。 假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数） 87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人） 100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为71％ 六．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？ 解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。 2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 答案为21 解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个） 如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+1＝32 4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 不可能。 因为总数为1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。 七．路程问题 1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解： 根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米。 由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒 算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米 300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 答案为22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。 7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解： 由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟 解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 答案是300千米。 解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此360÷（1+1/5）＝300千米 从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程 11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米 12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解： 把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 八、比例问题 1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？ 答案：甲收8元，乙收2元。 解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。 而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回12-10＝2元 刚好就是客人出的钱。 2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 答案22/25 最好画线段图思考： 把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 所以，今年的成本占售价的22/25。 3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 解： 原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲：5×（1-20％）＝4 现在的乙：4×（1+20％）4.8 甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2 总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米 4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 答案为64：27 解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。 根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。 体积÷底面积＝高 现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64： |
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