奧数内部习题集——第一套(高年级)

内部习题集——第一套

一、填空题：

1. =（  ）

2. 在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确： 0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195

3. 如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有（     ）个三角形．

 

4. 今年小宇15岁，小亮12岁，（     ）年前，小宇和小亮的年龄和是15．

5. 在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（     ）分．

6. 有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是（     ）．

7. 如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是（  ）cm2．

 

8. 直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形BFEG的边长是（     ）．

　　 

9. 有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水（     ）升．

10. 100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（     ）（上、下 车所用的时间不计）．

二、解答题：

11. 一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？

 

 

 

12. 一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？

 

 

 

13. 能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．

 

 

 

14. 两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？

 

 

 

15. 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多少只？

 

 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：

解析：注意到，，…

，所以，

原式

2. 答案：

解析：略

3. 答案：（37）

　解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．

△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个，

所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．

4. 答案：（6年）

　      解析：今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，

故12÷2=6年．

5. 答案：（154）

　      解析：145×4-（139+143+144）=154．

6. 答案：（421）

解析：这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421．

7. 答案：（5）

解析：由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之差。由 得，即，，，，即，，面积为.

8. 答案：

解析：

 

连结AE、CE、BE，然后应用三角形面积公式求解。，

，△ABE和△CBE面积之和是，设正方形边长为，

由图示可见是两个三角形的高，则，得。

9. 答案：（16升）

　解析：由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量

为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：

　　

故较少容器原有水量8×2=16（升）．

10. 答案： 

 解析：把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，

们才能同时到达目的地，用的时间才最少.

 

如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，

又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶5=11：1），

于是AE=6千米，9=33，从而千 米。所用全部时间为（小时）.

二、解答题：

11. 答案：（26棵）

　      解析：要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=26

12. 答案：（28米/秒，260米）

　      解析：（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒）

　　            28×50-1140=260（米）

13. 答案：不可能．

 解析：反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．

14. 答案：（106元）

解析：第一辆车每包货交包货加上元税金；第二辆车每包货交包货减去 元税金。第一辆车每包货比第二辆车每包货少交包货，但多交2+2=4元钱。可见包货收税处作价4元，所以每包货收税处作价元.但96元不是销售价，因为交给税收处的货也已扣除了税金.每包货的税金是，所以，每包销售价96+10=106（元）.

15. 答案：240只

解析：仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：．而狗比猫多180只，所以狗的数目为只．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

内部习题集——第二套

一、填空题：

1. 在下面的四个算式中，最大的得数是（        ）：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996．

2. 今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了（        ）．

3. 填写下面的等式：（1）（2）

4. 任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有（        ）．

5. 下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：

 则被乘数为（        ）．

6. 如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是（        ）cm2．

 

7. 如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有（        ）条．

 

8. 10点15分时，时针和分针的夹角是（        ）．

9. 一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为（        ）．

10. 老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为（    ）名．

二、解答题：

11. 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分．△AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千米？

 

12. 汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度是多少千米？

 

 

 

13. 已知一个数是1个2，2个3，3个5，2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数是多少？

 

 

 

14. 某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？

 

 

 

15. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？

 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：3988009

解析：由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995×1999，1996×1998，1997×1997，1996×1998，由“和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997×1997最大，为3988009．

2. 答案：200千克

解析：苹果含水96％．所以苹果肉重1000×（1-96％）=40千克，一个月后，测得含水量为95％，即肉重占1-95％=5％，所以苹果重为40÷（1-95％）（千克），因此这批苹果总重损失了200千克。

3. 答案：（1）26，26或14，182．（2）46、46．

解析：略，答案不唯一

4. 答案：0个

解析：因为5+4+3+2+1=15，是3的倍数．所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，为合数，因此共有0个质数．

5. 答案：142857或285714

解析：易知“数”只能是1或2或3，经过分析试证可知排除3，并得到两个答案．

6. 答案：8.5

解析：

7. 答案：15条

解析：以A为左端点的线段共5条，以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线段共3条；以A3为左端点的线段共2条；以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15（条）．

8. 答案：142°30′

解析：10点15′时，时针从0点开始转过的角度是30°×10.25=307.5°，从而时针与钟表盘12所在位置之间的夹角为360°-307.5°=52°30′，时针与分针之间的夹角90°+52°30′=142°30′．

9. 答案：都不亮

解析：奇数和为1+3+5+…+99=2500，编号为2P者有2×1，2×3，2×5，…，2×49，他们拉开关次数为1+3+5+…+49=625；编号为22p者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，拉开关次数1+3+5+……+25=169；同理可得编号23·p者拉36次；24·p者9次，25·p与26·p分别有25·1，25·3，26拉开关次数1+3+1=5次．总计2500+625+169+36+9+5=3344=4×836．所以最后三灯全关闭．

10. 答案：33

解析：把问题简化：3人种3棵（指1男生2个女生），则99名分成33组，每组1男2女，所以共有男生：99÷（2+1）=33（名）．

二、解答题：

11. 答案：0.58

解析：由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2，利用面积公式：，，得BO：DO=2：3，即，又得.则湖的面积为（平方千米）

12. 答案：40千米/小时

解析：设两地距离为a，则总距离为2a．（千米/小时）

13. 答案：98

解析：由已知数=2×3×3×5×5×5×7×7．所以它的两位数的因数有很多个．因此我们可从两位数中最大数找起．99=9×11=3×3×11，而11不是原数因数，所以99不符合；98=2×49=2×7×7，因为2、7都是原数的因数，所以98符合要求．

14. 答案：15只

解析：利用柳卡图解题，画图如下： 

 

粗线代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的路线图，细线代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线，与其中的15条平行线相交．其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇．

15. 答案：甲应得元，乙应得元，丙应得元．

解析：根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为；乙、丙两人的工作效率之和为；甲、乙、丙三人的工作效率之和为．分别可求得甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，则甲完成的工程量为：，乙完成的工程量为：，丙完成的工程量为：，三人所完成的工作量之比为．所以，甲应得元，乙应得元，丙应得元．

 

内部习题集——第三套

一、填空题：

1. 29×12+29×13+29×25+29×10=（        ）．

2. 2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．算式为：（        ）．

3. 小华看一本书，每天看16页，5天后还剩全书的没看，这本书是（        ）页．

4. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之（        ）（保留一位小数）．

 

5. 某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有（        ）名学生．

6. 掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是（        ）．

7. 老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋（        ）个．

8. 一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶．突然运动员甲离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是（        ）．

9. 一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成（        ）对兔子．

10. 有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有（        ）种不同的方式．

二、解答题：

11. 甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处．甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等．谁先到达目的地？

 

12. 第一口木箱里有303只螺帽，第二口木箱里的螺帽是全部螺帽的，第三口木箱里的螺帽占全部螺帽的（n是整数）.问：三口木箱中的螺帽共有多少个？

 

 

 

13. 某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20％；另一件是处理品，要赔20％，以这两件商品而言，是赚，还是赔？

 

 

 

14. 有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站．每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站．他出发时，恰有一辆电车到达乙站．在路上遇到了10辆迎面开来的电车．当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？

 

 

 

15. 一个自然数在和之间，且被除余，被除余，被除余，求符合条件的数．

 

 

 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：1740

解析：29×（12+13+25+10）=29×60=1740

2. 答案：（2+4÷10）×10

解析：略

3. 答案：200页

解析：（页）

4. 答案：73.8％

解析：正方体的体积：，圆锥体积：，剩下体积占正方体的：（216-56.52）÷216≈0.738≈73.8%

5. 答案：107

解析：3×5×7+2=105+2=107

6. 答案：7的可能性大

解析：出现和等于7的情况有6种：1与6，2与5．3与4，4与3，5与2，6与1；出现和为8的情况5种：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2．所以出现7的可能性大。

7. 答案：15

解析：最后篮内鸡蛋个数0，第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，

第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数；第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，

原有鸡蛋的个数.

8. 答案：小时

解析：由图知道，

 

甲和自行车队分别以45千米/小时和35千米/小时的速度共同走完了着段路程的2倍，所以所花时间为（小时）

9. 答案：233

解析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．

10. 答案：89种

解析：用递推法．他要到第10级只能从第9级或第8级直接登上。于是先求出登到第9级或第8级各有多少种方式，再把这两个数相加就行．以下，依次类推，故有34+55=89（种）．

二、解答题：

11. 答案：乙先到

解析：甲乙行走路程画图如下：

 

对于甲：一半路程骑车一半路程步行，

对于乙：骑车的时间和走路的时间相同，因为骑自行车的速度比步行的速度快，

因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半．经过对比分析得到乙先到

12. 答案：3535个

解析：n的值只能在0，1，2，3，4，5这六个数中选取（n不能等于6，因这），所以最多尝试六次可得答案；即n=5时.全部螺帽（个）.

13. 答案：赔了

解析：正品赚了600÷（1+20％）×20％=100（元），处理品赔了600÷（1-20％）×20％=150（元）

总计：150-100=50（元），即赔了．

14. 答案：40分

解析：骑车人一共看见12辆电车．因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出．到达甲站时，第12辆车正从甲站开出．所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间．即（12-4）×5=40（分）．

15. 答案：1102

解析：

方法一：我们先找出被除余的数：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，…；

被除余的数：

，，，，，，，，，，，，…；

被除余的数：

，，，，，，，，…；

三个条件都符合的最小的数是，其后的是依次加上、、的最小公倍数，

直到加到 和之间．结果是．

方法二：设这个自然数为，被除余，被除余，可以理解为被除余，被除与，所以满足前面两个条件的(为自然数)，只需除以余，即除以余，而，只需除以余，最小为，所以满足三个条件的最小自然数为，那么这个数在和之间，应该是．

内部习题集——第四套

一、填空题：

1.  （        ）.

2. 下面三个数的平均数是170，则圆圈内的数字分别是：○；○9；○26．

3. 在中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选（        ）个数.

4. 图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为（        ）．

 

5. 有一桶高级饮料，小华一人可饮14天，若和小芳同饮则可用10天，若小芳独自一人饮，可用（  ）天．

6. 在1至301的所有奇数中，数字3共出现（        ）次．

7. 某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要（        ）天．

8. 铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为（        ），长度为（        ）．

9. A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数：23，26，30，33，A、B、C、D4个数的平均数是（        ）．

10. 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒，………（连续奇数），就调头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是（        ）秒．

二、解答题：

11. 小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年岁？老爷爷说：把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁．请问这位老爷爷有多大年龄？

 

 

12. 用分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几？

 

 

 

13. 下图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的，求：（a+b+c+d+e+f+g+h）的值.

 

14. 底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：

每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：

　　（1）两个三角形的间隔距离；

　　（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和；

　　（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和；

（4）迭到一起的总面积．

 

15. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A、B两地之间的距离是多少千米？ 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：

解析：略

2. 答案：5，7，4

解析：由总数量÷总份数=平均数，可知这三个数之和170×3=510．

　      　这样，一位数是5．两位数的十位数是7．三位数的百位数是4.

3. 答案：11个

解析：要使所选的个数尽可能的少，就要尽量选用大数，而所给的数是从大到小排列的，经验算；而.说明答案该是11.

4. 答案：80 cm2

解析：在△ABD中，因为，且OB=3OD，所以有：，而△ABD与△ACD等底等高，，从而S△CDO=15cm2，在△BCD中，因OB=3OD，S△BCO=S△CDO×3=3×15=45cm2，所以梯形ABCD面积=15+5+15+45=80cm2．

5. 答案：35天

解析：（天）

6. 答案：46

解析：①“3”在个位时，必定是奇数且每十个数中出现一个．1×〔（301-1）÷10〕=30（个）；

　      　②“3”在十位上时，个位数只能是1，3，5，7，9，这个数是奇数．每100个数共有五个．

5×［（301-1）÷100］=15（个）；

　      　③“3”在百位上，只有300与301两个数，其中301是奇数．

　　       因此，在1～301所有奇数中，数字“3”出现30+15+1=46（次）．

7. 答案：11天

解析：（26500-2180×5）÷（2180+420）+5=（26500-10900）÷2600+5=11（天）

8. 答案：76千米/时，120米

解析：把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是（67-4）÷（8-1）=9（千米/时）．火车的速度是67+9=76（千米/时），9×1000÷3600=2.5（米/秒），2.5×48=120（米）．

9. 答案：28

解析：将3个数求平均数，就用每个数的相加，在4次计算中，每个数只出现过其中3次，一个数的作三次相加，就是原数.因此（23+26+30+33）÷4=28.

10.  答案：49)

　　 解析：由相向行程问题，若它们一直保持相向爬行直至相遇所需时间是 （秒），由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1秒，第二轮有效前进时间是5-3=2（秒）……．由下表可知

实际耗时为1+8+16+24=49（秒），相遇有效时间为1+2×3=7秒．它们相遇时爬行的时间是49秒．

二、解答题：

11. 答案：90岁

解析：

12. 答案： 

解析：设最小分数为，列表如下：

 

因为是最小值，且a,b,c均这整数，所以M是5，15，21的最小公倍数；

N是28，56，20的最大公约数.因此，符合条件的最小分数：.

13. 答案：0

解析：由已知条件得：3a=b+d+e，3b=a+c+f，3c=b+d+g，3d=a+c+h，

把这四式相加得3（a+b+c+d）=2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）．

所以（a+b+c+d）=e+f+g+h，即原式值为0．

14. 答案：（1）2厘米；（2）54平方厘米；（3）120平方厘米；（4）312平方厘米

解析：（1）从图中可看出，有（20-1=）19个间隔，每个间隔距离是（44-6）÷19=2（厘米）．

　　      （2）观察三个三角形的迭合．画横行的两个三角形重叠画井线是三个三角形重叠部分，

它是与原来的三角形一般模样，但底边是原来三角形底的（2厘米），高也是原来三角形高的（3厘米），所以面积为（cm2）．每三个连着的三角形重叠产生这样的一个小三角形，每增加一个大三角形，就多产生个一个三次重叠的三角形，而且与前一个不重叠．因此这样的小三角形共有20-2=18（个），面积之和是3×18=54（cm2）．

 

　　    （3）每两个连着的三角形重叠分，也是原来的三角形一般模样的三角形，

 底边是原来三角形的，高是原高的，因此面积是..

　        　每增加一个大三角形就产生一个小三角形．共产生20-1=19（个），面积19×12=228（cm2）．

　　        所求面积228-54×2=120（cm2）

　　    （4）20个三角形面积之和，减去重叠分，其中120cm2重叠次，54cm2重叠次．

15. 答案：300千米

解析：因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2008次相遇时，甲走：(200821)312045(份)，，所以第2008次相遇地点是在从A地向右数5份的C点，第2009次相遇时甲走：(200921)12051(份)，，所以第2009次相遇地点在从B点向左数1份的D点，由图看出CD间距离为4份，A、B两地之间的距离是(千米)．

 

 

 

 

内部习题集——第五套

一、填空题：

1. （        ）

2. “趣味数学”表示四个不同的数字：

则“趣味数学”为（        ）

3. 某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产，两个月产量和正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢（        ）吨．

4. 把化为小数，则小数点后的第100个数字是（        ），小数点后100个数字的和是（        ）

5. 水结成冰的时候，体积增加了原来的，那么，冰再化成水时，体积会减少（        ）

6. 两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积（      ）大

7. 加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的没完成.已知甲每天比乙少加工4个则这批零件共有（        ）个

8. 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是（      ）立方厘米．

 

9. 有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后的近似值.则算式上边三个方格中的数依次分别是（        ）

10. 一个四位数，使它恰好等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是（        ）

二、解答题：

11. 如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？

 

12. 如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？

 

13. 请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为多少？

 

 

 

14. 有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？

 

 

 

15. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的和．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是多少天？

 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：81.4

解析：原式

         

         

         

         

2. 答案：3201

解析：根据算式进位乘积前两位数字是1和0．“趣味数学”ד趣”的千位数字是9，就有“趣”=3，显然，“数”=0．而味“味”ד趣”不能有进位，“味”ד趣”＋ “味”ד趣”向百万位进1，所以“味”=2，同理，“学”=1．所以答案为3201

3. 答案：24000

解析：四、五月产量和（吨），第二季度产量18000÷75％=24000（吨）．

4. 答案：8，447

解析：讲化成小数，得到，由周期性可得：

（1）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；

（2）小数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．

5. 答案：

解析：设水为11升，结成冰有12升，化成水当然是11升，但此时问题是：冰化成水时比并减少的量，因此减少了.

6. 答案：一样大

解析：甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯，就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．

7. 答案：240个

解析：甲每天完成这批零件的：，乙每天完成这批零件的：，这批零件共有：（个）.

8. 答案：62.172，取π=3.14）

解析：液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的6÷2=3倍，.

9. 答案：1，2，3

解析：利用估值的办法，得，

通分得：

扩大105倍得：

由每个方格中是一个整数，所以，由奇偶性可以看出三个方格中数是2奇1偶.试验得35×1+21×2+15×3=122.

10. 答案：7744

解析：利用筛选法，可知所求数是11的倍数，

又因为它是两相同自然数乘积，从而必为的倍数.先从11到9999中找出121的倍数，共73个，即121×10，121×11，121×12，…，121×81，121×82，再由是完成平方数，k也为两相同自然数乘积，只能取16，25，36，49，64，81经验算所求四位数为7744=121×64．

二、解答题：

11. 答案：30

解析：由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的两倍．（9+6）×2=30（cm）．

12. 答案：3圈

解析：设大轮转n圈，则有是整数，（为什么不除以，因为标志线在同一直线上，小圆可以转半圈）约分后得，说明n至少取3，有是整数.

13. 答案：9，18，27，36，45

解析：第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2倍是两位数，这个数必须大于4；由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0，所以这个数不是5，又7×2=14，7×3=21有重复数字1，所以不能是7，由此第一位数是9．其余四个自然数：18，27，36，45

14. 答案：6

解析：找规律计算，知道这列数为：2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2…除去前两个数2，9外，后面8，2，6，2，2，4六数一个循环．，余3说明周期中的第三个数即为所求，答案为6.

15. 答案：12

解析：在晴天，甲、乙两队的工作效率分别为和，甲队比乙队的工作效率高；

在雨天，甲队、乙队的工作效率分别为和，乙队的工作效率比甲队高．由于两队同时开工、同时完工，完成工程所用的时间相同，所以整个施工期间，晴天与雨天的天数比为．如果有8个晴天，则甲共完成工程的而实际的工程量为1，所以在施工期间，共有个晴天，个雨天。

内部习题集——第六套

一、填空题：

1. (       ).

2. 已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是(       )．

3. 在图中所示的方格中适当地填上1、2、3、4、5、6、7、8，使它的和为153．此时所有“个位数字”之和与所有“十位数字”之和相差(       )．

　　 

4. A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有(     )厘米．

5. 如图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2支，二层的图案用火柴棍7支，三层的图案用火柴棍15支，……，二十层的图案用火柴棍(       )支．

　　 

6. 图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是(       )平方厘米（图中单位：厘米）．

　

7. 用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有(       )平方厘米是黑色的．

 

8. 甲、乙、丙三人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在图中用点表示．计算成绩时发现三人得分相同．甲说：“我头两发共打了8环．”乙说：“我头两发共打了9环．”那么唯一的10环是(       )打的．

　　 

9. 有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都有黑白两色棋子．第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的数目相等，第三堆里的黑棋子占全部黑棋子的，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的(   )分之(  )．

10. 若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列．那么，原

     有战士(       )名．

二、解答题：

11. 计算：.

 

 

 

12. 甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？

 

 

 

 

13. 有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？

 

 

 

14. 快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进．这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人．已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中速车的速度．

 

 

 

15. 由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3至少各出现一次，那么这样的五位数共有多少个？

 

 

 

 

答案部分

一、填空题：

1. 答案：10

解析：原式

           

           =9+1=10

2．答案：90

　 解析：2×32×5=90

3．答案：10

　 解析：所有“个位数字”之和=23，所有“十位数字”之和=13，所以23-13=10．

4．答案：4

　 解析：10与12的最小公倍数是60，15和12的最小公倍数也是60．当第一只掉进陷阱时，第二只跳到10×（60÷15）=40厘米处，此时距离最近的陷阱有40-12×3=4（厘米）．

5.答案：610　

　解析：第一层：1×2

　　    第二层：1×2+1+2×2

　    　第三层：1×2+1+2×2+2+3×2

　　    第二十层：1×2+1+2×2+2+3×2+…+19+20×2

　             　=（1+2+…+19）+1×2+2×2+…+20×2

　　             =190+21×20

　　             =610

6．答案：60

　 解析：阴影部分的面积等于以12为底以10为高的平行四边形面积的一半，即12×10÷2=60（平方厘米）．

7．答案：50

解析：八个顶点用去8个黑色小立方体，还剩13个黑色小立方体放在棱上，所以大立方体上黑色的面积为3×8+2×（21-8）=24+26=50（平方厘米）

8．答案：丙．

　 解析：从图中可以看出，总环数为1×2+2×6+4×3+7×3+10×1=57（环），每人五发子弹打（57÷3=）19环．从图中还可看出2+6+3+3+1=15，即每人五发子弹均中靶．因为甲、乙头两发子弹总成绩已分别为8环、9环，所以后三发中不可能有10环，否则总成绩将大于19环．

由此可知，10环是丙打的．

9.答案：

解析：因为第三堆中黑色棋子占全部黑棋子的，所以第一、二堆中黑色棋子占全部黑棋子的.即全部棋子平均合成5份，第一、二堆中黑棋子占3份.根据条件可知，第一、二堆中，白色棋子与黑色棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可分成同样的3份，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子数相当于3份．根据第三堆中黑棋子占2份，第三堆中白棋子占1份．所以白棋子占全部棋子的.

10.答案： 904人或136

解析：因为增加120人可构成大正方形（设边长为a），减少120人可构成小正方形（设边长为b），所以大、小正方形的面积差为240．利用弦图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可），如右图所示

 

可知每个小长方形的面积为（240÷4）=60．根据60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，试验．

　　    ①长=30，宽=2，则b=30-2=28．

原有人数=28×28+120=904（人），经检验是8的倍数（原有8列纵队），满足条件．

　   　 ②长=20，宽=3，则b=20-3=17．原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍。

　　    ③长=15，宽=4，则b=15-4=11．原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．

　　    ④长=12，宽=5，则b=12-5=7．原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．

　　    ⑤长=10，宽=6，则b=10-6=4．原有人数=4×4+120=136（人）．经检验是8的倍数．满足条件．

　   　 所以原有战士904人或136人．

二、解答题

11．答案：2475

解析：原式

         

         

         =2475

12．答案：20把．

　　解析：（1）每张桌子多少元？320÷5=64（元）

　　      （2）每把椅子多少元？（64×3+48）÷5=48（元）

　　      （3）乙原有椅子多少把？320÷（64-48）=20（把）

13．答案：4种．

解析：共有人民币：2×30+5×8=100（分）=1（元）．按如下方法分组，使每组中的币值和为1元：

（0，100），（1，99），（2，98），（3，97），…（49，51），（50，50），因为0，2，4，6，…，50这26个数能用所给硬币构成，所以对应的100，98，96，94，…50也能用所给硬币构成．下面讨论奇数：1，3，5，7，…，99．因为4，6，8，10，…，50均可由贰分硬币构成，所以将其中两个贰分币换成一个伍分币，得到5，7，9，11，…，51，可用所给硬币构成．

　　      只有1、3不能构成，对应的99、97也不能构成，所以共有4种不能构成的币值．

14．答案：每分750米．

解析：（1）7分时慢车与快车相距多少米？（800-600）×7=1400（米）

　　      （2）骑车人的速度是每分多少米？600-1400÷（14-7）=400（米）

（3）快车出发时与骑车人相距多少米？（800-400）×7=2800（米）

　　      （4）中速车每分行多少米？400+2800÷8=750（米）

15. 答案：150个

解析：这是一道组合计数问题．由于题目中仅要求1，2，3至少各出现一次，没有确定1，2，3出现的具体次数，所以可以采取分类枚举的方法进行统计，也可以从反面想，从由1，2，3组成的五位数中，去掉仅有1个或2个数字组成的五位数即可．

方法一：分两类 ⑴1，2，3中恰有一个数字出现3次，这样的数有个；

               ⑵1，2，3中有两个数字各出现2次，这样的数有个；

    综上所述符合题意的五位数共有个．

方法二：从反面想：由1，2，3组成的五位数共有个，由1，2，3中的某2个数字组成的五位数共有 个，由1，2，3中的某1个数字组成的五位数共有3个，所以符合题意的五位数共有个．

内部习题集——第七套

一、填空题：

1.  （      ）.

2. 某单位举办迎春会，买来5箱同样重的苹果，从每箱取出24千克苹果后，结果各箱所剩的苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重（      ）千克．

3. 有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成（      ）种不同的币值．

4. 有500人报考的入学考试，录取了100人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差42分，全体考生的平均成绩是51分，录取分数线比录取者的平均分少14.6分，那么录取分数线为（      ）．

5. 如果三位数同时满足如下条件：⑴的各位数字之和是7；⑵还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数共有（      ）个．

6. 某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款（      ）元．

7. 数一数，图中包含小红旗的长方形有（      ）个．

 

8. 在3时与4时之间，时针与分针在（     ）分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合（     ）次．

9. 如图，大长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形.正方形③的边长是长方形长的，正方形①的边长是长方形宽的，那么图中阴影部分的面积是（      ）

 

10. 将自然数按如下顺序排列：
　　
在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么1997排在第（      ）行第（      ）列．

二、解答题：

11. 计算：

 

 

12. 5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？

 

 

13. 老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中的一个，剩下的平均数是，擦掉的自然数是多少？ 

 

 

14. 甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了，已知甲、乙二人相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？ 

 

 

15. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有多少种方法？

 

答案部分

一、填空题：

1.答案：

解析：原式
2．答案：30．

　 解析：根据题设可知，5箱苹果中共取出（24×5=）120千克，相当于原来4箱苹果的重量，所以每箱苹果重（120÷4=）30千克．

3．答案：15．

　 解析：分类计算：从4枚硬币中任取一枚，有4种取法；从4枚硬币中任取二枚，有6种取法；从4枚硬币中任取三枚，有4种取法；从4枚硬币中取4枚，有1种取法，所以共有（4+6+4+1=）15种取法．

4．答案：70分．

　 解析：（1）录取者总成绩比未录取者总成绩多多少分？ 42×100=4200（分）

　　    （2）未录取者平均分是多少分？51-4200÷500=42.6（分）

　　    （3）录取分数线是多少分？（42.6+42）-14.6=70（分）

5．答案：6．

解析： 三位数可以是500，410，320，230，140，302，212，122，104；得到 可以是250，205，160，115，70，151，106，61，52，两位数的均舍去，所以符合条件的共有6个.

6．答案：3

　 解析：因为1995=3×5×7×19．平均每人捐款钱数定是1995的一个约数．

　　     经试验可知，只有3满足条件，此时每个教学班人数为（1995÷3-35）÷14=45（人）．

7．答案：48．种

解析： “鼠标法”：若想在电脑屏幕用鼠标上画长方形，鼠标的起点和终点就是正方形的左上角和右下角，若想长方形包含红旗，那么起点就在小红旗的左上角，有8种情况，终点在小红旗的右下角有6种可能，所以一共有：8×6=48（种）

8.答案：分，22次

  解析：钟表表面上，一周若按平均12个小格计算，时针的速度为每分格，分针的速度为每分钟格.

从3时开始计算，时针与分针重合需要：（分）24小时重合次数：（次）

9．答案：53．

　 解析：因为三个正方形的边长是整数，所以长方形的长和宽也是整数．因此长方形的长是16的倍数，长方形的宽是4的倍数．当长是16时，正方形②的边长为16-7=9，所以长方形的宽是大于9且是4的倍数．故宽至少是12．因为长×宽＜200，且6×12=192，所以只能是长为16，宽为12．

　　     S阴=192-9×9-7×7-3×3＝53．

10．答案：44；20．

　　解析：先将原图形变形成下图：

 

　　    观察新旧图形发现，新图形中每行从右往左数，第i个位于原图形的第i行．新图形中每行从左往右数，第j个位于原图形的第j列，且第n行左数第1个是（1+n）×n÷2．下面找出1997所在的行数．

　　    因为63×62÷2=1953，所以1997在第63行．第62行左数第一个数是1953，第63行左数第一个数是（1953+63=）2016．根据1997-1953=44和2016-1997+1=20，可知1997在第44行第20列．

二、解答题：

11.答案：.

解析：原式

           

           

12．答案：8天．

　　解析：（1）1个工人每天可加工多少零件？135÷（5×2-1）=15（个）

　　     （2）还需要几天完成？（735-135）÷5÷15=8（天）

13．答案：22．

解析：因为剩下数的平均数是，所以剩下数的个数是13的倍数.如果剩下26个数，则这26个数的和是，且1+2+3+…+26+27=378，满足条件.如果剩下13个数，则这13个数的和为，而1+2+3+…+13+14=105，178-105=73＞14，不符合条件.

所以378-356=22为擦掉的数字．

14．答案：400米．

　　解析：设跑道的长为1，甲跑第一圈时的速度为1．

（1）甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？

（2）当甲回到起点时，乙离起点还有多远？

（3）当乙回到起点时，甲又跑离起点多远？

（4）当乙又跑离起点时，何时与甲相遇？

（5）第二次相遇时，乙跑离起点多远？

（6）跑道的长度是多少米？（米）或（米）（舍）

15.  答案：30种

解析：图中标2的六边形分两类，第一类如上左图所示，第二类如上右图所示．

 

从第一类六边形出发，每个六边形都只有1种走法，因此共有6种走法．从第二类六边形出发，每个六边形有4种不同的走法，其中两种是环形回路（细线表示），两种是原路返回（粗线表示），因此共有种走法．综上所述，共有种不同的走法．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

内部习题集——第八套

一、填空题：

1. （      ）. 

2. 筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有（      ）种分法．

3. 小红上个月做了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次的平均分少2分．如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得（      ）分．

4. 一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的，第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的（      ）

5. 小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41∶99，那么小鸡与小兔的只数之比是（      ）

6. 如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是（      ）平方厘米．

 

7. 下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是1，那么被除数是（      ）．

 

8. 今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元（    ）年．

9. 一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成．甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了（      ）天．

10. 有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有（      ）个是5的倍数．

　　 

二、解答题：

11. 1997减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的，…，最后减去剩下的，问最后剩下的数是几？ 

 

 

 

 

12. 有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少

4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？

　　

 

 

 

 

 

13. 太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有          位老实人．

 

 

 

 

 

 

14. 一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生．问工人、学生何时相遇？

 

 

 

 

 

 

 

15. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击多少次?

 

 

 

答案部分

一、填空题：

1．答案：20

解析：原式

             

2．答案：12

　 解析：120的偶因数有12个：2，4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120．每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以共有12种分法．

3．答案：3分

解析：根据题设可知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4分，所以后两次的总分比前两次的总分多6分，又根据条件可知，后三次比前三次的总分多9分，所以第四次比第三次多得3分．

4. 答案：

　 解析：设原有水量为1

第一次补完后，有水：

第二次补完后，有水：

　　   ……

第五次补完后，有水：

.

5．答案：65∶17

　 解析：因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚．

　　     假设这82只全是鸡，则应有脚164只．

　　     每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（198-164）÷2=17（只）兔子，此时有鸡（82-17=）65只．

　　     所以鸡与兔的比值是65∶17．

6．答案：9.5平方厘米．

　 解析：连结长方形对角线AC，可知S△ABC=S△ACD=12（平方厘米）．

　　     因为S△AFD=6（平方厘米），所以S△ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点．

因为S△ABE=5（平方厘米），所以S△AEC=7（平方厘米），由此可知BE∶EC=5∶7．

因此，又.

∴（平方厘米）.

（平方厘米）.

7.答案：884304．

解析：设除数为，商为.

因这，且a≠1,所以y≤4.由此推出d=7,y=3,a=2.

为使b×y+进位的个位是1，b=3或0.但b=3时，无解，所以b=0.此时c=4或5，当c=5时，无解，所以c=4,此时可知x=4．

因为2047×z=□□□□，□中没有1，所以z=2．

　　    故被除数为2047×432=884304．

8．答案：2002年

　 解析：因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁．所以此时姐的年龄为

　　    （25×4-86）÷（4-3）=14（岁）

　　     父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据

　　    （40-10）÷（3-1）=15（岁）

　　     可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍．因此还要过（15-10=）5年．所以1997+5=2002（年）．

9．答案：23天

　 解析：一件工作，甲需（8×30）=240小时完成，乙需（10×22）=220小时完成.13天后，甲完成了整个工作的，乙完成了整个工作的，还剩下整个工作的. 甲独做，每天做6/小时，需要（天），甲独做，每天做6小时，需要（天）所以完成这件工作共用了（13+8+2=）23天。（甲独做时还要再休息两天．）

10．答案：399

　　解析：设这串数中任一个数为a，它的前两个数为b和c，则a=b+c．于是a除以5的余数等于

　　     （b+c）除以5的余数．

　　      再设b=5m+r1，c=5n+r2，所以

　　      a=（5m+r1）+（5n+r2）

　　      =5（m+n）+（r1+r2）由此可知，a除以5的余数等于（r1+r2）除以5的余数，即等于前两个数除以5的余数之和再除以5的余数．

　　      所以这串数除以5的余数分别为：

　　      1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发现，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第一个是5的倍数．

　　      1997÷5=399…2

　      　所以前1997个数中，有399个是5的倍数．

二、解答题：

11．答案：1

解析：因为

……

所以

12．答案：750平方米

　　解析：根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4＋3=）7米，所以每块长方形的长为

　　     （840-630）÷（4+3）=30（米）

　　      第一块地的面积为：30×（630÷30＋4）=750（米）

13．答案：670个老实人

解析：第一天的时候，考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有1个是老实人．可见每相邻的三个人中至少有1个老实人．由于，可以先选取两个人，其中至少有1个是老实人(即任意选取1个老实人，再选取一个与他相邻的人)，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组，共分成669组，那么每组中至少有1个老实人，所以第一天至少有个老实人．

第二天的时候，还是考虑相邻的三个人，中间的人如果是老实人，那么他左右的两个人都是骗子；中间的人如果是骗子，那么他左右的两个人中至少有一个和他是同一种人，也就是说至少有一个是骗子，至多有一个是老实人．可见每相邻的三个人中至多有1个老实人．由于，可以先任意选取1个骗子，再将剩下的2007个人每相邻的三人分为一组，共分成669组，那么每组中至多有1个老实人，所以第二天至多有669个老实人．

由于第二天有一个人没来，所以第一天比第二天至多多1个老实人，那么第一天至多有 个老实人，而根据前面的分析，第一天至少有670个老实人，所以第一天恰好有670个老实人．

 

14．答案：14点40分

解析：（1）火车的速度是每秒多少米？

（米）

（2）工人的速度是每秒多少米？

（米）

（3）学生的速度是每秒多少米？

（米）

（4）14点16分时学生、工人相距多远？

（米）

（5）学生、工人相遇需要多少分？

（分）

　　     （6）学生、工人相遇时间：

　　      14点16分+24分=14点40分

15. 答案：6次

解析：自左至右将窗户编为1,2,3,…10号．如果射击6次，“反恐精英”采取以下设计方案：第一次射击1号窗户，第二次射击3号，第三次射击5号，第四次射击7号，第五次射击9号，第六次射击10号，一一验证知可保证射中这名“恐怖分子”．（还可以前五次都打5号窗户，第六次射击10号）．下面证明“反恐精英”仅射击5次不能保证射中这名“恐怖分子”．反之，设第一次射击号窗户，第二次射击号，第三次射击号，第四次射击号，第五次射击号．为了保证射中开始位于第k（）号窗户里的目标，等式号必须至少对一个i成立．对于第i次射击，只能得到至多一个1,2,3,4,5,6之间的数，5次射击只能保证一定可以射中1,2,3,4,5,6号窗户之中的5个，不符合题意．于是，为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击6次．