青年数学教师的专业成长（下）

青年数学教师的专业成长（下）

(2013-09-11 15:18:16)

转载▼

标签： 中期 思维 怎么办 教学目标 特征

分类： 教学研究

青年数学教师的专业成长（下）

裴光亚

三、兴趣指向
    一位青年数学教师，应该具备哪些兴趣？我以为，主要有五种：读书的兴趣，解题的兴趣，对问题的兴趣，对课赏析、优化、设计的兴趣和参与教研活动的兴趣.
    读书的兴趣.读书是什么？读书就是与智者对话，与大师对话.你读文学评论，会发现它在告诉你，怎样鉴赏一节课，怎样解构一节课.你读哲学和美学，它会告诉你，什么是教学艺术，怎样的设计才有艺术的韵味.比如关于教学艺术的理解，我曾比较过四个概念：数学真理、教学艺术、教育旨趣和现实需要.说明它们相互作用且表现出错位的形态.这样的立论，在数学教学领域是一个突破.试问是谁给我这样的启发呢？是孙绍振先生，文学教授，是他的审美理论.你读社会学、经济学、科学等普及读物，可以从比较中体会数学的特点，丰富自己的教学视野.即使是读小说，也会给我们一些启示.小说需要布局谋篇，起承转合；需要设计悬念，引发冲突.这些和教学设计都是异曲同工的.甚至是一些文学大师，谈起数学来，都会给我们意想不到的启发.我们来看托尔斯泰的《战争与和平》是如何描述微积分的.他说：“人类的聪明才智不理解运动的绝对连续性.人类只有在他从某种运动中任意抽出若干单位来进行考察时，才逐渐理解.但是，正是由于把连续的运动任意分成不连续的单位，从而产生了人类大部分的错误……阿奇里斯追不上乌龟这个答案之所以荒谬，就是因为把运动任意分成若干不连续的单位，而实际上阿奇里斯和乌龟的运动却是连续不断的.把运动分成越来越小的单位，这样处理，我们只能接近问题的答案，却永远得不到最后的答案.只有采取无穷小数……我们才能得到问题的答案.数学的一个新分支，已经有了处理无穷小数的技术，其他一些更复杂的、过去似乎无法解决的运动问题，现在都可以解决了.这种古代人所不知道的新的数学分支，用无穷小数来处理运动问题，也就是恢复了运动的重要条件，从而纠正了人类的智力由于只考察运动的个别单位而忽略运动的连续性所不能不犯的和无法避免的错误.”品味一下这一段描述，对我们从宏观上把握微积分是多么重要.又比如，散文大家徐迟先生的《哥德巴赫猜想》，他对数学的欣赏，是那样的激越人心；对数学的描述，是那样的举重若轻.对我们的教学，该是怎样的教益.你读科学发展观，它会指引你处理教学矛盾、破解教学难题的基本思路.科学发展观，第一要义是发展，核心是以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾.站在“科学发展观”的高度，看我们的教学研究，是何等的高屋建瓴.解决教学问题与解决政治、经济、社会问题的思想方法其实是相通的.毫无疑问，当我们读数学期刊时，会有很多启示可以帮助我们解决教学中的具体问题.有时，读一些东西，从实用的观点论可能没有用处，但这种无用之用往往成为大用.有人为什么可以不断创新，有那么多见解？章建跃先生说过：判断一位教师是否具有研究倾向的重要指标，是他自费订阅书报的数量.这是很有见地的论断.
    解题的兴趣.数学教师要有解题的好胃口（波利亚语）.教学，一个最质朴的定义，就是把自己的经验传授给学生.学数学，主要的活动方式是解题.你自己没有解题的经验，用什么传递给学生？解题，具有游戏的性质.你疏离它，会觉得它索然无味；亲近它，就会觉得其乐无穷.我们大概都有过这样的经历，被一道题所困扰，废寝忘食，最后欣喜若狂.尽管我们无缘做出科学发现，但却可以享受和科学发现一样的崇高乐趣.这是数学教师特有的福分，能不能享受这种福分？则需要我们的解题自觉.
    对问题的兴趣.教学中会产生很多问题，学生会提出很多问题.问题是数学的心脏，也是数学教学研究的心脏.一个缺乏问题意识的人不可能有专业上的长足进展.举几个例子.
    2006年武汉市中学教师晋升职称考试，其中有这样一道题：在中学数学教学中，我们常对一些概念“不作严格的定义”，或者“避免抽象地对它们下定义”，其中的理由是：________.
    面对这道题，很多人无所适从.这是教学用书中常见的句子，也是教学研讨中常用的语言，我们为什么司空见惯，不去追问一下它的理由呢？数学家会说这样的话吗？工程师会说这样的话吗？普通大众会说这样的话吗？都不会.这是我们数学教师的特有语言，为什么都不能触动我们的问题意识？
    2005年的武汉市晋职考试中，有一道题：“三等分问题”被称为古希腊的三大几何作图问题之一.我市某中学生在“市长热线”中说“自己解决了三等分角问题这个难题，要求有关方面推荐发表”.“市长热线”受理单位拟请一位数学教师予以回复.现在假定由你来回复，请给出一个不超过120字的回复意见.
    题干描述的是一个真实情节，而且“市长热线”不只受理一次.我们暂且撇开这个问题的意义本身.不妨追问一下，这样的问题为什么不能得到学校的回应，而上升到“市长热线”.我们姑且不说这是一个影响数学进展的基本问题，是中学教材的背景问题，也是从事数学教育的常识问题，而是说学生为什么不去问老师，面对学生的问题教师究竟持有怎样的态度？学生有这样的问题，这是一个多么好的机会，传播数学文化的机会.
    测试的结果怎样呢？出人意料.竟有40%的人不了解这一问题的正确提法，更不知道这个问题是具有终结性结论的不可能问题.还在鼓励学生继续探究，说一些文不对题的话.你当然可以说，这反映了教师的基本素质.但我更愿意认为，这是缺乏问题意识的表现.在这些教师的视野中.为什么这样的问题都不能吸引他的眼球？
    在数学教学中，有一些问题在长期地困扰着我们，你意识到了吗？你探究过吗？下面，我们来看一些具体的问题：
    案例1：勾股定理
    一位数学家说过：你想考验一位教师的本事吗？就请他讲“勾股定理”.如何讲呢？大致可以有这样几种思考：①把定理及其证明直接告诉学生；②不只是直接告诉学生，而是展示其背景，阐明其来龙去脉，突出解决的问题是：为什么要讲这个定理（它的必要性），如何想到它的证明思路；③创设一种情境、一个平台，让学生去探究，去发现：发现什么呢？第一，面对现实问题，我们如何去解决它？由此想到建构一般关系（这个关系当然就是勾股定理）.第二，它们之间的关系是怎样的？这里的重点也是难点在于如何找到适合学生水平而又有探索意味的途径？如何避免探索的庸俗化？
    案例2：课题学习——镶嵌
    这节课不同于其他课题.课本的末尾是一个指令：探索一些多边形能否镶嵌成平面图案，思考为什么只有问题，没有结论.有明确结论的问题好说，引导学生确认并把它运用到恰当的场合.没有结论，这样的课如何上？我们教学应该给学生什么？
    案例3：课题学习——图案设计
    图案设计的目的何在？设计图案或者掌握设计图案的技艺是不是最终目的.如果是，我们就应该突出设计的理念、设计的方法、设计的结果.如果不是，目的何在呢？我们知道，课题学习的目的应该是：发展应用数学知识解决问题的意识和能力；进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系.由此可知，我们必须强调数学的知识；用数学知识解决问题，加深对数学知识的理解.针对数学知识，我们的教学应该体现两个关键词：应用意识，加深理解.应用有两个方面：一是面对实际问题，寻求解决；二是面对数学知识，寻找背景.
    课本（人教版）的陈述：我们学过平移、旋转和轴对称，我们可以利用这些图形中的一种进行图案设计，还可以利用这些图案变换的组合进行图案设计.这是面对数学知识寻找背景的方式.
    一种设计：首先展示美丽的图案，在学生感知的基础上提出问题：这些图案是如何生成的？这是面对实际问题寻找解决的方式.问题是，采用何种方式更有利于实现教学目标？
    我们再来看一个重要问题.关于（人教版）课本“23.3课题学习，图案设计活动2”：
    在平面直角坐标系中选一点A（-3，2），作点A关于x轴的对称点，得到点B，作点B关于y轴的对称点，得到点C.点A与点C有什么关系？把点A的坐标换成其他数，再试一试.你能够用对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？
    可以发现，其中的规律：两次轴对称变换相当于一次中心对称变换.这样的规律，实际上是变换的运算.变换运算的思想就在这里孕育着.我们知道，变换、变换的运算，变换群，是非常重要的数学思想.像这样处于襁褓甚至处于胚胎中的重要思想，我们应该持怎样的态度？我们能不能在学生未来发展上埋下一颗种子？在这个我们很难用初中数学教学目标定位的问题上，是不是也应该有所作为.
    案例4：用直方图描述数据
    有两个关键问题：①什么情况下选择直方图描述数据；②确定怎样的组距更恰当.前者只概括了几种统计图的特点，并没有定理告诉我们该选用何种统计图；后者只是说100个数据一般分成5～12组，也没有公式来帮助我们计算出组距.像这样的教学任务如何落实？一般地，没有公式、定理支撑的数学如何教？
    案例5：一元二次方程
    方程是一个重要的概念，但“一元”“二次”是否也很重要，有没有必要正例、反例、变式地反复追究，不断强化.如果有必要，我们如何理解“突出本质，淡化概念”的理念；如果没有必要呢？会不会影响概念的准确性？如果这个概念的准确性不值得追究，那么什么概念的准确性才值得追究呢？标准在哪里？事实上，值不值得追究和有没有教育价值，并不完全是一回事.比如零指数，课标修定稿把它作为案例，不仅要了解这个规定，还要感受这个规定的合理性，它的价值又是什么呢？
    案例6：一元二次方程
    由于方程是刻画现实数量关系的有效模型，我们的教学应该且可以从现实情境出发.先是定义，后是解法，在讲解法的时候，是否还需要从现实情境出发呢？如果不需要，如何体现方程作为现实模型的价值；如果是，我们该如何延伸出后续课题呢？如果还要从现实情境出发，这个情境与前面的情境有什么不同，如果本质相同，还有必要重复吗？
    案例7：正比例函数
    为了加深对正比例函数的理解，突出它的应用价值，且激励学生的思维，有人设计了这样的问题：请给出一个正比例函数，并赋予它以实际意义.要求一位学生给函数，另一位学生说实际意义.为什么有这类问题？大概是受代数式的影响.因为课程标准对代数式的要求：能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义.但作为函数，是从实际问题中抽象函数，还是先有函数再去找与之适应的问题，哪种方式更能反映数学发展的真实性呢？当然用数学理论去寻找实际应用的探索不是没有，但那种理论一定是数学内部矛盾发展的产物，纯粹是人类心智的创造，更何况那种寻找也绝不是如此具体的对号入座.其实，返璞归真，要求学生直接去寻找那些可以用正比例函数刻画的实际问题，可能更有意义.在这样的寻找中，肯定有对的，也有不对的.不对的，是它不能写成y=kx的形式，如圆面积关于半径的函数；或者学生误以为可以写成，但实际不是，如物体的自然冷却，跳伞员下落等.像这类看似微不足道实则关乎认识论的问题，我们如何看待？
    教学中常常有这样的问题：不关注，失去严谨性；而过分关注，又可能偏离主题.比如正比例函数中k≠0的约定就是如此，关于定义域的讨论也是.像这样的问题，我们如何处理？数学教学肯定要强调严密性，但当严密性可能流于细节时，我们怎么办？我们数学教师，正是伴随这些问题成长的.
    对课赏析、优化、设计的兴趣.很多人都声称喜欢上课.一个喜欢上课的人，一定懂得欣赏教材，因为编写教材的往往是专家，教材和专家是相通的.他从教材所包含的内容、叙述方式中能够体悟到一种美感，同时也深知教材局限所造成的困扰.正是这种困扰，成为创造性教学的契机.于是，我们需要重新设计，思考从开局到展开到高潮然后结局，这每一步都基于对教材的欣赏、改造以至完善；基于对教材局限性的突破，对教材时空的超越；基于对教材生命力和学生生命体合二为一的思考.这就是我们所说的备课，或曰教案设计.如果你认为教材是美的，那么教学设计就是对美的完善或者重塑.然后，你去上课.上课是什么？是一个机会，展示美的机会.在展示的过程中，由于与学生心灵的碰撞和交锋，还可以动态生成很多意想不到的东西.当然，也会有一些遗憾.因为动态生成，我们才会被感动，因为有遗憾，我们才会不断追求.因此，我们喜欢上课.如果你喜欢上课了，也就进入了教学人生的良性循环.
    参与教研活动的兴趣.教研活动是数学教师的盛宴.我们听说过“半部《论语》治天下”，你知道《论语》的第一句话是什么吗？“有朋自远方来，不亦乐乎？”有朋自远方来，有什么可高兴的呢？是因为有共同的旨趣和共同的话题.教学研究，既需要书桌前的深思，更需要讲台上的历练，也需要同行间的行走.“三人行，必有我师焉.”这个“行”是不能忽略的.有人问我，你的很多想法是如何生成的？应该说，有很多原因，但重要的一条是“行”的结果.走进每一位教师的课堂，我都会有收获.“数学要以大师为师”，而教研却可能不是.我真切地认为，第一线的教师，有的年事较高，有的非常年轻，他们才是我真正的老师.是他们给我提出了问题，又敦促我去思考；是他们用自己的课，为我提供了现实的素材和研究的路径.我和每一位教师一样，都需要教研活动的滋养.
    我们已列举了五项兴趣.在所有这些兴趣中，贯穿着一条主线：就是关注学生.它所表现的习惯是什么呢？我以为，就是教学手记.在我看来，一个青年教师最应该具备的良好习惯，就是坚持教学手记.因为一个坚持教学手记的人，一定是有追求的人，具有反思意识的人，也是对教育事业非常忠诚的人.坚持教学手记，就具备了研究者的基本品质，研究离不开积累.教学手记记什么？记你关于教学的思考，记你与学生交往互动所生成的闪光点，记教学设计的得与失，记情境应对的成与否，记课堂答问的异与奇，记练习簿上的妙与非.记“随心所欲”的遐想，记“从天而降”的顿悟，记你认为该记的一切.如此而已，坚持数年，将是何等的丰富.
    现在，我要谈的三个方面：关注焦点、人格特征和兴趣指向，已经结束.有人可能会问，如果你所说的，我都做到了，会获得什么呢？这个问题不属于教学研究领域，而是社会学问题，也是许多论说，诸如《名师是如何炼成的？》《特级教师的成长之路》等乐意回答的问题，请允许我暂付阙如吧.
    我不能给追问者任何承诺，只能衷心祝愿：愿我们境界更高些，人格更完美些，生命更有意义些.不论在太阳底下如何，我们心中都有一轮太阳，照耀着我们永续成长.哪怕，这是一张空头支票，但内心一定是充实的.^
【原文出处】《中学数学教学参考》(西安)2011年11中期第2～4页