高中数学中合理创设问题情境发表时间：2009-10-22 来源：《华夏教育》第8期供稿
福建省厦门市工商旅游学校 洪祖鸣 361001
【摘 要】“以问题为中心，以学生为中心”是新课程倡导的核心理念。《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境,从而提高学生的学习效率。”这就要求教学过程中要合理创设问题情境，使数学问题更贴近现实生活。 【关键词】 高中数学 问题情境 新课程 一、背景 新课程标准认为，学生始终是学习和发展的主体、教学的一切活动都必经调动学生学习的积极性为出发点。“问题解决”教学策略中的情境创设，能有效地激发学生探究知识的欲望，望充分调动学生主动参与学习的积极性，把所学知识掌握得更好，使学生主动学习习惯得到养成和发展，还能培养学生的创新能力。因此，教师应设法创设质疑问难的情境，提高学生探究和解决问题的兴趣。 《新课标》更明确指出需大力加强高中数学在理论和实际运用这两方面的联系。新教材课程设置也基本上贯彻了这一思想，人教A版很多章节是以提出实例开头.所以，在新课程标准的实施过程中，情境教学法理应被教师所采纳。 二、问题情境的的内涵 问题情境是指当已有知识不能解决新问题时出现的一种心理状态，它包含两层含义：首先是有“问题”，即数学问题，这里的数学问题是指学生个体与已有的认知产生矛盾冲突，还不能理解或者不能正确解答的状态。其次是“情境”，即数学知识产生或应用的具体环境，这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是抽象的数学环境等等。这样，问题和情境的关系中，“问题”是核心的，“情境”是辅助的。 三、问题情境创设的原则 创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度.创设数学情境是“情境、问题、反思.、应用”是教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。 具体地说，有以下几个原则： （一）问题情境的素材要有针对性。 必须对学生已有知识经验和教材内容进行全面的、科学的分析。要深入分析和挖掘教材内容中蕴涵着的能力价值和情感价值的知识，利用这些知识作为情境素材，创设问题情境，才能激发学生探究的兴趣。 （二）问题情境要有方向性。 教师通过情境要把问题设在学生有疑之处，这样的问题才能引起学生的认知冲突，激发学生探究的兴趣。而问题一旦得以解决，学生就会有“柳暗花明”的感觉，有极大的成就感，从而激起进一步探究的欲望。 （三）问题情境要难易适度。 难易适度的问题情境是引起学生探究，激发学生思维的重要条件。问题情境过于简单，不能激发学生探究的兴趣。问题过难，又会使学生感到力所不及，不知从何做起，可能会失去探究学习的兴趣。 （四）问题情境要经得起推敲。 所创设的问题情境首先要有启发性，置学生于“愤”与“徘”的状态，启迪学生思维，引发学生广泛的类比、联想与猜想；其次要有开放性，或提问开放，或条件不完备，或结论不确定，或解题策略不唯一，引发学生变换问题的观察角度，多方位思考问题；另外要有挑战性，问题能引起学生的认知冲突和学习欲望，促进学生主动地参与探究。 四、高中数学中问题情境的创设 （一）理论联系实际。 案例1：某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题： （1）在y轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ （3）求出当x25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式. 面对实际情境，教师给予引导，根据所给条件，建立一次函数模型，步步深入，最终转换到不等式，解决问题。 （二）巧设悬念引疑激趣。 案例2：在讲指数函数这节课前，老师先拿出一张白纸说：“同学们，这张白纸厚度只有0.1mm,经过对折27次，纸 的厚度将是多少？大家猜猜看，有七八层楼房那么高？”学生不得其解，老师略作停顿后说：“那将超过世界最高山峰——珠穆朗玛峰的高度8848m！”学生惊讶，老师乘势指出：“学习指数函数后，我们可以算出其厚度约为13442m。”学生定会兴趣盎然地投入新课的学习。创设悬念型问题情境能使学生变被动学习为主动学习，提高学生学习的效率。 （三）、创设生活实际情境,类比数学思想。 案例3竞猜价格游戏:老师给一个价格范围，比如说[0,1000](单位:元),然后老师要有一个价格写在纸上，但不能给学生看，比如说688元，让学生来竞猜你纸上的价格，老师要做的只是告诉学生报的价格是高了还是低了,直到学生回答出正确答案。 这个游戏我是从QQ中拍拍网的夺宝游戏中得到启示，同学们对这种也会有较大兴趣，一般学生都不会老老实实从1,2,3,……这样竞猜,而是先猜500，如果高了那么价格应该在[0,500],低了，那么应该在[500,1000]之间，老师告诉学生低了，那么学生会猜750，这样一直下去把价格所在的范围缩小，直到猜到这个价格.那么我要说的正是这种思想可以与数学中的二分法求近似解思想方法进行类比。同学们会从这个例子中得到启示，其实只要抓住思想的实质，二分法并不难。 同理,《数学A版必修4》中第6页有个口答题:“今天是星期三,7k(kZ)天之后的那一天是星期几?”这个问题很简单,但是它蕴涵了周期的思想，那么之后学到的正弦、余弦、正切函数都是周期函数，可以用到这种思想。书中第52页有这么一道题：“设函数f(x)(xR)是以2为最小正周期的周期函数,且x[0,2]时f(x)=(x-1).求  的值。”在这里就显的非常简单，f(1)=1 （四）创设抽象数学环境，学会知识的运用。 案例4：利用正弦函数性质及二分法求方程近似解，你能求出π的近似值吗？（精确到0.01）。 由f(x)=Sinx的图像知道π是正弦函数在[3,4]的零点，因为f(3)·f(4)<0故可取[3,4]为初始区间,用二分法逐步计算。 创设此案例有助于复习正弦函数的图象,以及二分法求近似解的过程.使学生的知识得到巩固的同时,提高对数学的兴趣， （五）创设实际问题情境，体会概念产生源头。 教材在讲到分段函数概念时,先是提出画y=∣x∣以及“招手即停”的车票规则.可以创设生活实例,加深学生的印象. 出租车计价标准问题: 案例5：某市出租车计价标准:4km以内10元(包含4km),超过4km且不超过10km的部分1.5元/km,超过10km的部分2元/km. 问： ①某人乘车行驶了8km,他要付多少车费? ②试建立车费与行车里程的函数关系式。 ③如果某人付费35元,他乘车乘了多少km？ 学生对这个例子会比较熟悉，问题 ①，对一般学生来说都没问题，关键是问题②，怎么样建立这个函数关系式？自然同学会想到，对于不同的行程，车费的表达式是不一样的。 具体有三个关系式: 1、y=10，(x≤4)。 2、y=10+1.5(x-4)，(4<x≤10)。 3、=10+1.5(10-4)+2(x-10)，x>10)。 很自然用到了分段函数，既然函数表达式得出，问题③也就迎刃而解，此案例不仅用到分段函数，又复习了函数的实际用途。 （六）创设趣味性问题情境，激发学习兴趣。 游戏中的数学。 案例6：老师手中拿着一副新扑克牌,(不含王牌)，叫学生从老师手中任摸一张，并记牢自己的牌号。这样规定：A为1，J为11，Q为12，K为13，其余牌以数值为准，然后让叫学生按以下方法计算：所得的牌号乘2加3后再乘5，再减去25，把计算结果告诉老师，就可以知道学生手中拿的是什么牌(不考虑花色)。 设牌号为自变量x，根据对应法则，所得的值 y=5(2x+3)-25 即y=10x-10有题意,定义域为{1,2,3,……，13}，则值域为{0,10,20,……，120}，可得其反函数,由此，假如学生计算出来的值是120，则课轻易算出 x=13，即K，如果是60，则x=7，其余同理可知。 此案例我们用到了一个对应法则的问题，同时也牵涉到定义域、值域、反函数有关问题.虽然新教材对反函数的要求大大降低，但是这里用到的反函数知识也没有超纲， 五、体会与认识 创设数学情境是以上教学模式的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。这种教学模式主张以问题为连线组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，因此，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。教师还要积极引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问引向深入。 参考文献: 1.林光来， 引入新课时有效“问题情境”的创设[J] 《高中数学教与学》，2007.2 2. 中华人民共和国教育部，《普通高中数学课程标准》，人民教育出版社 3. 课程教材研究所.《数学A版必修1》《数学A版必修4》，人民教育出版社 4. 叶立军，《新课程中学数学实用教学80法》，广东教育 5. 黄翔、李开慧.关于数学课程的情境化设计.《课程教材教法》，2006.9 6. 马斌，创设问题情境? 贯彻新课程理念[J] 《数学通报》 2007.10 7. 谌业锋，四川省凉山州教育科学研究所 ，《新理念下高中数学教学策略探析》 |
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