初中数学压轴题试题及解答 1 ． （ 10 贵州遵义）如图，已知抛物线 ) 0 ( 2 a c bx ax y 的顶点坐 标为 Q 1 , 2 ，且与 y 轴交于点 C 3 , 0 ，与 x 轴交于 A 、 B 两 点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PD ∥ y 轴， 交 AC 于点 D ． (1) 求该抛物线的函数关系式； (2) 当△ ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标； (3) 在问题 (2) 的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上， 问是否存在以 A 、 P 、 E 、 F 为顶点的平行四边形？若存在， 求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：解： （ 1 ） ∵抛物线的顶点为 Q （ 2 ， -1 ） ∴设 1 2 2 x a y 将 C （ 0 ， 3 ）代入上式，得 1 2 0 3 2 a 1 a ∴ 1 2 2 x y ， 即 3 4 2 x x y (2 ）分两种情况： ①当点 P 1 为直角顶点时 , 点 P 1 与点 B 重合 ( 如图 ) 令 y =0, 得 0 3 4 2 x x 解之得 1 1 x , 3 2 x ∵点 A 在点 B 的右边 , ∴ B(1,0), A(3,0) ∴ P 1 (1,0) ②解 : 当点 A 为△ APD 2 的直角顶点是 ( 如图 ) ∵ OA=OC, ∠ AOC= 90 , ∴∠ OAD 2 = 45 当∠ D 2 AP 2 = 90 时 , ∠ OAP 2 = 45 , ∴ AO 平分∠ D 2 AP 2 又∵ P 2 D 2 ∥ y 轴 , ∴ P 2 D 2 ⊥ AO, ∴ P 2 、 D 2 关于 x 轴对称 . 设直线 AC 的函数关系式为 b kx y 将 A(3,0), C(0,3) 代入上式得 b b k 3 3 0 , ∴ 3 1 b k ∴ 3 x y ∵ D 2 在 3 x y 上 , P 2 在 3 4 2 x x y 上 , ∴设 D 2 ( x , 3 x ), P 2 ( x , 3 4 2 x x ) ∴ ( 3 x )+( 3 4 2 x x )=0 0 6 5 2 x x , ∴ 2 1 x , 3 2 x ( 舍 |
