巧设伏笔，层层递进——2021年内蒙古呼和浩特市中考数学第24题

  2021年呼和浩特中考数学第24题

01

中考真题

02

视频解答

03

分析总结

（1）判断二次函数顶点与x轴上下的位置，与抛物线与x轴交点个数的关系

通过将二次函数写成顶点式，判断出顶点在x轴下方时，4ah-k²＜0时，抛物线与x轴必有两个交点.

（2）分类说明当抛物线上有两个点分别在x轴的上下，则抛物线顶点在x轴的下方

按A、B的位置分以下三种情况说明，利用二次函数对称轴左右的增减性具体说明.

①A，B都在对称轴左侧

②A，B都在对称轴右侧

③A，B分别在对称轴两侧

构造对称点将③转换成①②

（3）根据前两问结论，证明不等式

这一问略有难度，也很巧妙，需要充分利用前两问的结论，首先构造新的函数：y=ax²+(b-c)x+(a+b+c)，然后得到两个点分别在x轴的上下，最终说明二次函数顶点在x轴下方，即4ah-k²＜0.

04

题目来源：网络收集