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（1）二次函数的定义 y＝ax²＋bx＋c二次函数形式有一般形式和特殊形式，但不管如何必须保证最高次为2，二次项系数不为0，一次项和常数项不是必要条件。考试中对于二次函数的定义主要考二次项系数不等于零。 （2）对称轴 对称轴是二次函数非常重要的要素，学生一定要掌握对称轴公式得x＝－b╱2a，根据二次函数一般形式，求出对称，有了对称轴可以解决很多二次函数问题。还可以根据抛物线与x轴交点坐标（x1，0），（x2，0），求对称性x＝丨x1－x2丨╱2。 （3）系数的特殊意义 a是决定二次函数的开口方向，b与a同号决定对称轴居于对y轴左侧，异号居于右侧，c决定二次函数图象与y轴的交点。 （4）顶点坐标 二次函数顶点坐标（－b╱2a、4ac－b²╱4a），这是二次函数解决实际问题的关键。 （5）增减性 a大于0，对称轴左侧，y随x增大而减小，右侧则相反；a小于0，对称轴左侧y随x增大而增大，右侧则相反。实际学习中，学生容易出错在于只管a的正负，不管对称轴的左右侧，导致错误。 （6）二次函数三种形式 除一般形式，还有顶点式y＝a（x－h）²＋k，还有交点式y＝a（x－x1）（x－x2），交点式中的x1和x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标。 （7）最值问题 任何一个二次函数都有最值，一般情况下当x＝－b╱2a时，函数值最大（小）y＝（4ac－b²）╱4a。这也是解决实际问题中未最值的通用方法。 （8）二次函数与一元二次方程的关联系 两者之间的联系主要体现在二次函数与x轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程的两个解。Δ＝0，一元二次方程有相等两个根，对应二次函数与x轴只有唯一交点；Δ＜0，一元二次方程无解，对应二次函数与x轴无交点；Δ＞0，一元二次方程有不相等两个实数根，对应二次函数与x轴有两个交点。 （9）用二次函数解决问题 对于用二次函数解决问题，关键是根据已经学过的基本数量关系建立二次函数解析式，这是重点也是难点，很多学生动不笔就是无法建立函数解析式。老师一定要教会学生首先去找问题中的基本数量关系：比如单价×数量＝总价，每件利润×件数＝总利润等等，再用含有自变量x的式子表达函数y。再就是最值求法，也是学生的难点。 |
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