△ABC的面积是______. 18. 如图所示,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC= 15 cm,则△DEB的周长为______cm. 三、解答题(共46分) 19.(6分)如图,已知△EFG≌△ NMH是对应角.∠F与∠M是对应角 (1)写出相等的线段与相等的角; (2)若EF=2.1 cm,FH=1.1 cm,HM=3.3 cm,求MN和HG的长度. 20. (8分)如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数. 21.(6分)如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC. 求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. 22. (8分) 如图所示,在△ABC中,∠C=90°, AD是 ∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E, F在AC上,BD=DF. 证明:(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB. 23. (9分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F. 求证:AF平分∠BAC. 24. (9分) 已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点. (1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:AE=CG; (2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点 H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明. 答案: 1. C 解析:能够完全重合的两个三角形全等,全等三角形的大小相等且形状相同,形状相同的两个三角形相似,但不一定全等,故A错;面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同,故B错;所有的等边三角形不全等,故D错. 2. B 解析:A.与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等; B.与三角形ABC有两边及其夹角相等,二者全等; C.与三角形ABC有两边相等,但夹角不相等,二者不全等; D.与三角形ABC有两角相等,但夹边不对应相等,二者不全等. 故选B. 3. D 解析:∵ △ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C, ∴ AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确; AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.故选D. 4. C 解析:选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边,选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角,选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边,只有选项C 不满足三角形全等的条件. 5. D 解析:∵ △ABC和△CDE都是等边三角形, ∴ BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°, ∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE, |
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