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如线性代数等，他和非线性又有什么区别？ 【Brown Chen的回答(12票)】 "线性"="齐次性"+"可加性", "齐次性"是指类似于: f(ax)=af(x), "可加性"是指类似于: f(x+y)=f(x)+f(y), 这里没有太多特别的原因, 就是一个名字. "非线性"当然就是这两条至少之一不成立.更多的讨论参见: http://en.wikipedia.org/wiki/Linearity http://en.wikipedia.org/wiki/Non-linearity 【吕延庆的回答(1票)】 问题本身虽简单，仔细研究维基百科的页面会发现这个问题其实很值得思考： 数学里，一般说的线性，是说的线性映射，这是一个函数（或称为映射，function or map），而不是方程(equation)。这个映射要同时满足两个条件： 1，可加性 f(x + y) = f(x) + f(y) 2，齐次性（同质性） f(αx) = αf(x) 也有用 叠加特性：f(ax+by)=af(x)+bf(y) 合起来表示的。 前面有说f(x)=ax+b就是线性，但是应该叫线性方程，因为它既不满足可加性也不满足齐次性，叫线性映射是不对的，是弄混了方程和映射的概念。（如果非要给个名字，f(x)=ax+b如果表示函数或映射的话，应该叫仿射，而不是线性映射）。 至于，线性映射和线性方程的联系。可以参照 An equation written as f(x) = C is called linear if f(x) is a linear map (as defined above) and nonlinear otherwise. The equation is called homogeneous if C = 0. The definition f(x) = C is very general in that x can be any sensible mathematical object (number, vector, function, etc.), and the function f(x) can literally be any mapping, including integration or differentiation with associated constraints (such as boundary values). If f(x) contains differentiation of x, the result will be a differential equation. 有兴趣的可以看明白，大致就是说线性方程的定义是f(x)=常数，并且f是个线性映射，而这里x可以是数字、向量、任意函数（包含多项式映射、微分等）。 ---------------分隔线---------------- 以上内容是看维基百科的解释自己理解的。 《线性代数》这门课程里的线性，当然是指线性映射，而且这里x不一定非是一个数，可以是向量，形成线性空间。至于特征值和特征向量，是用线性映射把二次代数方程（注意没用“非线性方程”的说法以免混淆），转化为一次的，实际上还是线性映射的应用问题之一。 多说几句，现实世界的绝大多数问题（可能是所有问题）都是非线性，绝大多数方法都是把非线性问题转化成线性来解决。“整体是部分之和”，“分而治之”，这些都是典型的线性方法的思想。 用非线性方法解决非线性问题，是新兴的科学，非线性科学研究的问题，比如混沌、自组织、复杂现象等等。”部分之和不一定等于整体“，”蝴蝶效应“ 等等，是非线性方法的思想，希望能有新的数学工具出现来解决这些问题。 以上是自己的一些粗浅理解，还望高手专家来补充。 【王沁宇的回答(0票)】 对于一个定义了加法的空间，一个线性变换使得先加再变换和先变换再加的结果的。这个带来的好处是像和原像在加法这一层面上具有相同的结构。所以凡是只牵涉到有限加法的数学结构，研究像就是研究原像。简单来说就是这个变换保留了定义域上的加法结构。 【李越阡的回答(0票)】 得名于f(x)=ax+b的图像的形象 很直观 就是一条直线的形象 linear 一词词根明确出其形象 我并不赞同楼上所说 “就是一个名字” 而抛出“定义为先”的理解：为“齐次性”和“可加性”的综合 因为本问题所问是线性到底是什么意思 以定义回答定义 不敢苟同 我认为： 线性的确是由linear引入的 而linear又是西方文献中描述直线形象的抽象指代 据韦伯斯特linear下的解释呢 第一条就是 ： of, relating to, resembling or having graph that is a line and esp. a straight line :STRAIGHT 词源 ORIGIN mid 17th centL from Latin linearis,"a line" 【相酷的回答(0票)】 正比关系 原文地址:知乎 |
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