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【StevenLi的回答(20票)】: 有必要。事实上正态分布不可能彻底地从金融中消失。正态分布被诟病的原因，无外乎其两个局限-缺乏分布的不对称性(偏离均值同样大小的损失与盈利同概率）以及缺乏厚尾性. 但是目前并未有能够为业界广泛接受的可以克服以上缺点的金融收益率模型。相反，许多提出来的所谓的厚尾分布，如NIG， normal mixture, variance gamma等，其实都不过是正态分布在某种意义上的推广。还有credit model中用来替代Gaussian Copula的random factor loading，也只不过是在前者的基础上，使market factor loading由常数变为market variable dependent，其核心依然是Gaussian Copula. 由于正态分布良好的解析性质，以及由中心极限定理保证的其在分布族中的特殊地位，即使在许多应用中直接套用正态分布并不合适, 它也是很好的一个benchmark和starting point. 如果彻底摒弃正态分布，许多金融模型就会成为无源之水，无根之木。 【何波的回答(12票)】: 首次对正态分布发难的是塔勒布在他的名著《黑天鹅》里，他认为只有身高、体重等自然属性符合平均斯坦的才适用正态分布，平均斯坦的特点是，你随机取出1000个样本，计算平均值，然后加入整体样本中的最大值也对平均值影响不大，比如1000个成年人，加不加姚明计算出来的平均身高差别不大；而财富、关注度等极端斯坦的是不服从正态分布的。同理，你取1000个样本，加入不加入比尔盖茨计算出来的平均收入差别就非常大。 正态分布在金融领域不适用的情况主要是不符合金融领域的厚尾现象，按照正态分布计算出来发生概率极小到可以忽略的极端事件却以大的多的概率在发生着。虽然在描述尾部分布不适用，但是在很多情况下，找不到更好的分布来描述。很多时候我们不是找绝对最好的模型，而是找当前相对比较好的模型。 使用正态分布，使用VaR还有一个很重要的原因就是，对于交易原来说，黑天鹅等极端事件是未来的风险，而奖金等收益是当下的。只要在不发生极端情况下，我能在每次交易盈利后获得奖金，那么将来就算发生了黑天鹅事件，也不影响既得的利益。 所以，虽然正态分布在金融模型上有这样那样的问题，但是不可否认，它在大部分情况下解决了问题，而且目前还没有更好的，可替代的模型。交易员也没有动力去更换。 【何子垠的回答(2票)】: 不请自来，只想为正态分布辩护一下。 首先，正态分布是重要的概率分布之一，之一的意思是说不是所有样本都符合这个定律，样本的选取是有要求的，即大量独立的随即事件。放在金融市场中说，这个市场就是N多独立参与的个体的行为总和，换句话说，市场这个大变量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么这个大变量就具有正态分布，先要认清这个大前提，才能用正态分布。 使用正态分布，一个很重要的制约因素，就是样本容量——容量要足够大。其实任何一种概率分析，对样本容量都是有要求的，比如猜硬币，就抛一次，让你猜正反面，能不能猜中是看人品，抛十次，也许都是正面，但你不能否认的是，抛十万次，正反面的概率就是50%，这跟人品就没什么关系了。因此，对市场分析，尤其是建立交易模型的时候，分析的样本一定要够大，时间要够长，要包含N个经济周期才可以，这样分析才有参考意义。有很多交易员，尤其是高频交易员，做模型也用正态分布，这就比较搞笑了，有可能你的程序适用率永远在0-0.5间，放眼整个交易员大军，有可能你的行为也只在0-0.5间了。 正确的使用正态分布很重要，意义在哪？在于对大周期的分析，趋势交易者喜欢用。趋势反转的概率有多大，趋势延续的概率有多大，这里就要考虑正态分布。同一品种，相似的市场环境下，会怎么表现，行情会如何发展？经常听到一句话：历史会重演。不错，历史当然会重演，因为相似的时间，相似的市场环境下，人们的行为是服从正态分布的，即68%的人可能想法都差不多，就会向同一个方向使劲，27%的人犹豫不决，还剩下5%的人，思维比较个性，可能和市场主体是反向的。但重要的一点是，如果这5%的人的力量足够强，或者爆发了可能性为5%的事件，那么俗称的黑天鹅就来了，这是正态分布的错吗？钟形图已经告诉你了，有5%的可能性，你希望出现68%的大概率事件，就要承担这5%的风险，很公平。想每次交易都100%正确，亦或是想取得收益，又不想担风险，这世上还不存在这种情况，即便是国债，希腊已经做出榜样了，国债也是可以违约的。 之所以正态分布好用，因为这种随机分布已经体现了自然法则，68%的主体行为，这个数和0.66、0.618已经很接近了，所以，一句话：在这个星球上做交易，一定要服从这个星球的自然法则，而且不要呆板的用，要会用，活用。 【知乎用户的回答(1票)】: 谢邀。金融不是本行，只能泛泛说： 1. 一句很有名的话：All Models are wrong but some are useful. 正态分布是关于模型参数的假设。 模型本身就是对复杂世界复杂机理的简单抽象，几乎没有任何模型能在所有时间绝对地成立（就连牛顿力学定律这样好的机理模型，在相对论讨论的范畴里，也是需要修正的）。 模型选择的首要原则，是对问题的模拟性能和模型的适用范围，这是一对矛盾。较为精密的假设和复杂的模型通常只能在很具体的问题上有出色的表现，但难以将结论推广到一般性；而较为宽泛的假设和简单的模型通常能够得出比较一般性的结论，但难以保证处理具体问题的精度。 上述矛盾在讨论中也常被表述为模型的“预测精度”和“可解释性”的矛盾，但实质相同。 其次是易操作性，在计算机计算能力还不发达的年代，这恐怕是制约模型复杂性的重要因素。而现在，越来越常提到相反的概念，即用计算机的计算能力弥补对机理和推导过程的理解不足。例如对于复杂的随机现象中某个我们感兴趣的随机变量的分布，理论推导可能非常困难，但通过计算机大量地重复模拟，可以得到随机变量分布的相当精确的近似函数。 2. 从简单到复杂 正态分布良好的推导和解释性质，使其常被作为随机变量分布的首选假设，得到一般性结论。随着研究深入，更多的模型假设被逐渐加入，用于解决更为具体的问题，此时正态分布的假设可能就不能很好地满足研究需要。就如广义线性模型的发展一样。计算机计算能力的提高可能促进模型复杂化的进展。 综上，不同阶段需要解决不同阶段的任务，人们用不同的工具来满足这些需求。正态分布有其局限性，但将仍然在其擅长的领域长期存在。 以上。 【NovaJiao的回答(0票)】: 不是学金融的，但我觉得这个问题从纯数学角度解释会更加合理。正态分布并不是拟合出来的数学模型，而是列维-林德伯格中心极限定理所描述的一种必然现象——独立、不同分布、方差存在的随机变量的和必然服从正态分布。我觉得质疑正态分布存在意义的人，大都是没有理解“为什么会存在正态分布”吧。 【沈澈的回答(0票)】: 不能因为以Gaussian Copula为定价模型的CDO把美国拽入次贷危机，就认为是正态分布的缺陷带来的市场巨变。正态分布的简单完美，就像尺子一样，是我们了解世界的工具，基础、有效 and make a lot of sense. 【梁力锴的回答(0票)】: 有必要。但在大规模应用上没有更好的方案。 之所以有必要，是因为正态分布在拟合实际数据上并不完美。 而一个更好的方案我觉得应该具备以下几点性质： 1 有更强的理论基础。体现在统计性质和数学性质上。 2 实证检验的可信度更高。 3 最重要的一点，建立在1上，这种新的分布在泛化、引用、推导等是否存在数学层面上、沟通层面上或计算机层面上的困难。 比如说你想用这个分布模型去推导一个衍生品的定价，是否会比正态分布更复杂，或者根本无解？就算你算出来了，打算配置一定仓位的某种衍生品，仓位多少？怎么和CAPM统一起来？还是以最大化夏普比率作为目标吗？等这些艰难险阻都跨越了，投资人问说放在你这的资金承受多大风险时，你不能用市面上的风险评估指标和他解释，因为这些大都建立在正态分布的基础上。那么你需要用一个很冷门甚至自创的指标和投资人解释。就算投资人理解了，那你说这个指标在什么范围内是可接受的？市面上没有参照物啊？！你和人家说这个项目5%的VaR是多少，大家心里都有底。你说你自己搞个指标是什么意思啊？？？？！！！！ 好吧好吧，以上你说你都有本事做下来，那你就要敲代码，搞策略了对吧？你如果信奉正态分布，有的是现成各种函数库，如果你想搞非主流的分布，很多代码就要自己敲，还不能出bug。 —————————————— 综上 1 综合来讲没有一种分布能在以上三点优于正态分布。 2 有些东西不完美，但用的人多了，重置成本非常高。上至各金融机构风控程序的修改，下至大学教科书的重编。 能把正态分布吃透了都能拿个诺贝尔经济学奖了，何必呢？ 原文地址:知乎 |
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