希尔排序

希尔排序

原文：http://blog.csdn.net/cjf_iceking/article/details/7951481

分类： 数据结构/算法

    插入排序的算法复杂度为O(n2)，但如果序列为正序可提高到O(n)，而且直接插入排序算法比较简单，希尔排序利用这两点得到了一种改进后的插入排序。

一. 算法描述

希尔排序：将无序数组分割为若干个子序列，子序列不是逐段分割的，而是相隔特定的增量的子序列，对各个子序列进行插入排序；然后再选择一个更小的增量，再将数组分割为多个子序列进行排序......最后选择增量为1，即使用直接插入排序，使最终数组成为有序。

增量的选择：在每趟的排序过程都有一个增量，至少满足一个规则 增量关系 d[1] > d[2] > d[3] >..> d[t] = 1 (t趟排序)；根据增量序列的选取其时间复杂度也会有变化，这个不少论文进行了研究，在此处就不再深究；本文采用首选增量为n/2,以此递推，每次增量为原先的1/2，直到增量为1；

下图详细讲解了一次希尔排序的过程：

二. 算法分析

平均时间复杂度：希尔排序的时间复杂度和其增量序列有关系，这涉及到数学上尚未解决的难题；不过在某些序列中复杂度可以为O(n1.3);

空间复杂度：O(1)  

稳定性：不稳定

三. 算法实现

/********************************************************
*函数名称：ShellInsert
*参数说明：pDataArray 无序数组；
*          d          增量大小
*          iDataNum为无序数据个数
*说明：    希尔按增量d的插入排序
*********************************************************/
void ShellInsert(int* pDataArray, int d, int iDataNum)
{
    for (int i = d; i < iDataNum; i += 1)    //从第2个数据开始插入
    {
        int j = i - d;
        int temp = pDataArray[i];    //记录要插入的数据
        while (j >= 0 && pDataArray[j] > temp)    //从后向前，找到比其小的数的位置
        {
            pDataArray[j+d] = pDataArray[j];    //向后挪动
            j -= d;
        }

        if (j != i - d)    //存在比其小的数
            pDataArray[j+d] = temp;
    }
}

/********************************************************
*函数名称：ShellSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
*          iDataNum为无序数据个数
*说明：    希尔排序
*********************************************************/
void ShellSort(int* pDataArray, int iDataNum)
{
    int d = iDataNum / 2;    //初始增量设为数组长度的一半
    while(d >= 1)
    {
        ShellInsert(pDataArray, d, iDataNum);
        d = d / 2;    //每次增量变为上次的二分之一