“速算”的实质是“巧算”

“速算”的实质是“巧算”  

速算，从表面上看是算得快，从实质上看是算得巧，所以，速算的实质是“巧算”。

那么，怎样才能做到“巧”呢？一是对运算定律、性质的灵活运用；二是数据本身具备某些特点。我曾经在“介绍几种常用的速算方法”一文中，列举了不少这样的方法。

谈到速算，有两种情况不能不说一说：

有些数学游戏，看起来很像速算，其实不是。

举一个例子：

表演者取出5只骰子，每只骰子的6个面上，都刻有一个数：

第一只：483、285、780、186、384、681；

第二只：642、147、840、741、543、345；

第三只：558、855、657、459、954、756；

第四只：168、663、960、366、564、267；

第五只：971、377、179、872、773、278。

让参与者把这5只骰子随便一掷，掷出5个数来。表演者只要看上一眼，很快就能说出这5个数的和。

秘密在哪里呢？就在道具——骰子上。

请仔细观察这5只骰子，你会发现：

1、每只骰子上的6个三位数，十位数都相同。第一只是8，第二只是4，第三只是5，第四只是6，第五只是7；

2、每只骰子上的6个三位数，百位数与个位数的和都相同。第一只是7，第二只是8，第三只是13，第四只是9，第五只是10。

假定掷出的5个数的个位数分别是：

　　　　　　　　　ɑ、b、c、d、e。

根据上面的发现，可以知道：

个位数是ɑ的，所表示的数是100(7－ɑ)＋80＋ɑ；

个位数是b的，所表示的数是100(8－b)＋40＋b；

个位数是c的，所表示的数是100(13－c)＋50＋c；

个位数是d的，所表示的数是100(9－d)＋60＋d；

个位数是e的，所表示的数是100(10－e)＋70＋e。

设5个数的和是S。

S＝[100×(7－ɑ)＋80＋ɑ]＋[100×(8－b)＋40＋b]＋[100×(13－c)＋50＋c]＋[100×(9－d)＋60＋d]＋[100×(10－e)＋70＋e]

＝100×[(7＋8＋13＋9＋10－(ɑ＋b＋c＋d＋e)]＋(80＋40＋50＋60＋70)＋(ɑ＋b＋c＋d＋e)

设N＝ɑ＋b＋c＋d＋e。

S＝100×[47－N]＋300＋N

＝4700－100N＋300＋N

＝5000－100N＋N

＝100×(50－N)＋N。

即，S＝100×(50－N)＋N。

从这个等式可以看出：因为N是个两位数，所以S是个四位数，50－N就是它的前两位数，N就是它的后两位数。表演者只需算出，5个数的个位数之和N，随手就能写出5个数的和S，简直是轻而易举，比速算还速算。

这类数学游戏，由于所使用的道具设计精妙，往往会表现出一种神奇的效果，有很强的趣味性和娱乐性，对于启发人们学习数学的兴趣很有好处，但是，它不是速算。

另一种情况是：

古今中外，有那么一些怪人，尽管智商不是很高，甚至是白痴（英国就曾经有过这样的一位），唯独对计算具有一种天赋。他们能毫不费力地做出某些高难度的计算。比如，印度有位文化水平并不高的妇女沙昆塔拉，心算开23次方可以准确到个位，速度之快超过计算机。前些年，据报道，我国山西有位少年也具有非同一般的心算能力。这是一种先天性的直觉，目前还没有发现它的机理，也无法纳入速算的范畴。这种情况，除了令人感到惊讶，能够给数学和生理学、心理学，提供某些研究课题之外，暂时还谈不上有什么实际意义。

速算，是人们对数学的爱的结晶。速算就像文学里的诗歌，戏剧里的小品，杂技里的魔术，往往会给人以独特的感受。学一点速算，既可以使我们加深对数学的理解，又可以给生活带来一些情趣，何乐而不为！