我们不配当数学老师

其他科目我不懂，但是数学类的科目发现有大面积不会做的现象。不论是本校的，还是外校的，都是如此。

因为俺是教数学类课程的，所以一直在寻找原因。

俺以往有一个观点，每个人都能学好数学，但是为什么大面积的学生畏惧数学呢？原因在于我们的数学教学把数学神秘化了，弄得神乎其神的，于是很多学生选择了中途放弃。

看到考场里很多考生对数学类的课程无法动笔，我甚至有一个想法，我们不配当数学老师！

不错，可以说数学是科学之王，而且人们把尖端数学课题称之为皇冠上的明珠。但俺觉得这些称呼并不构成数学难学的理由。俺在课堂上向学生表达了这样一个观点，数学不神秘，天才数学家冯·诺依曼认为数学全部来源于日常经验，而且，我们目前在课堂里传授的内容大多是十八、十九世纪的数学成果，一两百年前的人做出来的东西我们今天的大学生还很畏惧，那达尔文的进化论还有说服力么？

学生们笑了，不知道是自嘲不如祖宗还是什么的。

我又举了一个简单的例子，我说：“汽车是1892年发明的，我们所学的数学定理好多是1892年以前就被证明了的，既然开汽车你们一学就会，那么数学教科书你们也应该一学就会，只是你们没有用心而已。”

学生们的笑声更大了。有一位学生问：“老师，你会开车吗？”

俺回复：“我不会开车，但是只要我用心去学，我相信我能学会。其实，我们与其说是数学教学，不如说是数学教练。为什么？因为我们所教的都是前人已经研究得很成熟的理论，我早你们几年掌握，比你们熟悉些，所以传授给你们，就像驾校的教练一样。驾校的教练或许在开车上是能手，但不一定懂得汽车的物理学原理，同理，我可以轻松地告诉你们解题，告诉你们如何理解教科书上的数学定理，但那些定理不是我发明的，我没有任何数学上的原创。”

俺又回忆起我们当学生时的情景。以《数学分析》为例吧，刚进大一，老师什么引导都没有，就直接讲解极限的内容，弄得我们一头雾水，不知道基本数学概念的来龙去脉，也不知道基本数学概念在微积分框架中的地位，反正老师教什么我们就被动接受什么。随着时间的推移，努力一点的学生或许考试可以拿高分，一般的同学就只有挂科，至于说通过大学数学的学习进而对数学产生浓厚的兴趣，在我的师兄里面，我还没有发现有一个。

后来，我当了数学老师，教了两遍本科的《高等数学》，一打开书就是极限和连续，我都觉得烦了，不同版本的教材千篇一律。不是因为极限和连续这两个概念不重要，而是对初学者来说，觉得这两个概念就像孙悟空，是从石头缝里冒出来的。这些垃圾教材，怎么能激发学生的兴趣呢？

教第三遍时，我跳过了前面几章，直接开始从定积分讲解。

也许有朋友问，你跳过了几章，直接从定积分开始讲解，学生们不是更糊涂么？

回复：这种担心是多余的。

俺首先介绍了一下数学史，让学生知道微积分在数学发展中的地位与作用，然后从日常经验开始，列举他们中学时期熟悉的规则形状面积，匀速运动，恒力做功的计算，引出一系列的数学问题，例如，不规则形状面积，变速运动，变力做功等的计算，怎么办？

学生的胃口吊起来了，但我觉得吊得还不够。继续说：“1900年，在巴黎召开的世界数学大会上，杰出的数学家希尔伯特提出了23个数学问题，左右了20世纪数学的发展。今天，我提的那些不规则变化的量的计算问题，将左右着我们这门课程的教学。”

俺继续说：“以上问题的解决，用到的数学工具就是定积分！”

然后就对定积分这个工具进行了讲解，简单的说就是分小、加和、取极限三部曲。当然，在“极限”下面划了一条红线，表示这个数学概念姑且存疑。

继续顺藤摸瓜，又由定积分的问题引出了一系列的数学问题，这些问题不是为了别的，就是为了证明定积分这个数学工具的合理性。

接着，我要学生将我的总结抄在书上，以后根据这个总结看书。总结如下：

关于（有限维空间）不规则连续变化的量的一类问题的解决，是定积分的问题。

定积分的问题是求原函数的问题（通过变限积分定理建立联系）。

求原函数的问题是求导数的问题（互逆运算）。

求导数的问题是求极限的问题（商的极限）。

求极限的问题是ε-σ定义问题（充要条件）。

通过这么一总结，学生们马上就知道微积分的框架体系了。接下来俺的任务就像装修工一样对这个框架体系慢慢装修。

有学生问：“那无限维空间的分析呢？”

我说：“问得好！那是《泛函分析》要解决的。我们这门课被称为经典分析，希望你们在短期内把经典分析学好，然后进入更高的分析。到那时我就教不了你们了，祝贺你们！”