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高数是所有非数学专业的理工科学生以及财经类专业文科生必修课。之所以是必修课，是因为它是学习其它课程的基础。千万别轻视了这个基础课，学不好高数，其它专业课基本就黄了，再努力也白搭，学不懂；反之，高数学得好，学习其它高等专业课就如虎添翼非常轻松。 很多学生把高等数学的微积分学成了数学专业的微积分。要学什么，应当学到什么程度都搞不清楚。其实，学习对于人类而言是不难的，难就难在不知道该学哪些。没有目标还能打中那才见鬼了，呵呵。 所以，学习高等数学，一定要把主要线索搞清楚。一旦把这个主要线索搞清楚，就能让大学生们在现有的学习状况下减轻三分之二的负担甚至更高。主要就是减少了大家迷茫无助而无法有效学习的时间和精力。想想看，一到了上自习的时间，一拿起高数教材，你就开始茫然：到底学什么？或者干脆咬牙都学了，可没人辅导啊......这怎么学得下去？ 这里我就把《高等数学》的主要线索告诉大家： 一、极限本质要搞清楚。极限理论是研究微积分的基本工具，没有掌握好这个工具，就如同不带螺丝刀和扳手套筒就搞发动机维修一样，你的小指头比李小龙强悍一百倍也只能哭到死。极限本质很简单，就是函数取值无限趋近唯一常数值（即极限值）。当然，要想理解得透透的，里面还有几个特别简单的学习要素，但无需涉及εδ。我们这里仅仅给大家讲主要线索，暂不宜展开详谈。 二、求极限。求极限能力是极限理论能否顺利应用于研究微积分的关键。很多人对于求极限的疑问无穷无尽：明明看上去好象求对了，实际上却是错的，自己还始终不明白其中缘由；又有很多人觉得求极限技巧太多了，自己脑袋瓜怎么也想不清楚怎么回事。不少数学专业毕业且从事数学专业工作的学生，仍然把求极限给理解错。这个内容也是考研的重中之重，绝对考，而且几乎要和一半以上的题缠上关系。一旦你掌握了，那就是白拿分；反之，不言而喻。实际上呢，所有求极限都能一句话说清楚，就能理解得透透的，使用起来极为简单方便。这里是讲主要线索，详细内容在荔枝微课“淡想揉搓高数”直播间展开。 三、求导。包括导数定义和求导。求导是不必关心是否复合函数的，它的本质跟复合不复合一毛钱关系都没有。然而，当我们从复合函数的角度出发来求导，就会特别容易出错。有些数学工作者也很容易搞错，我只教你一招瞄准，天下函数，只要可导你便任意求，什么隐函数求导，什么多元函数偏导数......简单到碉堡。 四、不定积分。不定积分是最简单的，原函数定义和积分公式表。换元法和分部积分你怎么不说？不用说，我告诉你一个东西，初中的定义，然后你就会感觉什么鬼换元法分部积分之类的，本来都不需要专门建立的。和求导其实是相同的，求导学得好，不定积分就洒洒水。 五、定积分......wait~中值定理没有提到呢？没事儿，那玩意儿太简单了，这里不必专门提，它不是微积分主要线索 定积分定义，这个非常重要。实际上，微积分学就是从定积分发展而来的，定积分是微积分学的祖宗180代，所以这部分内容要特别当心。定积分定义的本质很简单，它就是某个和项的极限——到这里，你就会更加体会到我说的第一点了。假若没弄清楚极限的本质，你是理解不了定积分定义的。理解不了定积分定义，就会对定积分后面的各种几何意义、物理学意义、定积分应用定理......等等，俩眼一抹黑。 现在我假设你已经理解了定积分定义，那接下来就简单了：定积分性质，换元法、最后是用微元法求表面积。 还有吗？没了。好象多元函数微积分很恐怖嗳～易如吹灰！当你感觉多元函数微积分很难懂时，它只有唯一的一个原因：你对一元函数微积分实际上一窍不通。反之，假若你对一元函数微积分的各种定义定理本质理解得很透时（不涉及εδ），你就只需要最多一个月来记记一下多元函数微积分的概念——毕竟不懂那些概念的话，连对象是啥都不知道没法看懂问题了不是？只要有一元函数微积分的扎实基础，多元函数微积分的定义定理瞬间秒懂——它和一元微积分学的定义定理本质是一致的！ 是不是特简单？本来高等数学就是最容易学好的一门大学课程。更多详细，在荔枝微课“淡想揉搓高数”直播间。 |
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