KMP算法

  在介绍KMP算法之前，先介绍一下BF算法。

一.BF算法

    BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

    举例说明：

    S:  ababcababa

    P:  ababa

 BF算法匹配的步骤如下

            i=0                                   i=1                                 i=2                               i=3                              i=4

  第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa    第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

            ababa                             ababa                          ababa                        ababa                       ababa

            j=0                                    j=1                                 j=2                              j=3                              j=4(i和j回溯)

 

              i=1                                   i=2                                  i=3                                i=4                         i=3

 第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa     第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

             ababa                               ababa                           ababa                        ababa                         ababa

             j=0                                    j=0                                  j=1                               j=2(i和j回溯)            j=0

 

                      i=4                                    i=5                                 i=6                                 i=7                                 i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa   第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

                     ababa                               ababa                           ababa                          ababa                          ababa

                     j=0                                    j=0                                  j=1                                 j=2                                j=3

 

                               i=9

第十六趟:ababcababa

                      ababa

                               j=4(匹配成功)

代码实现:

int BFMatch(char *s,char *p) {     int i,j;     i=0;     while(i<strlen(s))     {         j=0;         while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p))         {             i++;             j++;         }         if(j==strlen(p))             return i-strlen(p);         i=i-j+1;                //指针i回溯     }     return -1;  }

    其实在上面的匹配过程中，有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候，在第六趟，i可以保持不变，j值为2。因为在前面匹配的过程中，对于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因为p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。

二.KMP算法

    KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

对于next[]数组的定义如下：

1)next[j]=-1  j=0

2)next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

3)next[j]=0  其他

如：

P      a    b   a    b   a

j       0   1    2   3   4

next -1  0    0   1   2

即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

代码实现如下：

int KMPMatch(char *s,char *p) {     int next[100];     int i,j;     i=0;     j=0;     getNext(p,next);     while(i<strlen(s))     {         if(j==-1||s[i]==p[j])         {             i++;             j++;         }         else         {             j=next[j];       //消除了指针i的回溯         }         if(j==strlen(p))             return i-strlen(p);     }     return -1; }

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。

  1.按照递推的思想：

   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

   因此可以这样去实现：

void getNext(char *p,int *next) {     int j,k;     next[0]=-1;     j=0;     k=-1;     while(j<strlen(p)-1)     {         if(k==-1||p[j]==p[k])    //匹配的情况下,p[j]==p[k]         {             j++;             k++;             next[j]=k;         }         else                   //p[j]!=p[k]             k=next[k];     } }

   2.直接求解方法

void getNext(char *p,int *next) {     int i,j,temp;     for(i=0;i<strlen(p);i++)     {         if(i==0)         {             next[i]=-1;     //next[0]=-1         }         else if(i==1)         {             next[i]=0;      //next[1]=0         }         else         {             temp=i-1;             for(j=temp;j>0;j--)             {                 if(equals(p,i,j))                 {                     next[i]=j;   //找到最大的k值                     break;                 }             }             if(j==0)                 next[i]=0;         }     } } bool equals(char *p,int i,int j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等  {     int k=0;     int s=i-j;     for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)     {         if(p[k]!=p[s])             return false;     }     return true; }