设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值．

题文

设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案（找作业答案--->>上魔方格）

∵a=1，b=-2（2m-3），c=4m2-14m+8， ∴△=b2-4ac=4（2m-3）2-4（4m2-14m+8）=4（2m+1）． ∵方程有两个整数根， ∴△=4（2m+1）是一个完全平方数， 所以2m+1也是一个完全平方数． ∵4＜m＜40， ∴9＜2m+1＜81， ∴2m+1=16，25，36，49或64， ∵m为整数， ∴m=12或24． 代入已知方程， 得x=16，26或x=38，52． 综上所述m为12，或24．