[原创]空间图形要画得正确、漂亮和适用！

空间图形要画得正确、漂亮和适用！

 

撰文/大罕

 

画好空间几何图形，是对学生的基本要求和严峻挑战，也数学教师的一项基本功。画图时，要力求画得正确，画得漂亮，画得适用。这里称之为三个层次，或三种境界。

 

第一个层次：要把图形画得正确。

立体图形的作出，理论根据是正等测画法或斜二测画法。对水平放置的平面有特别的画法规定，还约定，在画立体图形时被遮盖部分的线段画成虚线。这些规则必须执行。即使是在画草图时，也不能忽略这些事项。初学立体几何的学生，常常犯一些错误，应足以引起我们的注意。

 

错误1：违背直观图的画法规则，平面图形平放在水平平面时仍画成图形原样。犯这种错误的，不客气地说：空间概念尚未形成，必须大力纠正。

例1 正六边形ABCDEF在平面α内，过顶点A作线段PA⊥α.

 

 

错误2：立体图形全部用实线画成，没有立体感。这是最常见的错误。

例2 画出的正方体全用实线，没有虚实，缺乏立体感。

例3 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD = 90°，AD∥BC，AB = BC = a，AD = 2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角。

（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成角的大小(99-20)

如图，全由实线组成的图形会影响正常的思维。

画空间图形时不画或忘记画虚线，说明其空间想象能力非常欠缺，但许多学生常不以为然。作为教师，必须严格要求之。

 

 

错误3：画空间图形时，平行性质保留，中点仍画在中点处，正面的平面图形保持原样。而有些学生在画图时，稍不留意就会出错，诸如把正方形画成长方形，线段的中点画偏了等。

例4 在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段AB的中点，P是侧棱BB′上一点，若O′P⊥BD，求O′P与底面A′OB′所成的角的大小。

由OO′=4,OA=4,可知OO′A′ A是正方形，如图，正方形画成了长方形.

 

第二个层次：要把图形画得漂亮。数学美之一就是图形美。要充分体现立体几何图形美的质地。画图时要注意匀称，洁净，流畅。千万不要把优美的图形画成丑恶无比甚至面目可憎。

例5 这个三棱锥底面画得过于肥厚。

例6 这个正方体的底面和侧面画得过宽，显得有点丑。

 

 

第三个层次：要把图形画得适用。

画图时，如果出现线条之间的遮盖，那是令人尴尬的局面。

例7 如图，正六棱锥和正方体都有相互遮盖的现象。

 

对图形顶点标字母，实际上反映了视觉的角度，要选择最恰当的角度，给解题带来方便。

例8 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别是棱BB₁,BC的中点，求异面直线B₁D与MN所成的角（用反三角函数表示）。

 

 

 

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