圆周运动之于物理学是一个历史悠久的问题,在物理学的发展历史过程中,圆周运动的运用无处不在。大到天体运动的研究,小到电子的运动(理想模型)都应用了圆周运动的相关知识。 今天,我们就共同来了解一下圆周运功的前世今生。它在物理学甚至自然科学中是一个非常大的课题,每一个小的内容都可以作为课题来写论文了,我们在这里当然不需要讨论得那么深! 说到科学家们什么时候开始研究圆周运动的,恐怕已经无从考证了。无论是东方(中国等)还是西方,对圆周运动研究的我想大多数应该是从对天空、宇宙、星辰的好奇开始的。在不断地观察日月星辰的过程中,他们编制了历法,当然也发现了“圆周运动”。 下面我们就来讨论一下理论知识: 1.开普勒三大定律
开普勒第一定律(也称椭圆定律、轨道定律):每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点中。 开普勒第二定律(也称等面积定律):在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。用公式表示为 。 开普勒第三定律(也称周期定律):各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
由这一定律不难导出:行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。这是牛顿的万有引力定律的一个重要基础。 用公式表示为; 这里,a是行星公转轨道半长轴,T是行星公转周期,K是常数。
注:这三大定律都是开普勒通过对天体的运动观察和计算得到的。 2.物体为什么做圆周运动? 做圆周运动的物体都存在围绕某一点转动的现象,那么物体为什么能做圆周运动呢?这是因为做圆周运动的物体受到向心力的作用,在解题时,有时向心力是一个合力。那么在天体运动的研究中其向心力可以认为是万有引力,即。关于向心力古典解释及其相关量的证明方法可以简单看一下相关专业书籍。
3.圆周运动的分类 (1)匀速圆周运动 做匀速圆周运动的物体围绕某一固定点做速度一定方向不断变化的运动。我们都知道速度是一个矢量,因此这里面的匀速是指速度的大小不变。 下面是常用的公式:
(2)变速圆周运动 一般地,将作圆周运动的物体所受的合力分解为径向分力(使物体保持圆轨道运动)和切向分力(使物体速度发生变化)。 向心力的大小由运动物体的瞬时速度决定。 绳子末端的物体在这种情况下,受到的力量可以分为径向分力和切线分力。径向分力可以指向中心也可以向外。 4.圆周运动常用公式的证明 在直角坐标系下,设圆周运动轨迹上(第一象限中)一点(x,y),半径是r,半径和x轴夹角θ。 位移
速度
加速度
以上各量还可以在极坐标系表示,也可以采用复数描述。
|
|